【金版学案】高中数学人教A版必修四练习142第1课时正余弦函数的周期性与奇偶性(含答案解析)

1、第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性A级基础稳固一、选择题1以下函数中，周期为的函数是()Ay2sinxBycosx1Cysin2x3Dycos32x剖析：依照公式T2可知函数ycosT2.2x的最小正周期是|3|2|答案：Dx2若函数f(x)sin3(0，2)是偶函数，则()235A.2B.C.D.323剖析：由于f(x)是偶函数，所以0k(kZ)，32所以323k(kZ)，3又0，2，所以2.答案：C3(2015建卷福)以下函数为奇函数的是()AyxBy|sinx|CycosxDyexex剖析：对于D，f(x)exex的定义域

2、为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而yx的定义域为x|x0，不拥有对称性，故yx为非奇非偶函数y|sinx|和ycosx为偶函数答案：D4函数ysin3x是()2A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数3剖析：由引诱公式得，ysin2xcosx，所以该函数为周期为2的偶函数答案：D的图象()5函数ysin2x3A对于点，0对称B对于直线x对称34C对于点，0对称D对于直线x对称43k剖析：令2x32k，kZ，则x122，kZ，除去B，D；令2xk，kZ，则xk，kZ，当k1时，对称中心为，0.3623答案：A二、填空题6函数f(x)2cos2x1的

3、图象对于_对称(填“原点”或“y轴”)剖析：函数的定义域为R，f(x)2cos2(x)12cos(2x)12cos2x1f(x)故f(x)为偶函数，所以图象对于y轴对称答案：y轴7已知f(x)是R上的奇函数，f(x3)f(x)，则f(2016)_剖析：由于f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又由于f(x3)f(x)，所以T3，所以f(2016)f(6723)f(0)0.答案：0为周期的偶函数，且f1，则f17_8若函数f(x)是以236剖析：由于f(x)的周期为2，且为偶函数，所以f17f3f6f，66266f又由于fff1，62333所以f171.6答案：1三、解答题119已知函数y2s

4、inx2|sinx|.(1)画出函数的简图(2)此函数是周期函数吗？假如，求其最小正周期11解：(1)ysinx|sinx|22sinx，x2k，2k（kZ），0，x2k，2k）（kZ），图象以下：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2.10已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sinx，求当25x2，3时f(x)的剖析式5解：x2，3时，3x0，2，由于x0，时，f(x)1sinx，2所以f(3x)1sin(3x)1sinx.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的剖析式为f(x)1sinx，x5，3.2B级能力提升1函数y|si

5、nx|（1sinx）)的奇偶性为(1sinxA奇函数B既是奇函数又是偶函数C偶函数D非奇非偶函数剖析：由题意知，1sinx0，即sinx1，xxk2所以函数的定义域为xx2k，kZ，2由于定义域对于原点不对称，所以该函数是非奇非偶函数答案：D2已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2，2上至稀有_个实数根剖析：由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又由于函数f(x)以2为周期，所以f(2)f(2)f(0)0，f（1）f（1），且f（1）f（1），解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上最罕有5个实数根答案：53已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x，时，2x322x，求对于x的方程g(x)3的解集g(x)f22解：当x2，2时