山东省济南市实验中学2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不能确定2如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（ ）A保持不变B逐渐变小C先变大，再变小D逐渐变大3若计算的结果中不含关于字母的一次项，则

2、的值为（ ）A4B5C6D74一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5直线与直线的交点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若等腰ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）A8B6C4D8或67在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）A(6，5)B(5，6)C(5，6)D(5，6)8如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD( ) A20B40C50D1409若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）ABCD10下列计算正确的是（ ）ABCD二、填空题(每

3、小题3分,共24分)11如图：已知ABBC，AEDE，且AB=AE，ACD=ADC=50，BAD=100，则BAE= _12如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_13在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（2，1），B（3，1），C（1，1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_14如图，2365，要使直线ab，则1_度15在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC的度数为_16若，则代数

4、式的值为_17将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果330，那么1+2_18如图，在中，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）求值：；（2）解方程：20（6分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两

5、位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值21（6分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象181222（8分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM

6、、DN分别交AB、AC于点E、F（1）请判别DEF的形状并证明你的结论；（2）若BC4，求四边形AEDF的面积23（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，则_；如图3，平分，平分，若，求的度数；如图4，的等分线相交于点，若，求的度数24（8分）先化简，再求值：，其中 a 满足.25（10分）如图，三角形ABC中，ACBC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分ADC交ACB的

7、外角ACE的平分线于F（1）求证：CFAB；（2）若DAC40，求DFC的度数26（10分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是

8、直角三角形【详解】解：，这个三角形一定是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、A【分析】连接AQ，则可知EF为PAQ的中位线，可知EFAQ，可知EF不变【详解】如图，连接AQ，E、F分别为PA、PQ的中点，EF为PAQ的中位线，EFAQ，Q为定点，AQ的长不变，EF的长不变，故选：A【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键3、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再

9、将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得【详解】计算的结果中不含关于字母的一次项故选：C【点睛】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性4、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系5、C【分析】判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限【详解】解：因为yx4的图象经过一、二、四象限，所以直线yxm与yx4的交点不可能

10、在第三象限，故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限6、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为 8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.7、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特

11、点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.8、B【详解】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故选B9、D【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可【详解】解：点在正比例函数的图象上，故函数解析式为：；A、当时，故此点在正比例函数图象上；B、当时，故此点在正比例函数图象上；C、当时，故此点在正比例函数图象上；D、当时，故此点不在正

12、比例函数图象上；故选：D【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、120【分析】先由题意求得CAD，再证明ABC与AED全等即可求解【详解】解：ACD=ADC=50，CAD=180-50-50=80，AC=

13、AD，又ABBC，AEDE，B=E=90，AB=AE，RtABCRtAED，BAC=EAD，BAE=BAC+CAD+EAD=2BAC+CAD，BAD=100，BAC=BAD-CAD=20，BAE=120；故答案为：120【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般12、（，）【解析】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3，0），ON=3，点M是ON的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，等边三

14、角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置13、（6，1）或（2，1）或（0，3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标【详解】解：如图，过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，ADBC，B（3，1）、C（1，1）；BCx轴AD，A（2，1），点D纵坐标为1，ABCD中，AEBC，DFBC，易得ABEDCF，CFBE1，点D横坐标为1+12，点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（

15、0，3）；综上所述，点D坐标为（6，1）或（2，1）或（0，3），故答案为：（6，1）或（2，1）或（0，3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解14、1【分析】根据平行线的判定解决问题【详解】要使直线ab，必须123180，118065651，故答案为1【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、50或40【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：当点D在CB的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50，当点D在BC的延长线上时，AB=A

16、C，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度数为50或40故答案为：50或40【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.16、1【分析】将因式分解，然后代入求值即可【详解】解：=将代入，得原式=故答案为：1【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键17、1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：3=30，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806030=90，5+6=18080=90，5=1802108 ，6

17、=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=1故答案为1【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.18、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当 ，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当 ，根据 求出BF的长度，即可求出BD的长【详解】等腰 中， 分两种情况（1）当， 直线l垂直平分BF （2）当， 直线l垂直平分BF 故答案为：或【点睛】本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）4；（2）【分析】

18、（1）分别计算算术平方根、立方根和零次幂，将结果相加减即可；（2）依次移项、系数化为1、两边直接开平方即可得出答案【详解】解：（1）原式=4；（2）移项得：，系数化为1得：，两边直接开平方得：【点睛】本题考查求立方根，零指数幂和平方根方程（1）中能根据定义分别计算是解题关键；（2）注意不要忘掉负值20、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后

19、的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键21、张瑛【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可【详解】解：王丽的成绩为：（分），张瑛的成绩为：（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛【点睛】本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策掌握加权平均数的计算公式是解决此题的关键22、（1）DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得CADB45，根据同角的余角相等求出CDF

20、ADE，然后利用“角边角”证明ADE和CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得SADESCDF，从而求出S四边形AEDFSABD，可求出答案【详解】（1）解：DEF是等腰直角三角形证明如下：ADBC，BAD45，EADC，MDN是直角，ADF+ADE90，CDF+ADFADC90，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），DEDF，又MDN90，EDF90，DEF是等腰直角三角形；（1）ADECDF，SADESCDF，ABC是等腰直角三角形，ADBCAD=BD=BC，S四边形AEDFSABD1【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角

21、形的判定定理、等腰三角形的性质23、（1）BDC=A+B+C；详见解析（2）508550【分析】（1）首先连接AD并延长，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的值由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB的值；然后根据DCE=（ADB+AEB）+DAE，即可求出DCE的度数设，结合已知可得，再根据（1）可得，即可判断出A的度数【详解】解：（1）BDC=A+B+C，理由如下：如图（1），连接AD并延长图1根据外角的性质，可得BDF

22、=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50，故答案为50；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；设，则，则，解得所以即的度数为50【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和24、，【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可【详解】原式=，由a满足得，故原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键25、（1）详见解析；（2）20【分析】（1）根据等边对等角得到ABCBAC