纯滞后补偿控制系统

1、纯滞后补偿控制系统第1页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 5.1纯滞后对控制质量的影响 Gf(s) GO(s) Gc(s) Gm(s)R F Y图5-1 控制系统框图第2页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 在控制系统中的反馈通道出现纯滞后。这时，可表示为： 其中， 不含纯滞后，可以求得： (5-4) (5-5) 系统的闭环特征方程为： （5-6）第3页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 设开环传递函数为： ，则交界频率 临界增益 ，则交界频率 临界增益 ，则交界频率， 临界增益第4页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，

2、星期二 T=0 稳定条件 Kc1 =0 绝对稳定第5页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二纯滞后的增加，引起相位滞后增加，从而使交界频率和临界增益降低，将出现两个不良后果：交界频率降低，这意味着进入系统的即使是低频周期性扰动，闭环响应亦将更为灵敏；临界增益降低，这表明为了保证闭环系统的稳定性，则系统降低控制器增益，导致闭环系统的品质下降。总之， 的增加是不利于闭环系统的稳定性，使闭环系统的控制品质下降。所以，纯滞后出现在反馈通道时，系统的稳定性变差，控制质量下降。因此,出现在闭环任一环节中的纯滞后 都会引起开环系统相位移的增大。使闭环系统稳定性下降，控制质量变差。第6页，共5

3、5页，2022年，5月20日，9点56分，星期二而出现在干扰通道的纯滞后 ，不处于闭环回路中，因此，它的大小不影响系统的开环频率特性，不影响闭环系统的稳定性，也不影响控制质量。 在控制系统的确定和设计时，为了提高系统的控制质量，应设法努力去减小处于闭环回路中的纯滞后。第7页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二5.2 史密斯预估补偿控制方案 5.2.1 基本原理和结构 史密斯（）在1957年提出了一种预估补偿控制方案。 Gc(s)GK(s) Gf(s) R(s)F(S)Y(s)图5-3史密斯预估补偿控制系统第8页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 图中， 是

4、史密斯引入的预估补偿器传 递函数。为使闭环特征方程不含纯滞后，对图5-3所示的系统，就要求： (5-12)引入预估补偿器后，闭环传递函数是：第9页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 根据（5-14）与（5-12）式，可以看到， 若 满足： （5-15） 就能实现上述要求。这时闭环特征方程是： (5-16) 这相当于把 作为对象，用 的输出作为反馈信号，从而使反馈信号相应提前了 时刻，所以这种控制称为预估补偿控制。由于闭环特征方程不含纯滞后项，所以有可能提高控制器的增益，从而明显改善控制质量。第10页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二（5-15）式代入（5

5、-14）式得： (5-17) 其中， 表示没有纯滞后环节时的随动控制的闭环传递函数。第11页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二同样，从图5-3可得定值控制的闭环传递函数是：因此，经过预估补偿后，闭环特征方程中已消去了 项，也就是消除了纯滞后对控制品质的不利影响。（5-18）第12页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二对于随动控制系统，由（5-17）式，控制过程仅在时间上推迟了时间。这样，系统的过渡过程形状和品质与无纯滞后的完全相同。对于定值控制系统，由（5-18）式，控制作用要比干扰的影响滞后一个的时间，因此控制的效果不象随动控制系统那样明显, 且与Tf/

6、To比值大小有关。 实际工业过程的被控对象通常是参数时变的。当参数变化不大时可近似作为常数处理，采用史密斯预估补偿控制方案有一定效果。第13页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二522 史密斯预估补偿控制实施中若干问题（1）预估是基于过程模型已知的情况下进行的，因此，实现史密斯预估补偿必须已知动态模型即已知过程的传递函数和纯滞后时间，而且在模型与真实过程一致时才有效。（2）对于大多数过程控制，过程模型只能近似地代表真实过程。 第14页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 由式(5-14)可知，其特征方程式为： 由上式可知： （5-19） (a). 只有当过程

7、模型与真实过程完全一致时，即 时，史密斯预估补偿控制才能实现完全补偿。 (b). 模型误差越大，即 和 的值越大，则补偿效果越差。 (c)由于纯滞后为指数函数，故纯滞后的误差比 的误差影响更大，即 的精度比的 精度更关键。第15页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二（3）预估补偿控制系统的参数整定史密斯预估补偿控制系统的参数整定包括常规控制器的参数整定和预估补偿器的参数整定。常规控制器的参数整定与无纯滞后环节的控制器参数相同。预估补偿器的参数应严格按照对象的参数来确定。第16页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二53改进史密斯预估补偿控制史密斯预估补偿控制在

