(高二)年级上学期期中考试(数学理)学科试卷

1、（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科试卷说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项)1以下所给出的赋值语句中正确的选项是（）A.5xB.xy1C.yyD.xy12若向量a(1,0,1)，向量b(2,0,k)，且满足向量a/b，则k等于（）A.1B.1C.2D.23a2b21a0,b0的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲已知双曲线x2y2线的渐近线方程为（）Ay3xBy3xCy3xDy3x2324.以下有关命题的说法正确的选

2、项是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”x12560”的必要不充分条件Bxx“”是“C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题5已知平面的法向量为n(2,2,4),AB(3,1,2)，点A不在内，则直线AB与平面的地址关系为()AABBABCAB与订交不垂直DAB/6已知p:xR，x2x10，q:x0,，sinx1，则以下命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq7过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为（）A（2，22）B（2，22）C（2，22）D（1，2）8

3、直线ykxk1与椭圆x2y21的地址关系为（）94A订交B相切C相离D不确定9设,为不相同的平面，m,n,l为不相同的直线，则m的一个充分条件为（）A，l，mlBm，C，mDn，n，m10以下列图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）Ak6?Bk7?Ck8?Dk9?11如图，空间四边形C中，a，b，Cc，点在上，且2，点为C中点，则等于（）3121211ABcabcab232322C111D221abcabc22233212已知F1,F2是双曲线x2y21(a0,ba2aba2b20)的左右焦点，若双曲线右支上存在一点(,)与点F1bxcc关于

4、直线y对称，则该双曲线的离心率为（）a5D2A5BC22第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13“m1”是“方程x2y211表示双曲线”的一个条件.2mm14.执行以下列图的程序框图，其输出的结果是.15椭圆x2y21两个焦点分别是F1,F2，点P是椭圆上任意一点，则4PF1PF2的取值范围是.16.已知P为抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|PM|的最小值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）设:；:x2(2a1)xa(a1)0.pqp4x11

5、q是的必要而不充分条件,求实数a的取值若范围.18（本小题满分12分）ABC中，ABAC，ABAC2，如图，在直三棱柱A1B1C1AA14，点D是BC的中点I）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；II）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值19（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M满足|MF1|MF2|4,其中F1(0，-3),F2(0，3),（I）求曲线C的方程；（II）已知直线l:ykx3与曲线C交于A，B两点，可否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出的值；若不存在，请说明原由20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直

6、角梯形,ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC2，E在线段M、N分别为PC、PB的中点I）求证：II）求BDIII）点45PB平面ADMN；与平面ADMN所成的角；PA上，试确定点E的地址，使二面角ACDE21（本小题满分12分）已知椭圆x2y21(ab0)上任意一点到两焦点F1,F2距离之和为42，离心率为3a2b22（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A,B两点点P(2,1)为椭圆上一点，求PAB的面积2的最大值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为a2b2

7、2极点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的极点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于极点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k21；（）研究11是否是个定值，若是，求出这个定值；若ABCD不是，请说明原由.2015-2016学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科答案命题人：赵乾说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项)1【答案

8、】C【解析】试题解析：赋值语句用来表示赋给某一个变量一个详尽的确定值的语句，依照特点只有C吻合考点：赋值语句2【答案】D【解析】试题解析：由题意可得，b=-2a，进而可得k=-2，故答案为D.考点：空间向量共线的条件.3【答案】B【解析】试题解析：由于抛物线y216x的焦点为F(4,0)，又由于双曲线x2y21a0,b0的一个焦点与a2b2抛物线y216x的焦点相同，因此双曲线的半焦距c4；进而c42a2,bc2a223，bxaa因此双曲线的渐近线方程为y3x；a应选B考点：双曲线与抛物线的简单几何性质【答案】D【解析】试题解析：关于A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1，”

9、故不正确关于B由“x1”22260”“x5x60”但“x5x60”不能够推出“x1”，故“x1”是“x5x的充分不用要条件，故不正确关于C命题“?xR，使得x2x10”的否定是：“?xR，均有x2x10”，故不正确关于D命题“若xy，则sinxsiny的”逆否命题为“若sinxsiny，则xy”显然是真命题，故正确应选：D考点：1命题的四种形式与真假的判断；2特称命题的否定5【答案】D【解析】试题解析：nAB(2,2,4)(3,1,2)6280nAB，而点A不在内，故AB/考点：直线与平面的地址关系6【答案】C【解析】试题解析：由于x2x1(x1)230恒建立，因此命题p为真命题，由于1sin

10、x1恒建立，24因此q为假命题，依照复合命题的真值表，可知pq为真命题，应选C考点：复合命题真值表7【答案】C【解析】试题解析：由题依照抛物线定义不难获取所求点A的横坐标，进而获取点A的坐标即可；由题依照抛物线定义可得A点横坐标为2，因此纵坐标为22，应选C考点：抛物线的性质8【答案】A【解析】试题解析：直线ykxk1kx11过定点1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆订交考点：直线与椭圆的地址关系9【答案】D【解析】试题解析：关于选项A，依照面面垂直的判判定理可知，缺少条件m?，故不正确；关于选项B，由于与可能平行，也可能订交，因此m与不用然垂直，故不正确；关于选项C，由于与可能平行，也可能

