河北省部分学校2022-2023学年数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列变形，是因式分解的是（）ABCD2下列命题是真命题的是( )A如果，那么B三个内角分别对应相等的两个三角形相等C两边一角对应相等的两个三角形全等D如果是有理数，那么是实数3不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD4如图，在正方形网格中，线

2、段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D1205如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）ASSSBSASCAASDASA6如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD74的算术平方根是（）A2B2C2D168若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9今年月日至月日，我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级

3、师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走已知旅游大巴比小轿车每小时少走，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度解：设旅游大巴的速度是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD10如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在方格纸中,以AB为一边做ABP,使之与ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_个12已知，如图，中，为形内一点，若，则的度数为_13已知直角三角形的两边长分别为3、1则第

4、三边长为_14在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A=_15如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_16若 x 1，则x3+x2-3x+2020 的值为_17计算：_1836的平方根是_，的算术平方根是_，的绝对值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE的度数20（6分）解不等式

5、组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.21（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：yx+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n用含n的代数式表示ABP的面积；当SABP8时，求点P的坐标；在的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标22（8分）如图，直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边

6、形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且CGF=ABC时，求点G的坐标23（8分）建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线l上实践操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l1求l1的函数表达式（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a6）位于第一象限内问点A、P

7、、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由24（8分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，求关于 的函数解析式25（10分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.26（10分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等

8、的直角三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C2、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可【详解】A 如果，那么，故A选项错误；B 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时

9、全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D 如果是有理数，那么是实数，正确，故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键3、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.4、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接AA，BB，分别AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为9

10、0，故选C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.5、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键6、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质

11、得到2的度数【详解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大7、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.8、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案详解：点A（a+1，b-2）在第二象限，a+10，b-20，解得：a-1，b2，则-a1，1-b-1，故点B（-a，1-b）在第四象限故选D点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是

12、解题关键9、A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：.故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.10、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】A1DBC，B=A1DB，由折叠可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4， 又A1C=AC=4， 故选B【点睛】本题主要考查了折叠

13、问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是得到CEAB以及面积法的运用二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB为一边做ABP使之与ABC全等，两个三角形有一条公共边AB，可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，可得：；再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，可得：；再找到点关于直线A

14、B的对称点，即为图中，可得：；所以符合条件的有、；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.12、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明BDCBPC和，从而可证明BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BPD=60，BP=DP，证明ABPADP，从而可得【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=

15、60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD为等边三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案为：150【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度13、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

16、长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或4考点：3勾股定理；4分类思想的应用14、80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案为：80【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系15、或1【分析】分两种情况：当DEF90时，证明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；当EDF90时，同得CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出B

17、ECF1，即可得出答案【详解】解：分两种情况：当DEF90时，如图1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CFBCBF4，BE，AEABBE；当EDF90时，如图1所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF1，AEABBE1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键16、2019【分析

18、】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.【详解】解：原式= 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.17、6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算18、6 2 【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、

19、（1）详见解析；（2）80【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【详解】证明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，

20、BAE=5401402902=80【点睛】考点：全等三角形的判定与性质20、，数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式和的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可【详解】不等式，移项合并得：不等式，去括号得：移项合并得：故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键21、（1）yx+1，点B的坐标为（1，0）；（2）2n1；（2，3）；3，1）【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b1，则直线的解析式为yx+1，令y0可求得x1，故此可求得点B的坐标；（2）由题

21、l垂直平分OB可知OEBE2，将x2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据SAPBSAPD+SBPD可得到APB的面积与n的函数关系式为SAPB2n1；由SABP8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；如图1所示，过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C的坐标为（p，q），先证明PCMCBN，得到CMBN，PMCN，然后由CMBN，PMCN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标【详解】（1）把A（0，1）代入yx+b得b1直线AB的函数表达式为：yx+1令y0得：x+10，解得：x1点B的坐标为（1

22、，0）（2）l垂直平分OB，OEBE2将x2代入yx+1得：y2+12点D的坐标为（2，2）点P的坐标为（2，n），PDn2SAPBSAPD+SBPD，SABPPDOE+PDBE（n2）2+（n2）22n1SABP8，2n18，解得：n3点P的坐标为（2，3）如图1所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PCCB，PCM+MCB90CMl，BNCM，PMCBNC90，MPC+PCM90MPCNCB在PCM和CBN中，PCMCBNCMBN，PMCN，解得点C的坐标为（3，1）如图2所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNC

23、M于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PCCB，PCM+MCB90CMl，BNCM，PMCBNC90，MPC+PCM90MPCNCB在PCM和CBN中，PCMCBNCMBN，PMCN，解得点C的坐标为（0，2）舍去综上所述点C的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键22、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；(

24、3)由“AAS”可证ACGBGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，点D坐标(2，4)（2）直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B(0，8)，点A(4，0)直线yx+3交y轴于点C，点C(0，3)AEy轴交直线yx+3于点E，点E(4，5)点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，BC=5，AE=5，AC5，BE5，BC=AE=AC=BE，四边形ACBE是菱形；（3）BC=AC，ABC=CABCGF=ABC，AGF=ABC+BFG=AGC+CGF，AGC=BFG，且FG=CG，ABC=CAB，ACGBGF(A

25、AS)，BG=AC=5，设点G(a，2a+8)，(2a+88)2+(a0)2=52，a=，点G在线段AB上，a，点G(，82)【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键23、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2【分析】操作：根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数

26、法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，当Q在直线AP的上方时根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】操作：如图1：ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，2）、B（3，0）如图1：过点B做BCAB交直线l1于点C，过点C作CDx轴在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO3，BDAO2ODOB+BD3+27，C点坐标为（7，3）设l1的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l1的函数表达式为yx+2

27、；（1）由题意可知，点Q是直线y1x6上一点分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（1a6）8a，解得：a2当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE1a11，FQ8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即1a118a，解得：a综上所述：AP、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏24、【分析】根据题意设出反比例函数