湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A为原分式值的B为原分式值的C为原分式值的10倍D不变2下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个

2、无理数3下列计算结果，正确的是（ ）ABCD4如图，在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点E在BC上，CE2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90得到EF，连接DF，然后把DEF沿着DE翻折得到DEF，连接AF，BF，取AF的中点G，连接DG，则DG的长为（）ABC2D5若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b6若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD7已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）A1BC1D8如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD9已知5，则分式的值为（

3、）A1B5CD10在下面四个数中，是无理数的是( )A3.1415BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则=_12如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_13要使分式有意义，则的取值范围是_14定义一种新运算，例如，若，则_15如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 16如图，在中，A=60，D是BC边上的中点，DEBC，ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若ACP=m，ABP=n，则m、n之间的关系为_ 17如果那么_(用含的式子表

4、示)18自然数4的平方根是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积20（6分）解不等式:.21（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a ，b ，c ；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪

5、个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22（8分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）23（8分）因式分解：(1)(2)24

6、（8分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb125（10分）四边形是由等边和顶角为120的等腰三角形拼成，将一个60角顶点放在点处，60角两边分别交直线于，交直线于两点 （1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当在边的延长线上时，求证：26（10分）如图，等腰中，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，故选A.2、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离

7、，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键3、C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【详解】A. ，故本选项计算错误；B. ，故本选项计算错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此

8、选项计算错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则4、B【分析】如图中，作于点，于根据已知条件得到，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论【详解】解：如图中，作于点，于，点为的中点，点为的中点，取的中点，；故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以

9、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【详解】解：A、当m0时，mamb，故此选项错误；B、当c0时，c2ac2b，故此选项错误；C、ab，则1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c2）a（1+c2）b，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质6、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案【详解】解：由题意，得：x+30，解得x-3，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键7、C【解析】分析：利用完全平方公式解

10、答即可详解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选C点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键8、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大9、A【分析】由5，得xy5xy，进而代入求值，即可【详解】5，5，即xy5xy，原式1，故选：A【点睛】本题主要考查分

11、式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键10、C【解析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：在3.1415、中，无理数是：故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【详解】，；故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减12、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：

12、图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.13、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为214、【分析】根据新定义运算法则可得:【详解】根据新定义运算法则可得=即,m0解得m=故答案为:【点睛】考核知识点:分式运算.理解法则是关键.15、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，考点：1最短距离2正方体的展开图16、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可

13、得PBC=PCB，结合角平分线的定义，可得PBC=PCB=ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系【详解】解：点D是BC边的中点，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案为：m+3n=1【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于18017、【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进

14、而得出答案【详解】解：（1），；故答案为ab.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键18、1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：自然数4的平方根是1故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出

15、A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CDAB于点D，则根据三角形的面积公式可得出ABC的面积【详解】解：（1）平面直角坐标系和如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）ABC如图所示；（3）过点C作CDAB于点D，根据题意可知，ABy轴，AB=5，CD=3，ABC的面积=ABCD=53=【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得， 系数化为1，得，即【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母

16、有理化，本题的易错点是易忽略21、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a，众数b85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级（分2）

17、，S2七年级S2八年级七年级代表队选手成绩比较稳定【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.22、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）A=45或90或902或，或45时45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC分成90角和20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1）关于点的二分割线B

18、D如图4所示，；故答案为：20；（2）如图所示：BAC=35；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBCC当A90时，ABC存在二分分割线；当ABD90时，ABC存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC存在二分割线，此时45且45A90；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时；当BDC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时A45，综上，A=45或90或902或，或45时，45BAC90【点睛】本题考查的是二分割线的理解与作

19、图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键23、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解【详解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【点睛】考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解24、（1）a（x+1）（x1）；（2）b（2ab）2【分析】（1）原式提取公因式，

20、再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）ax29a=a（x29）=a（x+1）（x1）；（2）4ab24a2bb1=b（b24ab+4a2）=b（2ab）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键25、（1）BM+AN=MN，证明见解析；（2）见解析；【分析】（1）把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，然后求出QDN=MDN，利用“边角边”证明MND和QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据DAN=DBP=90可知点P在BM上，然后求出MDP=60，然后利用“边角边”证明MND和MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得M