安徽省合肥市2022年数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列运算正确的是（ ）AB=CD2如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A13，ABCD（内错角相等，两直线平行）BABCD，13（两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）D

2、DAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）3下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（ ）ABCD4以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A6cm，16cm，21cmB8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cmD8cm，16cm，24cm5如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，DE为ABD中AB边上的中线，ABC的面积为6，则ADE的面积是()A1BC2D6下列逆命题是真命题的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是内错角C有三个角是60的三角形是等边三角形D全等三角形的对应角相等7如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=5，则点P到A

3、B的距离是（ ）A3B4C5D68已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A98B99C100D1029如图，在中，是的平分线交于点若，那么的面积是( )ABCD10若一个多边形的各内角都等于140，则该多边形是 （ ）A五边形B六边形C八边形D九边形11如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（1，1），左上角格点B的坐标为（4，4），若分布在过定点（1，0）的直线yk（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）ABC2D12如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（）AAB

4、=ACBBAC=90CBD=ACDB=45二、填空题（每题4分，共24分）13如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D, DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_14如图7，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则BAC=_15如图，要使，还需添加一个条件是：_（填上你认为适当的一个条件即可）16如图，一张三角形纸片，其中，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）

5、_17若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是_18如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于_.三、解答题（共78分）19（8分） (l)观察猜想：如图，点 、 、 在同一条直线上， 且， ，则和是否全等？_（填是或否），线段之间的数量关系为_ （2）问题解决：如图，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。（3）拓展延伸：如图，在四边形中， , , ,，于点求的长20（8分）小明和小华的年龄相差10岁今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大试问小明和小华今年各多少岁？21（8分）化简：22（10分）某超市用元购进某种干果

6、后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？23（10分）计算：（1）（2x+1）2（2x+5）（2x5）（2）2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y（3）（）3（）2（）424（10分）如图（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为

7、t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由25（12分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人

8、均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？26如图，已知在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且ADAE（1）若BAD40，求EDC的度数；（2）若EDC15，求BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索EDC与BAD的关系参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3x4x7，故本选项不合题意；B.（x3）4x12，正确，故本选项符合题意；

9、C.x6x2x4，故本选项不合题意；D.（3b3）28b6，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2、D【解析】因为DAM和CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为DAMCBM根据同位角相等,两直线平行可得ADBC，所以D选项错误,故选D.3、C【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.4、A【分

10、析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解【详解】A、6+16=2221，6、16、21能组成三角形；B、8+16=2430，8、16、30不能组成三角形；C、6+16=2224，6、16、24不能组成三角形；D、8+16=24，8、16、24不能组成三角形故选：A【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键5、B【分析】根据三角形的中线的性质，得ADE的面积是ABD的面积的一半，ABD的面积是ABC的面积的一半，由此即可解决问题【详解】AD是ABC的中线，SABD=SABC=1DE为ABD中AB边上的中线，SADE=SABD=

11、故选：B【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分6、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论【详解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C 有三个角是60的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60，是真命题，故C选项符合题意；D 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是写一个命题的

12、逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键7、C【解析】试题分析：过点P作PFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE解：如图，过点P作PFAB于F，AD是BAC的平分线，PEAC，PF=PE=1，即点P到AB的距离是1故选C考点：角平分线的性质8、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为（92+94+98+91+95）=94，其方差为

13、（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.9、A【分析】作DEAB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可【详解】过点D作DEAB交AB于E,AD平分BAC,ED=CD=m,AB=n,SABC=故选A【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度10、D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解【详解】每个外角的度数是：180-140=40

14、，则多边形的边数为：36040=1故选：D【点睛】考查了多边形的内角与外角解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度11、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:直线yk（x+1）过定点（1，0），分布在直线yk（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线yk（x+1）两侧的格点数相同，在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）E（3，3），D（3，4），1k，则k1故选B【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解

15、决此题的关键.12、A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtACD全等.考点：三角形全等的判定二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键14、120【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ APQ为等边三角形 APQ=60它互补角APB=120BP

16、=AP APB为等腰三角形PAB=30同理 CAQ=30所以 BAC=CAQ+PAB+PAQ=30+30+60=12015、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】1=2，AEB=AEC，AE为公共边，根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加B=C；根据“ASA”可添加BAE=CAE；故答案为：BE=CE或B=C或BAE=CAE【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两

17、边一角对应相等时，角必须是两边的夹角熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键16、bca.【分析】由图1，根据折叠得DE是ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AEECAC42，DEACACB90DEBCaDEBC3，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定

18、理得：AB5由折叠得：AGBGAB，GHABAGH90AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案为：bca.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决17、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：直角三角形斜边上的中线长是该直角三角形的斜边长为82=16cm直角三角形斜边上的高是6cm该

19、直角三角形的面积为：166=48cm2故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键18、45【分析】由AB=AC，A=30，可求ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求ABD=30，DBC=ABC-ABD计算即可【详解】AB=AC，A=30，ABC=ACB=，又DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45 故答案为：45【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是

20、解题关键三、解答题（共78分）19、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得D=CAE，即可利用AAS证明BADCEA，即可得到答案；（2）过作 ，交 的延长线于 ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）过作 于 ，作 于 ，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.【详解】（1），,B=C=,BAD+D=BAD+CAE=90，D=CAE，,BADCEA，AB=CE，BD=AC，故答案为：是，；（2）问题解决如图，过作 ，交 的延长线于 ，由（1）得： ，在 中,由勾股定理得： ，中， ，由勾股定

21、理得： （3）拓展延伸如图，过作 于 ，作 于 ，连接 ，AC=13，BC=12，,DEB=DFB=90，四边形BEFD是矩形，EDF=90，EDC=ADF, ，ED=DF,四边形BEFD是正方形，.【点睛】此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.20、小明和小华今年分别为19岁和9岁【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为 岁依题意有： ，解得，不等式组的解集为，又为整数，故9 ， 答：小明和小华今年分别为19岁和9岁【点睛】本题考查一元一次不等

22、式组的应用，根据题意列出不等式是关键21、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果【详解】=【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式22、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.

23、答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.23、（1）4x+26；（2）xy1；（3）；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（1）原式4x2+4x+1（4x225）4x+26；（2）原式（2x3y22x2yx2y+x3y2）3x2y（3x3y23x2y）3x2yxy1；（3）原式 a2b3c.【

24、点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.24、（1）ACP与BPQ全等，理由详见解析；（2）PCPQ，证明详见解析；（3）当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理证明ACPBPQ；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算【详解】（1）ACP与BPQ全等，理由如下：当t2时，APBQ4cm，则BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，证明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直（3）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），则x2（cm/s）若ACPBQP，则ACBQ，APBP，则2t12，解得，t3（s），则x83（cm/s），故当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【点睛】本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理