8三角函数的图像及性质-高中数学经典错题深度剖析及针对训练含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精【标题01】三角函数线大小比较错误【习题01】以下不等式建立的是_。Atan1cos1sin1Bsin1tan1cos1Csin1cos1tan1Dcos1sin1tan1【经典错解】作出1弧度角的三角函数线，察看得选C.【详确正解】在单位圆中,作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线，察看能够获取cos1sin1tan1,应选D。【习题_。A若01针对训练】已知,是第一象限角，则sincossincos，那么以下命题建立的是；B若,是第二象限角，则tantan;C若,限角，则是第三象限角，则tantan。coscos；D若,是第四象【标题02】正弦函数的图像和性质理解不

2、清【习题02】有以下命题：ysinx的递加区间是2k,2k(kZ)；2ysinx在第一象限是增函数;ysinx在2,上是增函数，其2中正确的个数是。A0B1C2学必求其心得，业必贵于专精D3【经典错解】由于是正确的，应选C。【详确正解】由于ysinx的递加区间是2k,2k(kZ),所以22是错误的；由于ysinx在第一象限不是单一函数，所以是错误的。是正确的,应选B.【深度剖析】(1）经典错解错在正弦函数的图像和性质理解不清.（2）不能够由于正弦函数在(0,2)是增函数，就说正弦函数在第一象限是增函数，实质上正弦函数在第一象限是不只一的.在提到第一象限的时候,不能够只想到(0,2),由于高中角

3、的定义进行了实行，第一象限的角用区间表示为2k,2k(kZ).如3900和2600都是第一象限的角，且3900600，可是sin3900sin3001sin6003。22【习题02针对训练】以下命题中，正确的选项是_.A函数ysinx在0,内是单一函数；B在第二象限内,ysinx是减函数，ycosx也是减函数；Cycosx的增区间为0,；Dysinx在区间,上是2减函数.【标题03】对函数的构造剖析不清对复合函数剖析不到位【习题03】已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0,，值域为325,1，求a和b的值【经典错解】0 x02x2x23323学必求其心得，业必贵于专精3)1由题得2a

4、b1,解得a1263.sin(2x3abb23235123【详确正解】0 x02x2x23sin(2x)1233233当a0时，则2ab1，解得a1263；3ab5b23123当a0时，则2abb5，解得a1263；3a1b19123当a=0时，显然不切合题意。a=1263，b=23+123或a=12+63，b=19123【习题03针对训练】已知f(x)2asin2x22asinxab的定义域是0,2,值域是5,1，求a和b的值.【标题04】三角函数图像的左右平移没有理解透彻【习题04】将函数ysin2x的图象向右平移个单位,再向上平移14个单位，所得函数图象对应的剖析式为。【经典错解】将函数

5、ysin2x的图象向右平移个单位获取函数4ysin（2x-)的图象,再向上平移1个单位得函数ysin(2x)1的图44象，故所得的函数对应的剖析式为ysin(2x4.)1【详确正解】将函数ysin2x的图象向右平移个单位获取函数4学必求其心得，业必贵于专精ysin2(x)sin(2x)cos2x的图象，再向上平移1个单位得函数42ycos2x1的图象,故所得的函数对应的剖析式为ycos2x1.故填ycos2x1。【习题04针对训练】函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合，则=2ysin(2x3).【标题05】三角函数图像的伸缩变换理解不透彻【习题05】把函数ysin(

6、x3)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，获取的函数的剖析式为。【经典错解】把函数ysin(x3)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，获取的函数的剖析式为ysin1(x3)sin(1x)。所以填ysin(1x).22626【详确正解】把函数ysin(x3)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，获取的函数的剖析式为ysin(1x)。故23填ysin(1x).23【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数图像的伸缩变换理解不透彻。（2）把函数y=f（x)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，获取的函数为yf(12x)，也就是说可是把学必求其心得，业必

7、贵于专精函数的剖析中有“x”的地方换成“12x”，其余的都不变,所以把函数ysin(x)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵31坐标不变，获取的函数的剖析式为ysin(x)。23【习题05针对训练】要获取函数y2cosx的图象,只要将函数2sin(2x4)的图象上所有的点的()。A.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行搬动8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行搬动4个单位长度C。横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再向左平行搬动4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),再向右平行搬动8个单位长度【标题06】图像左右平移理解错误【习题0

