函数实践与探索教学案2

1、实践与研究(2)知识技术目标1.使学生掌握二次函数与一元二次方程的关系：二次函数yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2bxc0的两根x1、x2；反之也成立；由b24ac可判断二次函数yax2bxc与x轴的交点的情况；2.理解二次函数与一元二次不等式的关系：可由二次函数yax2bxc的图象解一元二次不等式ax2bxc0，（ax2bxc0等）.过程性目标学生经过画函数图象，自主研究二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系，体验这些数学知识的联系与差异；经历研究二次函数、一元二次方程和一元二次不等式关系的过程，进一步培养学生数形结合的能力授课过程一、创立情境问题画出

2、函数yx2x3的图象，依照图象回答以下问题.4图象与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时，y0？这里的x的取值与方程x2x30有什么关系？4你能从中获取什么启示？二、研究归纳图象与x轴的两个交点的坐标为(1,0),3,0)，交点的横坐标为(3.方程x2323.x11,x2x0的两个根为x11,x2242归纳二次函数yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2bxc0的两根x1,x2；反之也成立.学生练习填空1.二次函数yax2bxc与x轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程ax2bxc0的两根为.2.(1)一元二次方程x22x30的解为；那么二次

3、函数yx22x3与x轴的交点坐标为；.(2)一元二次方程2x24x20的解为；那么二次函数y2x24x2与x轴的交点坐标为；.(3)一元二次方程2x24x30的解的情况；那么二次函数y2x24x3与x轴的交点的情况为.归纳二次函数yax2bxc与x轴的两个交点的个数有三种情况：两个、一个、没有.由学生练习2的(1)、(2)、(3)可知：二次函数yax2bxc与x轴的交点的个数与一元二次方程ax2bxc0的根的情况有关，即与根的鉴识式b24ac有关.当b24ac0，二次函数yax2bxc与x轴有两个不相同的交点；当b24ac0，二次函数yax2bxc与x轴有一个交点；当b24ac0，二次函数ya

4、x2bxc与x轴没有交点；反之也成立.学生练习任取一个二次函数，判断它与x轴的交点的个数.试一试依照问题3的图象回答以下问题.当x取何值时，y0；当x取何值时，y0？能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？三、实践应用例1抛物线y4x212x3m与x轴只有一个交点，试求m的值？解因为抛物线y4x212x3m与x轴只有一个交点，所以b2412244(3)0acm由此解得m-6.注本题可变形为：“抛物线y4x212x3m的极点在x轴上，试求m的值？”解答相同.例2抛物线yx24xm与x轴有两个不相同的交点，试求m的取值范围？解因为抛物线yx24xm与x轴有两个不相同的交点，所以b24(4)24(

5、1)m0ac由此解得m-4.例3已知二次函数yax22的图象过点(1，-1)，求这个二次函数的剖析式，并判断函数的图象与x轴的交点的个数.解因为二次函数yax22的图象过点（1，-1），所以1a2，即a1所以b240241(2)80ac所以这个二次函数的剖析式是yx22，函数的图象与x轴的有两个交点.思虑(1)如何求方程x21x3的解2(2)你能求不等式2x22x30的解吗？四、交流反思1.二次函数与一元二次方程的关系：二次函数yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标x、x是一元二次方程ax2bxc0的两根x、x；反之也成立；1212由b24ac可判断二次函数yax2bxc与x轴的交点的情况；2.二次函数与一元二次不等式的关系：可由二次函数yax2bxc的图象解一元二次不等式ax2bxc0，（ax2bxc0等）.五、检测反响1.画出函数yx22x