陕西省西安爱知初级中学2022年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若A30，ABAC，则BDE的度数为（）A45B52.5C67.5D752估计的值在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间3如图，在方

2、格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个4说明命题“若a2b2，则ab”是假命题，举反例正确的是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca3，b2Da3，b25某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和86下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6,8,10B8,15,16C4,3，D7,24,257如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（ ） A70B68C6

3、5D608将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1的度数为（ ）A95B100C105D1159如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( ) ABCD10如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1AD的长是（）A5B6C7D8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是_12若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b, a+1），关于y轴对称点的点为P2（4b,b+2），则点P的坐标为 13在中，边上的

4、高为，则的面积为_14如图，直线，被直线所截，若直线，则_15如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为_ 16已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_17如图，点E在边DB上，点A在内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是_（填序号）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）18如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

5、作直线MN交CD于点E若DE=3，CE=5，则AD的长为_.三、解答题(共66分)19（10分）计算题（1）（2）分解因式：20（6分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长21（6分）如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BEBD22（8分）如图，在ABC中，ABAC，A36（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，

6、求BDC的度数23（8分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度24（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值解：设另一个因式为，得，则，解得，另一个因式为，的值为仿照例题方法解答：（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值25（10分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号

7、客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？26（10分）两个一次函数l1、l2的图象如图：(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y轴围成的ABP的面积；(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度数：AB=AC，ABC=ACB.A=30，ABC=ACB=.以B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BD=BCBDC=A

8、CB=75.CBD.DBE=7530=45.BED=BDE=.故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.2、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】4 6 9 ，即，故选B.3、C【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 4、D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论【详解】解：当a3，b2时，满足a2b2，而不满足ab，所以a3，b2可作为命题“若ab，则a2b2”是假命题的反例故选：D【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是

9、就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键6、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152=289=172162，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、+32=16=42，能构

10、成直角三角形，故本选项不符合题意；D、72+242=625=252，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、A【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得C=D，AED=B，从而得1=CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得B=AEB，所以AED=AEB，从而求出AED的度数.【详解】ABCAED，C=D，CED=1=40，ABCAED，B=AED,AB=AE，B=AEB，AED=AEB，AED=（180-CED）2=7

11、0.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180是解题的关键.8、C【分析】根据题意求出BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可【详解】如图，由题意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键9、C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，由于AC=12，CB=5，然后利用勾股定理计算出AB即可【详解】解：把圆柱沿母线A

12、C剪开后展开，点B展开后的对应点为B，则蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，AC=12，CB=5，在RtACB，所以它爬行的最短路程为13cm故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题10、C【分析】由已知条件，先证明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE则易求AD的长【详解】ABC为等边三角形，ABCA，BAEACD60；又AECD，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）；BEAD，CADABE；BPQABE+BADBAD+CADBAE60

13、；BQAD，AQB90，则PBQ906030；PQ3，在RtBPQ中，BP2PQ6；又PE1，ADBEBP+PE2故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性质求解是正确解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入ABAC求出即可【详解】解：DE是BC边上的垂直平分线，BD=DC，ABD的周长为14cm，BD+AD+AB=14cm，AB+AD+CD=14cm，AB+AC=14cm，AC=8cm，AB=6

14、cm，ABC的面积是ABAC=68=1（cm2），故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等12、（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1）得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P2（4-b，b+2）得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标解：若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），P点的坐标为（2a+b，a-1），关于y轴对称的点为P2（4-b，b+2），P点的坐标为（b-4，b+2），则，解得代入P点

15、的坐标，可得P点的坐标为（-9，-3）13、36或1【分析】过点A作ADBC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC于点D，边上的高为8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面积=218=1cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面积=98=36 cm2，综上所述，ABC的面积为36 cm2或1 cm2，故答案为：36或1【点睛

16、】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论14、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题【详解】ab，13，3与2互为邻补角，2故答案为：【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目15、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.16、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一

17、组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17、【分析】由已知条件证明DABEAC即可；由可得ABD=ACE45；由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90可判断；由BE1BC1EC11AB1（CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1可判断【详解】解：DAEBAC90，DABEAC，ADAE，ABAC，AED=ADE=ABC=ACB=45，在DAB和EAC中，DABEAC，BDCE，ABDECA，故正确；由可得ABD=ACE45故错误；ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90，C

18、EB90，即CEBD，故正确；BE1BC1EC11AB1（CD1DE1）1AB1CD1+1AD11（AD1+AB1）CD1BE11（AD1+AB1）CD1，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键18、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案为1【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作

19、已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可. (2)分解因式根据题型用合适的方法即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.20、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）RtABC中有三条中线，由斜边上的中线

20、是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，AB=AC= ，AD是BC的中线，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美丽三角形.（2）解：如图1，作AC的中线BD，ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得 .如图2，作BC的中线AD，ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，则 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了

21、信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.21、证明见解析.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60即可求得BAE=BAD=30，进而证明ABEABD，得BE=BD【详解】证明：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，AE=AD，AD为BAC的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，ABEABD（SAS），BE=BD【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60的性质，本题中求证ABEAB

22、D是解题的关键22、（1）见解析；（2）72【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDABC36，BDCA+ABD72【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质23、15千米/小时【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间=小时，根据等量关系列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，由题意，得解之得：经检验是原分式方程的解答：骑车学生的速度为15千米/小时【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键24、（1）另一个因式为；（2）另一个因式为，b的值为【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为，根据例题的