8、6】要获取f(x)tan(2x)的图象，只须将f(x)tan2x的图象3(）A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6的图象向右平移36【经典错解】只须将函数f(x)tan2x个单位即可以获取函数f(x)tan(2x3)的图象，应选A。【详确正解】由于tan2x3=tan2(x),只须将函数f(x)tan2x的图6学必求其心得，业必贵于专精象向右平移6个单位就能够获取函数f(x)tan(2x3)的图象，应选。【习题06针对训练】函数y3sin3x的图象可当作y3sin3x的图3象按以下平移变换而获取的（A向左平移9个单位C向左平移个单位）。B向右平移D向右平移9个单

9、位个单位33【标题07】求三角函数剖析式时代点错误【习题07】函数yAsin(x)(0,xR)的部分图象以以下图，2则函数表达式为（)。Ay4sin(x)By4sin(x)8484Cy4sin(x)Dy4sin(x)8484【经典错解】由图像得A4,T2(62)16,2,则y4sin(x)1688代入(6,0)，得sin(3)0，则3kkzk3|44424y4sin(x)，应选C.84学必求其心得，业必贵于专精【详确正解】由图像得A4,T2(62)16，28,则y4sin(x)168代入(2,4)，得4)1，42k2kz2k33sin(y4sin(x3)4sin(x)4sin(x)。应选D。8

10、48484地点的点。【习题07针对训练】函数f(x)Asin(x)（A0,0,0）的图象以以下图，则f(0)值为（)1B0C23【标题08】解三角方程组时没有把解出的值代入每一个方程查验致使出现增解【习题08】可否存在(,)，(0,)使等式sin(3)2cos()2223cos()2cos()同时建立?若存在,求出,的值;若不存在，请说明原因（）【经典错解】由条件得sin2sin13cos2cos（2）学必求其心得，业必贵于专精（1）+（2）得sin23cos22，cos21即cos22222(,)或-将代入(2）得cos3又(0,)2442246,代入（1）可知,切合将4代入(2）得6，综上

11、可知46或46。【详确正解】（前面同上）将4代入(2）得6,把46代入（1)可知，不切合,所以舍去。综上可知46【习题08针对训练】可否存在锐角与,使得（1)22，3（2）tantan232同时建立若存在，求出和的值;若不存在，说明原因【标题09】把求三角函数在区间上的单一区间看作是求三角函数在R上的单一区间了【习题09】已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如图所3示学必求其心得，业必贵于专精A和的值；函数yfx在0,的单一增区间；函数g(x)f(x)1在区间(a,b)上恰有10个零点,求ba的最大值【经典错解】(1）A2,T2，2,所以fx2sin2x431243（2）令2k

12、2x322k，kZ得5kx12k，212所以函数的单一增区间是5k,kkz。1212fx2sin2x31，得xk5或xk3(kZ)124函数f(x)在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期,所以ba最大值为5T21733【详确正解】1）A2,T122，2,所以fx2sin2x3434（2）令2k2x322k，kZ得5kx12k，212当k0时，5x12当k1时，7x13.又由于12在1212和x0,所以函数yfx0,的单一增区间为120,7,.12（3)同上。【深度剖析】(1）经典错解错在把求三角函数在区间上的单一区间看作是求三角函数在R上的单一区间了。(2)已知要求的是函数在区间0,上的单一

13、增区间，不是R上的单一增区间，所以求出函数在R上的单一增区间后，还要把增区间和0,求交集。（3）解题时,必然要养成好的习惯，不要定势思想。【习题09针对训练】已知函数f(x)2cos2x23sinxcosx(xR).学必求其心得，业必贵于专精1）当x0,时，求函数f(x)的单一递加区间;2）若方程f(x)t1在x0,2内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围【标题10】三角函数的周期公式的使用情况没有理解清楚【习题10】已知f(x)sin2x的最小正周期是，则_。4【经典错解】由题得T28，故填8.|4【详确正解】f(x)sin2x1cos2x1cos2x1242224|2|【习题10针对

14、训练】已知f(x)12cos2(x4)的最小正周期是2，则_。【标题11】不能够正确利用正切函数的图像和性质解不等式【习题11】已知是ABC的一个内角，则不等式3tan1的解集为。【经典错解】由正切函数的图像得不等式的解集为|243【详确正解】当02时，04；当2时，32。所以不等式的解集为|0或2.故填或243|043【深度剖析】（1）经典错解错在不能够正确利用正切函数的图像学必求其心得，业必贵于专精和性质解不等式。(2）实质上此题能够直接画出正切函数在(0,)的图像，再画y3和y1两条直线，察看两条直线之间的部分图像的的取值范围。(3）数学是谨慎的自然科学，要讲究逻辑,不能够感性.【习题1

