上海市西中学必修第二册第二单元《复数》检测卷(有答案解析)

1、一、选择题 a 2a a a2 i1z22 ）2a12a 02a1a aa0a1a 22R2设az ）1a2 0 1i z i2016i ）z3 z1211 i212i2 a2ai3 aRz4 ）2a1i1ai33ai 3i与0a5， 是z =12 1i z 3iz （ ）6z 22 22 527z z (iii3i0的8z“aiZ ( ) Z i1 3i9Z 2i2i2i2i 1i z 2iz z ( ) ii z）2i1 i1 izz 1 ） 二、填空题z |z1| zi| zi|a cb dz i1 iad bc1iz z(2i12(2 3i100z(1 i)9 2 i1003iz.（

2、z 象i2i(a 1)(a1)ia i z2ai20001iR C z a biz a bi aabb R zzaa1a a1“且11122212121222bb“:12zz1z z；若若若则212zz ，z zzz；122313zz1z，z z z；2120若,则.z z1zz zz212 ai4 z1az 1i 2 3i3且 则三、解答题z 2aiaRz3i21z z1 z z122z 1 z z12A(2,1) B(a,3)，a R.z,z 12z z 5a12a.z z12 a5 a i,z 12a 2a5 i,zaR.2122azz 1za.124i 2 2 z4iz z z m m

3、2 m 2m1 i2mm1；zz. 2 |z|， .2 2zzz ；zz1 .zi【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1CC. z a 2a a a2 i22,2a02a0, a2Ca.2DD1a 2 1a2a22izz1a21a 1a22 1 a2a1 a222a,yx.1a 1a1 a21 a2221a 2 1a2a22i，z1a21a 1a22 1 a2a2,z 对应点的坐标为：，1a 1a221a21a22a,y 即x，1a2 1 a2 2a 22x y 1，221a1a 221a21a221x，1a2aR，所以1a 1，2220，1a22111，即1x1，1a2 z .D.3BB1

4、 1 iz .z2 211 11 120164504 . z i z ii i 1，z41i 2 22 212.4AA za2ai3 aRa .z a2ai3 a2ai a 2 0a20，a012a1iz za2 12ai 14a 3 22a2a3ai 3i与a2则0za .A.5AA.，.6DDz . 1i z 3i3 i 1i i i, (3 )2z1i 2 5, z选(abi)(cdi)(acbd)(ad bc)i,(a,dR).a b (a,b)2 2abi(a,bR)abi.7Da bDz2 1 b)bi.1i 2设，则 ， 0， z.8AA3z ai a 0 a 0a 0是a 0i

5、9AA 3i i1i 4Z 2i .i1 i12 3i i1i 4 Z i1 3iZ2i ，i1 i12i 2.ZA.10DD 1 3 2 21 3 z2 21i z2i 1i 1i z 2+i 1i， ，2z 1 z z1 3,2 2，z 11CCiii)i11 2z i5 5C2i ii)512CC11i ，z.zi1i(1i)2iz i，1i (1i)(1i)211iz(，zC1.二、填空题13【分析】设则化简可得；然后分类讨论去绝对值在根据三角函数的性质即可求出结果【详解】设则当时所以的最大值是；当时所以的最大值是；当时所以综上的最大值是故答案为：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几

6、何解析：2 2 i ,(0 2 )设zzi zi 2 2 2222 i ,(0 2 )设zi zi cos cos 则 z2222 22 2 1 2 1 2 2 22 22 2 2 2222 0 2 ， 022 0, 1当0，2 42 22i zi 2 2cosz i z i z，2 2；2 3 22 , 1当，2 4 4 22 22i zi 2 2sinz i z i z，2 223sin 2 222, 1cos ,0当，2 42222zi zi 2 2cos ， zi zi 2 2 2zi zi2 22 2,14【分析】根据新运算定义得到即运算化简即得解【详解】由得得故答案为：【点睛】本题

7、考查了复数的四则运算考查了学生新概念理解数学运算的能力属于基础题解析： 2 iz i1 i1ii1i.ziz i1 2i1i 2 i.i1i由ziz1 iii2.15【分析】利用复数的运算公式化简求值【详解】原式故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查复数的次幂的运算注意以及等公式化简求值.2 i)(i2 3)100 i (i 2 3)2 (2i)61121232 15119 ( i)100.13131002 ( i)9( 2 2i)992 2511313 1 i 2 ， 1 i i，思路点睛：本题考查复数的n 次幂的运算，注意2 2 i 1i6 12.16一【分析】化简得到得到复数对应象限【详解

8、】复数在复平面内对应的点的坐标为（21）故复数在复平面内对应的点位于第一象限故答案为：一【点睛】本题考查了复数的模复数除法复数对应象限意在考查学生对于复数知识一2iz. 2i 2i 2i3iz 5 2i52iz 2iz .【分析】利用纯虚数的定义复数的运算法则即可求出【详解】解：为纯虚数且解得故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则纯虚数的定义考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：1i.(a 1)(a1)i z2210a 10aa 11i2000 112(1i)1i.1i1i (1i)(1i) .1 i.18【分析】根据新定义序的关系对四个命题逐一分析由此判断出真命题的序号【详解】对于由于

9、所以或且当满足但所以错误对于根据序的关系的定义可知复数的序有传递性所以正确对于设由所以或且可得或且即成.a a1a a1b ba 1,a 2当 z z “且12221212a a1z z但.212.cdia a1a a1b bzz z “且122212a c a ca c a c b d b dz z z z 正“且12121212.z i,z i,z izz 6,zz 4 zz zz， .121212.19【分析】化简的表达式根据列方程由此求得的值【详解】依题意由于即即即即解得故填：【点睛】本小题主要考查复数的除法乘法和乘方运算考查复数模的运算考查运算求解能力属于中档题解析：2z z1a .

10、 ai3i 3i ai44 a i4z 3i 25 3i3ii343 3i 3i 4 a i 3 ia 4 4a 3 i41 z a4 4a3 i425125 a4 4a3 ia4 4a3 i44a 44a31215i 2525253 4 4 3 1a2a2，25a 25125，a4a. 222 25 25 52.203i【解析】设z=a+bi(ab因为|z|=3 所以a2+b2=9 又 z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数所以即又 a2+b2=9 所以 a=0b=3 所以z=3i设a 22又,a 0,a 0,即b30, b 3.又a 22三、解答题51 24） zz z 412

11、z 1 a z2 z z 4i124z4， zz 24344；1 2 64a a8 iz 2ai1z3i25233 ,z 2ai，2 129 5 4 4 2故 z1.1a5 a1. A 2,1 B a,3 ， 1z,z12z，z z z 5a 1212 2i z aiz,12 z a2 i z12 2z z a 2212 a 2 a5 a1 0 2 即1a52i由z1 zz 2i ai 32a a6 i12 32a a6 0 zz由z a121z,z12 A 2,1 B a,3，z 2i z ai, a 的12zz 125或a 3.1）3 5 2）a23 i ）az，1 3 6 3 5则 z，221z 1.3 5 z a5 a i12a 2a5 i）z212 6a a 10 2a5 i2 6a a 2a i2z2a5 a3a 2a150或z125 a3.或故a3. 4i 20 z|z|4i| z 4i 22|z|523|z7 z ； z 73.） 2） 或 且 且m1；m 1 2 m 1 2m1 2 m 1 20 ）m或m 2.m m12，mm 2m1 0，m12 m m2 000，m 2m 1 0， 2m.，m，