乌鲁木齐2019年第三次诊断性测试数学理科试卷

1、乌鲁木齐地域2019年高三年级第三次质量监测理科数学(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。1.已知会合A=xx2x0，B=x2x2，则B=B=R1ai2i(此中i是虚数单位)，则实数a=2.若i13.当0a1时，在同向来角坐标系中，函数yax与ylogax的图像是4.已知直线l平面若lm，则A.与，直线m；若B.与平面，以下四个命题若lm，则。正确的两个命题是C.与D.与，则lm；若，则lm；(11)(1x)6的睁开式中的常数项是x6.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则S9=7.在以

2、下区间中，函数f(x)ex3x4的零点所在的区间为1111，D.3A.0，B.，C.1，224428.将函数f(x)的图像上的全部点向右平移个单位长度，获得函数g(x)的图像，若函数4g(x)Asin(x)A0，0，的部分图像如下图，则函数f(x)的分析式为2A.f(x)sin(x5)B.f(x)cos(2x2)123C.f(x)cos(2x)D.f(x)sin(2x7)3129.正方体的全面积是a3，它的极点都在球面上，这个球的表面积是A.a2a2C.2a2D.3a23B.210.高斯是德国有名的数学家，近代数学奠定者之一，享有“数学王子”的称呼，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表

3、示不超出x的最大整数，则yx称为高斯函数。比如2.13，3.13。2x3，则函数yf(x)的值域为已知函数f(x)12x11，B.0，1C.0，1，2D.0，1，2，3211.已知抛物线C：y28x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直均分线与x轴交于点P(10，0)，则AOB的面积为A.43B.46C.82D.8612.已知函数是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ex(x1)。给出以下命题：若x0时，f(x)ex(x1)；函数f(x)有三个零点；f(x)0的解集为(1，0)(1，)；x1，x2R都有f(x1)f(x2)2。此中正确的命

4、题有个个个个第II卷(非选择题共90分)本卷包含必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22-23题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。xy1013.若变量x，y知足拘束条件2xy20，则z2xy的最大值是。x2y4014.在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若AFABAC，则=。x2y21(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴15.已知双曲线b2a2于点M，线段FM交双曲线于点P，且FM=4FP，则双曲线的离心率为。n，且a11，2Snanan1(nN)，若bn(1)n2n1an

5、an1的前n项和Tn=。三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出说明，证明过程或演算步骤。17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2ab)cosC2csin2Bc。2(I)求角C的大小；(II)若ab4，c7，求ABC的面积。18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=1AC，PAPB，AC平面PAB，D、E分别是AC、BC上的点，2且DE平面PAB。(I)求证AB平面PDE；(II)若D为线段AC的中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值。19.对某校高三年级100名学生的视力状况进行统计(假如两眼视力不一样，取较低者统计)，获得如下图的频次

6、散布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在，的概率为1。10(I)求a，b的值；(II)若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在，中有1的学生裸眼视力不低于。3现用分层抽样的方法从，和，中抽取4名同学，设这4人中有资格(仅考虑视力)考A专业的人数为随机变量，求的散布列及数学希望。220.已知F是椭圆xy21的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，M是AB的中点，直线OM2与直线x2交于点N。(I)求证ABFN0；(II)求四边形OANB面积的最小值。21.已知函数f(x)exkx1。(I)议论函数f(x)的单一性；(II)若存在正数a，使得0 xa时，f(x)x，务实数k的取值范围。选修4-4坐标系与参数方程x2t22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y1t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos()。4(I)写出直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；