8、模型非常精确时，对过程纯滞后的补偿效果十分满意。但这种控制方案对模型的误差十分敏感。在工程应用上仍存在着一定的局限性。为此很多研究者提出了不同的改进方案。第17页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 531 增益自适应补偿控制 这是1997年由贾尔斯（）和巴特利（）提出的。它是史密斯预估补偿控制基础上的改进，其结构如图5-8所示。A/BGc(s)GP(s)I+TdsmBAYRFnu 图5-8 增益自适应史密斯预估补偿控制第18页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二除法器是将过程的输出值除以预估模型的输出值；识别器中的微分时间，它将使过程输出比估计模型输出提前

9、的时间进入乘法器；乘法器将预估器输出乘以识别器输出后送入控制器。这三个环节的作用是根据预估补偿模型和过程输出信号之间的差值，提供一个能自动校正预估器增益的信号。在理想情况下，当预估器模型与真实对象的动态特性完全一致时，图中除法器的输出是 1，所以输出也是1，此时即为史密斯预估补偿控制。第19页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二在实际情况下，预估器模型往往与真实对象动态特性的增益存在有偏差,图5-8所示的增益自适应补偿控制能起自适应作用。这是因为从补偿原理可知，若广义对象的增益由Kp增大 到 ，则除法器的输出A/B= ，假设真实对象其它动态参数不变，此时识别器中微分项TDS不

10、起作用，因而识别器输出也是 。这样，乘法器输出变为 ，可见反馈量也变化了 ，相当于预估模型的增益变化了，故在对象增益Kp 变化 后，补偿器模型仍能得到完全补偿。第20页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二大纯滞后过程的双控制器方案 双控制器系统一方面可分离闭环系统的设定值响应和扰动响应，从而同时获得良好设定值跟踪性能和抗干扰能力；另一方面对模型误差不敏感，从而具有良好的鲁棒性。第21页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二1. 双控制器方案RF Gc2(s) GPm(s)u1u2uYYmGc1(s)图5-9双控制器结构 第22页，共55页，2022年，5月20

11、日，9点56分，星期二图中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分别用于调节设定值跟踪响应和扰动响应，故分别称之为跟踪控制器和扰动控控制器。设被控过程为 ，其中 为纯滞后时间， 不含任何纯滞后时间。 为过程模型，系统输出Y与模型输出Ym之差反馈到扰动控制器。第23页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 随动控制系统和定值控制系统输出为 (5-20 ) 由Gf(s)可见扰动响应由Gc2(s)决定,而与Gc1(s)和过程模型无关。而由Gr(s)可知，设定值响应不仅与Gc1(s)有关，而与Gc2(s)和过程模型有关。 第24页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二若模型精

12、确,即Gp(s)=Gpm(s)及 = ，则 (5-21) 这时设定值响应近似由Gc1(s)决定，并与扰动响应分离，且与Smith预估补偿器一样等效于跟踪控制器Gc1(s)对Gp(s)的闭环控制再附加纯滞后环节。 第25页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 图510是模型精确时图5-9的等效结构，其中上半部分对应于设定值响应，下半部分对应于扰动响应，两部分输出之和即为系统输出。Gc2(s)Gp(s)FRYfYGc1(s)Yr 图5-10模型正确时图59的等效结构第26页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 Gr(s)与Gf(s)分离，使得两个控制器Gc1(s

13、)和Gc2(s)可独立设计，以同时获得良好的设定值踪跟性能和抗干扰能力。 3. 实例分析考虑典型的一阶加纯滞后过程，其模型参数为Kpm=Tpm, =6 在模型准确时双控制器系统跟踪响应曲线与Smith预估补偿器相同，而双控制器系统的扰动响应略显迟钝一些。 Smith预估补偿器在 7.5 时成为不稳定，而双控制器系统却在 0 te，控制器不接受信号，处于等待状态，控制器输出保持不变，这是“等一等”的阶段。当 纯滞后 时刻，系统的输出发生变化，控制器根据偏差的大小和方向作下一步的调整，这是“瞧一瞧”的时刻。如此重复上述调整过程，可使系统趋于新的稳态值。第41页，共55页，2022年，5月20日，9

