2022年浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区一模数学试卷

1、2021江区、下城区一模数学试卷2022 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1计算 3的结果是A0B1C2D1据统计，20227450450万用科学记数法表示，以下表示正确的选项是A450104B45.0105C4.50106D4.50107由六个相同的立方体搭成的几何体如下图，下面有关它的三个视图的说法确的选项是CD三个视图都相同BCE，假设A=40，C=35，A70B75C80D85以下计算正确的选项是Ax4+x2=x6 a+b2=a2+b2C3x2y2=6x4y2Dm7m2= m5以下命题中，真命题是 A垂直于同一条直线的两条直线互相平行B

2、平分弦的直径垂直弦 C有两边及一角对应相等的两个三角形全D 八 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3 倍 7某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小 12181个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，假设需用x张做盒身，那么下面所列方程正确的选项是A1842x=12xB21842xC1842x=212xD1821x=12xA，B，C，D，E，F展性课程，现随机抽取假设干学生进行了“我最想选的一门课调查，并将调查结果绘制成如图统计图表不完整选修课ABCDEF人数2030根据图标提供的信息，以下结论错误的选项是A这次被调查的学生人数为

3、200 人BECF35D55y= x0PPPPP123452，4，6，8，10 xy成的阴影局部的面积从左到右依次为SSSS那么S+S+S+S的值12341234在矩形ABCD中的平分线交AD于点的平分线交DC于点F， 假设AB=6，点F恰为DC的中点，那么BC=结果保存根号 16二次函数a0图象的顶点在第二象限，且过点1，0， 那么a的取值范围是假设a+b的值为非零整数那么b的值为三、解答题本大题共7小题，共66分6分先化简，再求值：+，其中a=58天每天健步走的步数单位：万步，并将记录结果绘制成了如下图的统计图不完整1假设乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32 万步，试求她走 1.3

4、万步和 1.5 万步的天数；2求这组数据中的众数和中位数8ABC，ABC=45，ADBCDEADDE=DC1求证：BDEADC；2假设 BC=8.4，tanC= ，求 DE 的长10lxyM，NOM=ON=31求这条直线的函数表达式；2RtABC与直线l在同一个平面直角坐标系内其中，A1，0，B3，0，将ABCxClAC1012的顶点都在格点1求每个小矩形的长与宽；2在矩形网格中找出所有的格点 E，使ABE 为直角三角形；描出相应的点，并分别用 E ，E 表示123求 sinACB 的值12y=mx22mx+3m0与x和b，01假设 a=1，求 m，b 的值；2假设 2m+n=3，求证：抛物线

5、的顶点在直线 y=mx+n 上；3PxpQxqx1xx+x2，12pq1212121ABCDGBCBFAGF，DEAGEBF，DE，EFDEBF=EF，请证明这个结论；2假设1GCBBF，DE，EF3如图，四边形ABCDACAED=BFA=BCD，试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由2022 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1计算 3的结果是A0B1C2D1【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式= =D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算

6、法那么是解此题的关键据统计，20227450450万用科学记数法表示，以下表示正确的选项是A450104B45.0105C4.50106D4.50107【考点】1I：科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n1|a|10nna1n1是负数【解答】解：450=4500000，用科学记数法表示为：4.50106 应选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 1|a|10，nan确的选项是 CD三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，应选：A【点

7、评】上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图BCE，假设A=40，C=35，A70B75C80D85【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质【分析】先根据平行线的性质，得出D=40，再根据BEDCDE即可得出BED【解答】解：ABCD，A=40，D=40，BED 是CDE 的外角，BED=C+D=35+40=75，应选：B【点评】和它不相邻的两个内角的和以下计算正确的选项是Ax4+x2=x6 a+b2=a2+b2C3x2y2=6x4y2Dm7m2= m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案【解答】解

8、：Ax4 与 x2 不是同类项，不能合并，故 A 错误；Ba+b2=a2+2ab+b2，故 B 错误；C3x2y2=9x4y2C应选D【点评】属于根底题型以下命题中，真命题是垂直于同一条直线的两条直线互相平行B平分弦的直径垂直弦 CD3【考点】O1：命题与定理【分析】与外角和对各选项分析判断即可得解【解答】解：A平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B误；C故本选项错误；D31080故本选项正确应选 D【点评】做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小 12181个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸

9、板，要使盒身和盒底刚好配套，假设需用x张做盒身，那么下面所列方程正确的选项是A1842x=12xB21842xD1821x=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程C1842x=212x【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得， 12x2=42x18，应选 C【点评】意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程A，B，C，D，E，F展性课程，现随机抽取假设干学生进行了“我最想选的一门课调查，并将调查结果绘制成如图统计图表不完整选修课ABCDEF人数2030根据图标提供的信息，以下结论错误的选项是这次被调查的学生人数为 200 人BECF35D55【考点】

10、VB：扇形统计图；VA：统计表【分析】BA360BD、FC、D【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为100%=10%，D课程百分比为100%=25%，那么 E 所对扇形圆心角度数为 360110%15%12.5%25%17.5%=72，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选 F 的人数为 20017.5%=35 人，故此选项正确；DD20025%=50应选：D【点评】是解决问题的关键从扇形图上可以清楚地看出各局部数量和总数量之间的关 系y= x0PPPPP123452，4，6，8，10 xy成的阴影局部的面积从左到右依次为SSSS那么S+S+S+S的

11、值12341234A4.5B4.2C4D3.8【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点 P5的坐标，把所有的阴影局PABC1的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义即可求出结论【解答】x=10y= = ，P10，5S+S+S+S=1234S=k2 =4矩形 BCOD应选 C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 kS+S+S+SPABC12341的面积是解题的关键如图，ABC的两条高线BD，CE相交于点F，ABC=60，AB=10，CF=EF， 那么ABC的面积为A20B25C30D40【考点】KQ：勾股定理；KO：含

12、 30 度角的直角三角形AFAFBCAFAFBCBD、CEAGBC，由ABC=60，AGB=90，推出在RtAEF中由可得AE=在RtBCE中，EC=2x，CBE=60BE=x可得x+x=10，解方程即可解决问题【解答】AFAFBCGEF=CF=x，BD、CE 是高，AGBC，ABC=60，AGB=90，BAG=30，在RtAEF中，EF=x，EAF=30，AE=x， 在RtBCE中，EC=2x，CBE=60，BE= x+x=10，x=2，CE=4，SABC= ABCE= 104=20应选 A【点评】30活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型642411 x+3x3 【

13、考点】54：因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x+3x3， 故答案为：x+3x3【点评】此题考查了因式分解关键0， ，5，1为 【考点】X4：概率公式；26：无理数【分析】求解【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率= 故答案为 此题考查了概率公式：随机事件AAA果数除以所有可能出现的结果数也考查了无理数的定义不等式组的最大整数解为 4 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】式组的解集即可得出答案【解答】解：解不等式可得：x ， 解不等式可得：x4，那么不等式组的解集为 x4，故答案为：4【点评】底，熟知“同大取大；同小取小；大

14、小小大中间找；大大小小找不到的原那 么是解答此题的关键A，B，COOAC=17，ACB=46，ACOBD，那么ODA71 度【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ACB=46，O=92，OAC=17，ODA=71， 【点评】同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用ABCDADDCF，AB=6FDCBC= 3+3【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质结果保存根号【分析】EFBCGABEBEBEG最后根据EFDGFCCGDEBG=BC+CG【解答】EFBCG，如下图：ABCDBBEADE，ABE=AEB=45，AB=AE=

15、6，等腰直角ABE中，BE=6，又BEDEFDCF，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=6，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFC=1，CG=DE，设 CG=DE=x，那么 AD=6+x=BC，BG=BC+CG，6 =6+x+x， 解得：x=3 BC=6+3 3=3+3 ；故答案为：3+3【点评】是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意： 有两个角对应相等的两个三角形相似a0图象的顶点在第二象限，且过点1，0a 的取值范围是 2a0 ；假设a+bb或【考点】H3：二次函数的性质【分析】abaa+ba、b【解答】解：依题意知a0，0，ab+2=0， 故