15、1针对训练】不等式tan(2x)1的解集为4_。【标题12】凭想象而不是利用三角函数的图像和性质解答【习题12】函数（fx)=tanx在区间,2上的值域33为。【经典错解】由于f()3f(2)3所以函数的值域为3,3.33【详确正解】作出函数（fx)=tanx的图像，在截断到,2,察看得33函数的值域为3,)(,3，故填3,)(,3.【标题13】三角函数的周期剖析错误【习题13】已知sin3且(,)，函数f(x)sin(x)(0)的图象5,2的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则f()的值为（)4A3B4C55D4535学必求其心得，业必贵于专精【经典错解】相邻两条对称轴之间的距离等于2，即周期

16、T24，又sin3，所以f()sin()sin3，应选A.2545【详确正解】相邻两条对称轴之间的距离等于2，即周期T222,又sin3，且(,)，可求得cos4，所以525f()sin()cos4，应选B.425【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数的周期剖析错误.（2)错解把相邻两条对称轴的距离看作了一个周期,实际上是周期的一半，所以错误.所以关于三角函数的图像要会识图,不要看错.【习题13针对训练】若函数yAsin(x)(A0,0，|)在一个周2期内的图象以以下图，M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OMON0，则A（）B7C7612673【标题14】三角函数的周期和最值剖析错误【习

17、题14】已知函数f(x)2sin(x6)中x在随意的15个长度单位的距离内能同时获取最大值和最小学必求其心得，业必贵于专精值，那么正实数的取值范围是_.210010故填(0,10【经典错解】由题得T10521010故填10,).【详确正解】由题得T105【习题14针对训练】已知函数ytanx在(2,2)内是减函数，则(）A01B1C1D10【标题15】复合函数的单一性理解没有到位【习题15】函数f(x)sin(2x)的单一增区间是。【经典错解】由题得2k2x2kkzkxk2244故填k,k4kz。4【详确正解】由题得2k+2x2k3kz3xkk3,2244故填kkkz.443方法二：f(x)s

18、in(2x)sin2x所以2k+2x2kzk22kxk3故填k,k3kz。4444学必求其心得，业必贵于专精【习题15针对训练】设函数f(x)sin(2x)（0）的图象的一条对称轴是直线x8。求；求函数yf(x)的单一增区间。【标题16】三角函数的周期扩大了致使错误【习题16】为了使函数ysinx(0)在区间0,1上最少出现50次最大值，则的最小值是_。A98B197C19922D100【经典错解】由题得1502100的最小值是100.应选D.【详确正解】由题得1491T14912197的最小值是197.故4422选B。【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数的周期扩大了致使错误。（2）错解认为

19、区间0,1最少要包含50个周期，可是从三角函数的图像来看,只要要491个周期就能够了。4【习题16针对训练】已知函数f(x)cosx(sinx3cosx)(0)，如果存在实数x0，使得对随意的实数x，都有f(x0)f(x)f(x02016)成立,则的最小值为（)A1B1C1403220164032D12016【标题17】绝对值函数的图像理解不正确学必求其心得，业必贵于专精【习题17】函数y|tanx|的最小正周期为.【经典错解】函数ytanx的最小正周期是，所以函数最小正周期为1所以填.22.2【详确正解】函数ytanx的最小正周期是，所以函数最小正周期为。所以填。y|tanx|的y|tanx

20、|的【习题17针对训练】以下函数中，最小正周期为2的是（）Ay|sin2x|B.ycos|x|C.y|sinx1|2D.y|sin（x）|4【标题18】求函数的取值范围时忽略了三角函数的隐含范围【习题18】已知2sin2xcos2y1，则sin2xcos2y的取值范围为_.【经典错解】由已知得cos2y12sin2x，所以sin2xcos2ysin2x12sin2x1sin2x0sin2x11sin2x001sin2x1学必求其心得，业必贵于专精所以sin2xcos2y的取值范围为0,1【详确正解】由已知得cos2y12sin2x0sin2x1sin2x00sin2x122所以sin2xcos

21、2ysin2x12sin2x1sin2x0sin2x11sin2x011sin2x1222所以sin2xcos2y的取值范围为12,1。【习题18针对训练】已知sinxsiny13，求sinxcos2y的最大值和最小值。【标题19】求函数的值域时忽略了分母不等于零【习题19】设函数f(x)Asin(wx)(A0,w0,)在x处取得最大值，其图像与轴的相邻两交点的距离为62x2，（1）求f(x)的剖析式；（2)求函数g(x)6cos4xsin2x1的值域.f(x)6【经典错解】(1）由题设条件知f(x)的周期T,即2解得2,因f(x)在x6处获取最大值2,所以A2,进而sin(26)1，所以26