14、点56分，星期二mtttyete0图5-18采样控制的响应第42页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 5. 6 内部模型控制（IMC） 5 .6.1 内部模型控制的基本结构 内模控制首先由Brosilow在史密斯预估补偿控制的基础上导出，以后由Garcia和Morari以典型的单输入单输出系统方块图(图5-23)开始提出一种统一的基本结构，称为内部模型控制。DmYmYDRGI(z)GO(Z)图5-23基本内部模型控制结构 第43页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 将史密斯预估补偿控制的方块图重新画为图5-24所示的结构。若将图中含有的PID反馈回路简化

15、成一个方块GI(Z)，则可等效为图5-23所示的IMC的基本机构。YDYMRUGc(Z)GO(Z)图5-24 史密斯预估补偿的另一种方块图 第44页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 图中称 为内部模型，即 ，D(Z)为不可测扰动，DM(Z)为反馈信号。其中： （5-50） 或 （5-51） 由图5-23可得反馈变量为： （5-52）第45页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二当模型精确，即 时，上式可简化为： D(Z)=DM(Z) （5-53）这表明引入内部模型后，反馈量已由原来的输出全反馈变为扰动估计量DM(Z)的反馈，相当于一个扰动估计器，从而设计G

16、I(Z)来完全补偿扰动对输出的影响，GI(Z)相当于一个扰动补偿器或称前馈控制器。因此， GI(Z)的设计十分方便。当模型 不能精确描述对象，即模型存在误差时，扰动估计量DM(Z)将包括模型失配的某些信息，从而有利于系统鲁棒性的设计。第46页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 562内部模型控制器的设计 (1). 理想内部模型控制器GI(Z)，可由图5-23导出 （5-54） 当 时，为了使 Y(Z)=R(Z) 可导出 （5-55） 对于外部扰动，R(Z)=0 ， 要求Y(Z)=0 亦可导出上式关系。 第47页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二这种内部模

17、型控制器称为理想内部模型控制器，它只有在G-10(Z) 存在而且在物理上能实现时才能使用，同时，理想内部模型控制器对模型的误差十分敏感。然而，在工业生产过程中往往会有纯滞后，有时GO(Z)还有单位圆外的零点。在这种情况下，GI(Z)是不可能实现的或不稳定的。此时，不能直接采用理想控制器。第48页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 (2).无余差 当控制器的增益为模型稳态增益的倒数，即 且模型精确时，则根据终值定理， 这表明，满足上述条件，内部模型控制不存在稳态偏差。第49页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二 (3). 对偶稳定性 由式（5-54）可知，内

18、部模型控制系统的闭环特征方程为： 或 （5-56） 如果对象模型是精确的，则上式可简化为： （5-57） 因此，内模控制系统稳定的充分必要条件是上式的根全部位于单位圆内。若对象是稳定的，则其特征方程 （5-58） 的根应全部位于单位圆内。同样，若控制器是稳定的，则闭环稳定的充分必要条件为特征方程 （5-59） 的根应全部位于单位圆内。第50页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二由式（5-57）可知，内模控制系统的特征方程的根是由两部分构成的，一部分是式（5-58）的根，另一部分是式（5-59）的根。此外，没有其它的根。这就导出了内模控制的对偶稳定性。即在对象模型精确的条件下，

19、当控制器GI(Z)和对象GP(Z)都稳定时，内模控制系统闭环也一定稳定。在工业过程中，大多数对象是开环稳定的。因而，设计内模控制时，只要设计的控制器的GI(Z) 开环是稳定的，则整个闭环系统就必然稳定。所以，内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的难题。当然对于某些开环不稳定的对象，可以先设计一个反馈控制系统使其稳定，然后再采用内模控制。第51页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星期二563带滤波器的内模控制系统的设计 为了在模型有误差时增强系统的鲁棒性，可以通过在反馈通道上引入滤波器，如图5-25所示。 F(z)YMYDRGI(Z)GO(Z)图5-25 带滤波器的内模控制方块图第52页，共55页，2022年，5月20日，9点56分，星