16、b0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b 的值为非零实数，a+b 的值为1，1，2a+2=12a+2=1，a= 或 a= ，b=a+2，b= 或 b= 故答案为2a0； 或 【点评】a、b三、解答题本大题共 7 小题，共 66 分17先化简，再求值：+，其中a=5【考点】6D：分式的化简求值【分析】a【解答】解：+=，当a=5时，原式=【点评】法乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月30健步走的步数单位：万步，并将记录结果绘制成了如下图的统计图不完整1假设乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32 万步，试求她走 1.3

17、万步和 1.5 万步的天数；2求这组数据中的众数和中位数【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】11.3x1.5y301.322根据众数和中位数的定义解答即可得1设她走1.3x1.5y根据题意，得：，解得：，她走 1.3 万步的天数为 6 天，她走 1.5 万步的天数为 4 天；2由条形图可知，1.4101.415、161.3【点评】出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键如图，在ABCABC=45，ADBCDEADDE=DC1求证：BDEADC；2假设 BC=8.4，tanC= ，求 DE 的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析

18、】1由 ADBC 可得ADB=ADC=90，又ABC=45易得ABC= BAD，可得 AD=BD，由 SAS 定理可得BDEADC；2tanC= 可得 x， DE【解答】1证明：ADBC，ADB=ADC=90，ABC=45，BAD=45，ABC=BAD，AD=BD，在BDE 和ADC 中，BDEADCSAS；2解：设 DE=x，DE=DC，DC=x，tanC= ，AD=2.5x，AD=BD，BD=2.5x，BC=BD+CD=3.5x，BC=8.4，x=2.4， DE=2.4【点评】的关键102022lxyM，NOM=ON=31求这条直线的函数表达式；2RtABC与直线l在同一个平面直角坐标系内

19、其中，A1，0，B3，0，将ABCxClAC【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化平移【分析】1OM=ON=3M、NMNMN2CACAC，C的坐标，根据平移的性质AC【解答】解：1设该直线的函数表达式为 y=kx+bk0，OM=ON=3，且 M、N 分别在 x 轴负半轴、y 轴负半轴上，M3，0，N0，3将 M3，0、N0，3代入 y=kx+b，解得：，这条直线的函数表达式为 y=x32A1，0，B3，0，AB=2ABC=90，AC=2，BC=4，C3，4A、CA、y=x3=4x=7，C7，4，CC=10线段 AC 扫过的四边形 ACCA为平行四边形，S=CCBC=10

20、4=40答：线段 AC 扫过的面积为 40【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题1MNMN2CC的坐标10202212组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，这个大矩形网格的宽为 4，ABC 的顶点都在格点1求每个小矩形的长与宽；2在矩形网格中找出所有的格点 E，使ABE 为直角三角形；描出相应的点，并分别用 E ，E 表示123求 sinACB 的值【考点】LO：四边形综合题【分析】1xy，根据图形可知小矩形的长与宽+1据此列出方程组，并解答即可；2利用图形和勾股定理逆定理进行

21、解答；3利用面积法求得边 AC 上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答【解答】解：1设每个小矩形的长为 x，宽为 y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为 2，宽为 1；2如下图：；3由图可知，SABC由图可计算 AC=2h=，=4，设AC边上的高线为h，可知，ACh=4，BC=，sinACB=【点评】理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解 能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作 法122022杭州一模设抛物线y=mx22mx+3m0与xAa，0Bb，01假设 a=1，求 m，b 的值；2假设 2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直

22、线 y=mx+n 上；3PxpQxqx1xx+x2，12pq1212【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4： 二次函数图象与系数的关系【分析】1把1，0my=0B2易求抛物线的顶点坐标为1，3m，把x=1y=mx+ny13m3x1xx+x2P1212pq【解答】解：1a=11，0y=mx22mx+3，解得 m=1，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3， 令 y=0 代入 y=x2+2x+3，x=1x=3，b=3，2抛物线的对称轴为：x=1， 把 x=1 代入 y=mx22mx+3，y=3m抛物线的顶点坐标为1，3m， 把 x=1 代入 y=mx+n，y=m+n=m+32m=3m顶点坐标在直线 y=mx+n 上，3x+x2，12x11x，21x1x，12|x1|x1|，21P当 m0 时 ，