11、订交，因此m与不用然垂直，故不正确；关于选项D，由n，n，可得，而m，则m，故正确，应选D考点：线面垂直的判断与性质、充分条件.10【答案】C【解析】试题解析：由程序框图知s1,k10;s10,k9;s90,k8;s720,k7,要使此时程序结束需有k8.考点：流程图的应用。11【答案】B【解析】试题解析：由题意M1OAOBOA1BC2O3232；又a，b，CAc1MN211OO，abc应选B32322考点：平面向量的基本定理12【答案】A【解析】F1(c,0)且垂直于ybxyabx试题解析：由题意过的直线方程为(xc)，它与y的交点坐标为a2a2a2ba,ab的坐标为(c,2ab在双曲线上，

12、()，因此点Pcc)，由于点Pcc(2a2c)2(2ab)2c2ccc222，可得c25a2,5,5，因此选Aa2b21,abca2ea考点：双曲线的性质的应用第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13【答案】充分不用要条件【解析】试题解析：2m与1m同号，因此2m1m0，解得m2或m1考点：双曲线的标准方程514.【答案】4【解析】试题解析：第一圈，y=4，x=y=4，y=1,否；第二圈，x=1,y=1,否；1255,y=第三圈，x=,s是，输出y=244考点：本题主要观察程序框图功能鉴别。议论：简单题，算法问题已成为高考必考内容，一般难度不大，像这种程序框图

13、的填充问题，经过渐渐运行结果，计算即可。15【答案】2,1【解析】试题解析：椭圆x2y21两个焦点分别是F1(3,0),F2(3,0)，设Px(,y)，则PF1(3x,y),4x2PF(3x,y)，PFPF(3x)(3x)y2x2y23，由于y21，2124代入可得PF1PF23x22，而2x2，PF1PF2的取值范围是2,14考点：椭圆的几何性质16.【答案】51【解析】试题解析：由抛物线的定义得|PA|PM|PF|1|PA|AF|151.考点：抛物线.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】1,0.2【解析】试题解析：解:由4x11得,1

14、4x11,故013分x由x22(2a1)xa(a1)0 xaxa10axa16分p是q的必要而不充分条件,q是p的必要而不充分条件,即0,1a,a19分2a011a011分a122故所求a的取值范围是1,012分.2考点：充分必要条件的判断.18【答案】（1）310（2）5103【解析】试题解析：（1）以A为坐标原点，建立以下列图的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，A1B(2,0,4)，C1D(1,1,4)，cosA1B,C1DA1BC1D22(2,0,4)(1,1,4)(4)218310，

15、|A1B|C1D|(4)212(1)2201810异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为31010（2）设平面ADC1的法向量为n(x,y,z)，由于AD(1,1,0)，AC1(0,2,4)，nAD0，即xy01，得x2，y2，n(2,2,1)，取znAC10y2z0取平面AA1B的一个法向量为m(0,1,0)，设平面ADC1与平面AA1B所成的二面角的大小为，由|cos|nm|(2,2,1)(0,1,0)22，得59sin，|n|m|91133故平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值53考点：1空间向量；2异面直线所成角；3二面角的计算19【答案】（1）y2x21；（2）存在实数k11

16、使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O42【解析】a2试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得c3，a2a2a2c2431，解得c，因此b23故所求椭圆C的方程为y2x214（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O原由以下：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线l的方程ykx3代入y2x21，并整理，得(k24)x2423kx10（*）则x1x223k，x1x21k24k24由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，因此OAOB0，即x1x2y1y20又y1y2k2x1x23k(x1x2)3，于是1k26k230，解得k11k24k242，经检验知：此时

17、（*）式的0，吻合题意因此当k11O2时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的地址关系20【答案】（1）详见解析；（2）；（3）AE4565【解析】试题解析：（1）M、N分别为PC、PB的中点，ADBCADMN，即A,D,M,N四点共面N是PB的中点，PA=AB,ANPBAD面PAB,ADPB又ADANNPB平面ADMN2）连结DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角在RtBDN中,sinBDNBN1,BD2BD与平面ADMN所成的角是6（3）作AFCD于点F，连结EFPA底面ABCDCDPACD平面PAFCDEFAFE就是二面角

18、ACDE的平面角若AFE45，则AEAF由AFCD45ABAD可解得AF5当AE45E的平面角为45时，二面角ACD5考点：1线面垂直的判断；2线面所成角；3二面角21【答案】（1）x2y21，（2）282【解析】2a42x2y2试题解析：（1）由条件得：ec3，解得a22,c6,b2，因此椭圆的方程为1a2a282b2c2（2）设l的方程为y1xm，点(,),(,),2Ax1y1Bx2y2y1xm由2消去y得x22mx2240 x2y2m124m28m2160，解得m2，由韦达定理得x1x22m,x1x22m24则由弦长公式得AB11(x1x2)24x1x25(4m2)4又点P到直线l的距离dm2m1，154221ABd12mm2)m2(4m2)m4mSPAB5(42，5222当且仅当m22，即m2时获取最大值PAB面积的最大值为2考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利