2023届甘肃省陇南市名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知a+b3，ab1，则a2b2的值是（）A8B3C3D102下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD3下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）ABCD4数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数

2、据的众数是（ ）A4B5C5.5D65若，则的值是 （ ）ABC3D66已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm7如图，ABCD，CEBF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（）A2B3C4D58下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD9如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是（）A

3、（1）（5）（2）B（1）（2）（3）C（2）（3）（4）D（4）（6）（1）10在下列实数中，无理数是（ ）A3B3.14CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）12已知，则=_13 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为_.14平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_15使分式x2-1x+1的值为0，这时16如图，BEAC，垂足为D，且ADCD，BDED.若ABC54，则E_.17将二次根式化为最简二次根式_18将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”

4、的形式_三、解答题(共66分)19（10分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1220（6分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，则_；如图3，平分，平分，若，求的度数；如图4，的等分线相交于点，若，求的度数21（6分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求出的边上的高的值22（8分）已知：如

5、图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，BAC=90求四边形ABDC的面积23（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为

6、赠品送出多少个？24（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？25（10分）某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关

7、系如图，试根据图象解决下列问题： （1）大巴车的速度 千米/小时，小汽车的速度 千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？26（10分）如图所示，ABC的顶点在正方形格点上（1）写出顶点C的坐标；（2）作ABC关于y轴对称的A1B1C1 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用平方差公式求解即可【详解】故选：C【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握2、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【

8、详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义3、A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.4、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）2=5，得x=1，则这组数据的众数为1故选D考点：1.众数；2.中位数5、A【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可【详解】解：=将代入，得原式=故选A【点睛】此题考查的是

9、分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键6、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即3.521.5cm；而两边之和，即3.5+25.5cm所给的答案中，只有3.5cm符合条件故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边7、B【分析】分析已知和所求，先由CEBF，根据平行线性质得出内错角ECO=FBO，再由对顶角EOC=FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应

10、边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.【详解】解：CEBF，OECOFB，又OEOF，COEBOF，OCEOBF，OCOB，CEBF；ABCD，ABODCO，AOBCOD，又OBOC，AOBDOC；ABCD，CEBF，DA，CEDCOD，又CEBF，CDEBAF.故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可【详解】A、是轴对称图形

11、，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.9、C【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断ABC与DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断ABC与DEF全等，故本选项错误故选C10、D【分析

12、】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项【详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，故选：D【点睛】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与有关的数，无限不循环小数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断12、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【详解】，；

13、故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减13、110-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=110-10（m）.故答案为110-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a10n（1a10，n为整数）.14、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键15、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答

14、案为1.考点：分式方程的解法16、27【解析】BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC为等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27，在ABD和CED中， ,ABDCED（SAS），E=ABE=27.故答案是：27.17、5【分析】首先将50分解为252，进而开平方得出即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键18、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等故答案为：如

15、果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论三、解答题(共66分)19、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键20、（1）BDC=A+B+C；详见解析（2）508550【分析】（1）首先连接AD并延长

16、，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的值由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB的值；然后根据DCE=（ADB+AEB）+DAE，即可求出DCE的度数设，结合已知可得，再根据（1）可得，即可判断出A的度数【详解】解：（1）BDC=A+B+C，理由如下：如图（1），连接AD并延长图1根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1）可

17、得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50，故答案为50；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；设，则，则，解得所以即的度数为50【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和21、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,ADBC,构造条件证AOECOF（ASA）,证CF=AE,CFAE,即可;(

18、2)作AHBC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）在ABCD中,AC,BD交于点O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四边形AFCE是平行四边形.(2)作AHBC,因为四边形是平行四边形,所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因为,所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.22、1【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出BCD是直角三角形，得

19、到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BCA=90，AB=4，AC=3，BC=2BC=2，BD=13，CD=12，BC2+CD2=BD2，BCD是直角三角形，S四边形ABCD=SBCD+SABC=43+212=1【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定BCD是直角三角形是解决此题的关键.23、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.【详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得解之，得答：该超市购进大桶300个，小桶500个； （2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得解之，得答：小桶作为赠品送出50个【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.24、（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，