等差数列的判定和性质_第1页
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文档简介

1、等差数列的判定和性质第1页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二一、等差数列的判定方法1、定义法：anan1=d(常数）2、数列an是等差数列的充要条件是：pan+q成等差数列（p、q是常数）2an+1=an+an+2(nN*）前n项和Sn=An2+Bn(A、B是常数）第2页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二证明：必要性 若an是等差数列，则an前n项和第3页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二二、等差数列的性质（1）an=am+(nm)d, （2）m+n=p+q, am+an=ap+aq ( m,n,p,qN*)(特别是：m+n=2p a

2、m+an=2ap)（3）前n项和为n的二项式（d0时），且常数为0，即Sn=an2+bn;且a= d第4页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二第5页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二（5）当n为偶数时第6页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二（6）前n项和Sn最大（最小）第7页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二三、等差数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等差数列，公差为n2d (其中d为an的公差）四、等比数列an记A=a1+a2+an,B=a

3、n+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等比数列，公比为qn (其中q为an的公比）第8页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例题1 已知项数为奇数的等差数列an,奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数n第9页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例2 数列an中，a1=60,且an+1=an+3,则这个数列前多少项之和最小？ 第10页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例3 已知数列an的前n项和Sn=10nn2 (nN*),又bn=an(nN*),求bn的前n项和Tn解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又a1=S1=9,an=112n,（nN*）a50,a65时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50第11页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二第12页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二第13页，共15页，2022年，5月20日，5点33分，星期二第14页，共

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