高中数学教学课件：独立性检验

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修1-2 统计案例第一章2独立性检验第一章第2课时独立性检验的基本思想及其初步应用 课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习通过对案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用1.分类变量分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示个体所属的_，除了起分类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起_作用，无数值意义22列联表不同类别区分222列联表定义：两个分类变量的_称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为_ 和_ ，其样本频

2、数列联表(也称为22列联表)为下表.频数表x1，x2y1，y2y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd独立性检验(1)定义：利用随机变量2来判断_ 的方法称为独立性检验(2)2_，其中nabcd.独立性检验“两个分类变量有关系”小 大小P(2k0)3.8416.6352.7061.分类变量与定量变量分类变量也称为属性变量或定性变量，它的不同值表示个体所属的不同类别分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义例如，

3、用0表示“男”，1表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，但是这些数字并没有其他的含义此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义，性别变量的均值和方差也没有意义定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的身高是175cm，说明张明比李立高1801755(cm)定量变量的数字特征，如均值和方差都有实际意义2利用独立性检验的思想解决实际问题利用独立性检验的思想解决实际问题的思路如下：(1)独立性检验原理只能解决“包含两个对象，且每个对象有两类属性”这一类的问题，所以对于一个实际问题，我

4、们要首先看能不能用独立性检验的思想加以解决(2)如果确实属于这类问题，要科学地抽取样本，样本容量要适当，特别是不可太小，要保证每个数据都大于5.1.对于分类变量X与Y的随机变量2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Ck越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小答案B2利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.2

5、5B0.75C0.025 D0.975答案C解析通过查表确定临界值k.当kk05.024时，推断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过0.025.3甲、乙两校体育达标抽样测试，其数据见下表：两校体育达标情况抽检若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是()A回归分析B独立性检验C相关系数 D平均值答案B达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200答案假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关52015年某机构进行一项调查，共调查了1300人，上过大学且月工资超过3000元的有450人，上过大学且月工资不超过3000元的有550人；未上过大学但月工资超

6、过3000元的有10人，未上过大学且工资不超过3000元的有290人，试作出列联表解析如下表所示： 月工资上大学月工资超过3000元月工资不超过3000合计上过大学4505501000未上过大学10290300合计4608401300课堂典例探究 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.独立性检验的应用未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261 000“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周

7、过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？答案能本地外地合计去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396合计2 7384 9077 645 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂综合应用分厂零件的质量甲厂乙厂合计优质品非优质品合计为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100

8、只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”答案(1)图略A中B中(2)有99.9%的把握解析本小题考查频率分布直方图、独立性检验及22列联表等统计学知识解题思路是(1)绘制频率分布直方图，并从图中观察出中位数进行比较，(2)从频率分布表中读取数值填制22列联表并计算2与临界值比较，说明是否有关(1)可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于