命题的形式及等价关系沪教版必修1教案

1、命题的形式及等价关系基础热身：(1)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A.若x2，则x1或x1B.若1x1，则x211C.若x1或x1，则x21D.若x1或x1，则x21(2)命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是（）A、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数B、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数C、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数知识

2、梳理：1.命题：能够判断真假的语句叫做命题。说明:(1)命题往常用陈说句表述。数学中的定义、公义、定理等,都是数学命题。在数学中，一般只研究数学命题。命题一般地由条件、结论两部分构成。命题常写成“假如，那么”的形式。对于这样的命题，用“假如”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论。注意:、也都是命题，可能是简单命题，也可能是复合命题。简单命题：不含逻辑联络词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联络词构成的命题。逻辑联络词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联络词。如：(1)3是12的约数.(2)3是12的约数且3是15的约数.2判断命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

3、1）确立一个命题是真命题一定作出证明；直接证明；间接证明（同一法、反证法）直接法：即从已知条件出发，依照所学过的公义，定理，公式进行逐渐推理，进而得出结论。反证法：从命题结论的反面出发，引出矛盾，进而证明命题建立。2）确立一个命题是假命题，只需举反例即可。例1：判断以下命题的真假，并说明原因。假如a是有理数，那么它必定是自然数。(2)假如a是有理数，那么a2a(3)若aR，ax+1=x+3，那么对于x的方程有唯一解。(4)假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)知足ac0,那么这个方程有实数根。（5）假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么知足ac9:x5例2：个位数为5

4、的自然数能被5整除。证：1:自然数n的个位数为5:x12:n=10k+5，kN3:n=5(2k+1)，kN4:n能被5整除.例3：用“?、?、”表示、之间关系(1)：实数x知足x2=9，：x=3或x=-3(2)：AB=U，：A=U或B=U(U为全集)(3)：AB，：AB=A(4)：ab0，：a0(5)：x5：x8(6)：b=0：直线y=kx+b过原点1命题的四种形式：原命题：若P，则q抗命题：若,则否命题：若，则逆否命题：若，则四种命题间的关系：1原命题与逆否命题老是拥有的真假性，抗命题与否命题也老是拥有的真假性互为逆否的两个命题的真假性2互抗命题或互否命题，它们的真假性3原命题与它的逆否命题

5、,是等价.叫做等价命题.所以,证原命题为真,与证它的逆否命题为真等效.于是,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的抗命题、否命题与逆否命题。例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。例3：（1）命题“在二次函数y=ax2+bx+c中，若b24ac0，则该二次函数的图象与x轴有22轴没有公共点。）（指出“”的否认是“”与“”；“起码一个”与“一个也没有”；“至多一个”与“起码两个”等等。例10.已知一个命题的否命题是“a,b都是实数，假如a2b20，那么a0且b0.”写出原命题、抗命题及逆否命题，并判断

6、真假.例11写出命题“两直线被第三条直线所截，假如两直线平行，那么所得同位角相等.”的等价命题。【命题的形式及等价关系参照答案】例1解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。抗命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。例2剖析：（1）“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论。（2）“a和b都是偶数”的否认包括三种状况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，若“a不是偶数，b也不是偶数”。所以综合起来它的否认即为“a和b不都是偶数”。解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是

7、偶数。逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数。例6：解；原命题为“在等式的两边分别乘以一个数，若这两个数是同一个数，则所得的结果是等式”或“在一个式子两边都乘以同一个数，若这个式子是等式，则所得的结果是等式”或“若一个式子是等式且两边都乘以同一个数，则所得的结果为等式”相应的逆否命题分别为“若等式两边乘以一个数所得的结果不是等式，则这两个数不同样”或“若在一个式子两边都乘以同一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式”或“若一个式子两边分别乘以一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式或两边乘的不是同一个数”。例7解：(1)是真命题.证:1o若AC,设随意xAC,则xA,且x

8、C.ABxBxBC由子集定义,ACBC.2o若AC,则ACBC综上,命题为真.(2)是假命题.举反例:A,B1,C2,知足ABBC,但不知足C.例8.解:命题A的抗命题是:假如两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;(假)命题A的否命题是:假如两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;(假)命题A的逆否命题是:假如两个三角形的面积不相等,那么这两个三角形不全等;(真)命题B的抗命题是:假如一个三角形两边所对的角相等,那么这两边也相等.(真)命题B的否命题是:假如一个三角形两边不相等,那么这两边所对的角也不相等.(命题B的逆否命题是:假如一个三角形两边所对的角不相等,那么这两边也不相等例9解:(1)a、b、c不都是正数.真).(真)a、b、c中至多有1个是正数.a、b、c都是正数.a0或b0.例10解:原命题：a,b都是实数，假如a