阿坝市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n22篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色

2、表示印章中的镂空部分）（ ）ABCD3下列计算正确的是( )ABCD4如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A相等B不相等C互余或相等D互补或相等5如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）A10B7C5D46要使（6x3）（x2+ax3）的展开式中不含x4项，则a（ ）A1B0C1D7如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）ABCD8下列图形中，具有稳定性的是（ ）A正方形B长方形C三角形D平行四边形9下列说法正确的是（ ）A（3）2的平方根是3B4

3、C1的平方根是1D4的算术平方根是210小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_ 12星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米13直线与平行，则的图象不经过_象限14如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点

4、A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_15分解因式：x29_ 16已知，则=_.17如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是_18已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于 三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=120（6分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小

5、时到达昆明，分别求出两车的速度.21（6分）在中，是角平分线，（1）如图1，是高，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明； （3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.22（8分）如图，在中，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点（1）若，求证：是等腰直角三角形；（2）连，求证：23（8分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线 图（1） 图（2） 图（3） （1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，之间的数量关系，并证明你的结论

6、（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，的关系会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，的关系又会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明24（8分）如图，在中，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长25（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为_，_，_；（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由26（10分）已知，直线ABCD(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE

7、.DE得到BED求证：BEDB+D(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F如图1，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；如图3，EG1和EG1为BEF内满足11的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G1求证：FG1E+G1180参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可【详解】A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（b2）3b6，故本选项正确；C、2x2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、

8、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键3、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案【详解】A. ，故此项错误；B. ，故此项错误；C. ，故此项正确；D. ，故此项错误故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关

9、键4、D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明RtABG和RtDEH全等，根据全等三角形对应角相等可得B=DEH，再分E是锐角和钝角两种情况讨论求解【详解】如图，ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是ABC和DEF的高，且AG=DH，在RtABG和RtDEH中，RtABGRtDEH（HL），B=DEH，若E是锐角，则B=DEF，若E是钝角，则B+DEF=DEH+DEF=180，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等故选D.5、C【解析】试题分析：如图，过点E作EFBC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以BCE的面积等于,故答案选C考点：角平分

10、线的性质；三角形的面积公式6、B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可【详解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键7、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，【详解】多项式分解因式的结果是， ，故选：D【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：8、C【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：三角形，正方

11、形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性故选C【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键9、D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（3）2的平方根是3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.10、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以

12、是无法确定故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置设直线AD解析式为y=kx+b（k0），点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），解得直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，点P的坐标为（-2,0）【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键12、1.1【分析】首先设当

13、40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可【详解】设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b图象经过（40，2）（60，0），解得：，y与t的函数关系式为y=，当t=41时，y=41+6=1.1 故答案为1.1【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式13、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经

14、过的象限解：直线y=kx+1与y=2x-1平行，k=2，直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，直线y=2x+1经过第一、二、三象限，y=kx+1不经过第四象限故答案为四14、1.1【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=10，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，B=10，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案为1.1【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前

15、后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用15、 (x3)(x3)【详解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.16、25【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】，解得，.=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.17、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案【详解】A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧A，B两点表示的数互为相反数又B点表示的数为A点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键18、5【分析】

16、试题分析：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， b=4a+34ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5【详解】请在此输入详解！三、解答题(共66分)19、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：

17、，解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.546=1答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验21、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，证明见解析；(3) DEF=(C-B) ，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，进而得出DAE=(C-B)，由此即可解决问题(2)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可

18、得到DEF=(C-B)(3)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)不变【详解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)结论：DEF=(C-B)理由：如图2，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如图3，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，D

19、AG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案为DEF=(C-B)【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）首先证明是正三角形得，再根据对称性得，AC=AD，从而可得结论；（2）在上取点，使，连，证明，再证明是正三角形得，从而可得结论【详解】在中，是正三角形，（1）线段与关于直线对称，是等腰直角三角形（2）在上取点，使，连线段与关于直线对称，=ACE在与中在中，是正三角形，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等

20、三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23、 (1)，证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可【详解】（1），证明：四边形是正方形，又，在和中，（2），理由是：四边形是正方形，又，在和中，EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四边形是正方形，又，在和中，EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明是

21、关键24、（1） ；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质得出，从而的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC的长度，然后由折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的长度【详解】（1），由折叠的性质可知（2）， 由折叠的性质可知 设，则 在中, 解得 【点睛】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键25、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可得到坐标，依次连接A1、B1、C1即可；（2）存在设Q（0，m），构建方程即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；故答案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（3）存在设Q（0，m），SACQ= SABC，|m|3-|m|1=（9-23-13-12），解得|m|