22、2k,kZ，又由得62故f(x)的剖析式为f(x)2sin(2x)6（2）g(x)6cos4xsin2x16cos4xcos2x2(2cos2x1)(3cos2x2)2cos2x2(2cos2x1)2sin(2x)2学必求其心得，业必贵于专精3cos2x1由于cos2x0,1,所以g(x)1,5。故g(x)的值域为1,5222【详确正解】（1)同上；（2）g(x)6cos4xsin2x16cos4xcos2x2(2cos2x1)(3cos2x2)2cos2x2(2cos2x1)2sin(2x)23cos2x1(cos2x1)因cos2x0,1,且cos2x1222故g(x)的值域为1,7)(7

23、,5442【深度剖析】（1）经典错解错在求函数的值域时忽略了分母不等于零.（2)错解忽略了分母2cos2x10，所以致使函数的值域错误。(3)研究函数的问题，必定注意函数的定义域，即便题目没有要求求函数的定义域。【习题19针对训练】设函数f(x)Asin(2wx)（其中(A0,w0,)）在x6处获取最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为2（1)求f(x)的剖析式；（2）求f(x)30的解集;（3）求函数g(x)4cos4x2sin2x的值域f(x)6【标题20】研究函数的问题时没有考虑函数的自变量的范围【习题20】已知锐角ABC中，向量p(22sinA,cosAsinA)与向量q(sin

24、AcosA,1sinA)共线.（1）求A；(2）函数y2sin2BcosC3B的值域。2学必求其心得，业必贵于专精【详确正解】（1）同上；（2）2sin2Bcos(2B600)1cos2Bcos(2B600)1sin(2B300)0B0B2由于ABC是锐角三角形所以2B260C20B232所以32B665162Bsin(2B)1所以31sin(2B)2所以函数的值域为(3,2。262【习题20针对训练】在ABC中，m(2sinBsinC,cosC)，n(sinA,cosA)，且m/n.(1）求角A的值；（2）求f(x)2sin2Bcos(2B)的最大值.3学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得

25、，业必贵于专精高中数学经典错题深度剖析及针对训练第18讲：三角函数的图像性质参照答案【习题01针对训练答案】D【习题01针对训练剖析】在单位圆中,依照sinsin画出，再逐一利用三角函数线考证每一个选项，应选D.【习题02针对训练答案】Dg(t)2at222atab2a(t2)2b2当a0时,则b51；解之得a=6,b=5；ab当a=0，不知足题意；当a0时，则b1；解之得a=6,b=1ab5综上所述：a=6，b=5或a=6，b=1【习题04针对训练答案】56【习题04针对训练剖析】函数向右平移获取ycos2(x)cos(2x)222235,故填5y2x)sin(2x6.sin()【习题05针

26、对训练答案】C学必求其心得，业必贵于专精【习题05针对训练剖析】依照题意可知：y2sin(2x横坐标伸长为原来的2倍)y2sin(x)44=2sin(x)=2cosx。应选C。2向左平移4个单位y2sin(x)44【习题06针对训练答案】A【习题06针对训练剖析】由于y3sin(3x)3sin3(x)，所以39y3sin3x的图象向向左平移个单位即可获取函数y3sin3x的93图象。【习题07针对训练答案】A【习题08针对训练剖析】由221，23获取3所以tan(tantan)2tan321tantan32把tantan23代入式子中获取：tantan33,22把联立求得：tan21tan23

27、或tan223tan1由题知锐角，当tan21时，2矛盾,所以舍去;当tan1时，由于为锐角，所以4，依照22获取6综上所述64.3【习题09针对训练答案】（1）0,6,23,；(2)1t2。学必求其心得，业必贵于专精【习题09针对训练剖析】（1）f(x)2cos2x3sin2x=cos2x3sin2x1=2sin2x1令-2k2x22k,kZ，626解得22x2k即kxk,kZ2k3336【习题10针对训练剖析】1cos(2x)f(x)12cos2(x)122sin2x24222故填2。T|2|2【习题11针对训练答案】x|k4xk+kz228【习题11针对训练剖析】由题得k42x4k+kz2所以k4xk+kz故填x|k4xk+kz。228228学必求其心得，业必贵于专精【习题1