广东省中学山纪念中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A2aB2b

2、CD2如图，在中，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）ABCD3如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A313B144C169D254某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A6B12C24D485在中，若是的正比例函数，则值为A1BCD无法确定6下列哪组数是二元一次方程组的解( )ABCD7若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（）A180B720C1080D5408下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD9在-1，0，四个数中，最小的数是（ ）A-1BC0D10等腰三角形的周长为1

3、8，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对11计算：（ ）ABCD12如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13已知点在轴上，则的值为_14如图，中，的平分线交于点，平分给出下列结论：；其中正确的结论是_15如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为_16数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a2）（b1）现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中

4、后，最后得到的数是_（结果要化简）17有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为_18如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为 .三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中在图中描出，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；作出，使它与关于x轴对称20（8分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位

5、数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定21（8分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，

6、第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？22（10分）先化简，再求值：（1），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入23（10分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积24（10分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取25（12分）如图，在ABC

7、中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线26若12，AD，求证：ABDC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差【详解】，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.2、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论【详解】AB=AC，AE是ABC的角平分线，AE垂直平分BC，故A正确AE垂直平分BC，B

8、E=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正确；AE是ABC的角平分线，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正确；点D为AE上的任一点，ABD=DBE不正确故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单3、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D4、C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6

9、、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，原三角形三条边长为，此三角形为直角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键5、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可【详解】函数是正比例函数，解得，故选【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.6、C【解析】试题解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为故选C7、B【解析】设多边形的边数为

10、n，多边形的每个外角都等于60，n=36060=6，这个多边形的内角和=（62）180=720故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可8、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即

11、可判断【详解】在-1，0，四个数中，最小的数是故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键10、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.11、A【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可【详解】解：原式=故选A【点睛】

12、本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键12、A【解析】这个三角形是轴对称图形 ，一定有两个角相等，这是一个等腰三角形.有一个内角是60，这个三角形是等边三角形.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】点在轴上，3a-2=0，a=，故答案为：.【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.14、【分析】根据等角的余角相等即可得到结果，故正确；如果EBC=C，则C=ABC，由于BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故错误；由BE、AG分别是ABC、DAC

13、的平分线，得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEB，可得正确；连接EG，先证明ABNGBN，得到AN=GN，证出ANEGNF，得NAE=NGF，进而得到GFAE，故正确；由AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故错误【详解】BAC=90，ADBC，C+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90，ABC=DAC，BAD=C，故正确；若EBC=C，则C=ABC，BAC=90，那么C=30，但C不一定等于30，故错误；BE、AG分别是ABC、DAC的平分线，ABF=EBD，AFE=BA

14、D+ABF，AEB=C+EBD，又BAD=C，AFE=AEF，AF=AE，故正确；AG是DAC的平分线，AF=AE，ANBE，FN=EN，在ABN与GBN中，ABNGBN（ASA），AN=GN，又FN=EN，ANE=GNF，ANEGNF（SAS），NAE=NGF，GFAE，即GFAC，故正确；AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等边三角形，EF不一定等于AE，EF不一定等于FG，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键15、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，

15、利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题16、m25m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积把各个数对放入魔术盒，计算结果即可【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n（m2）（21）m2，把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：（n2）（m1）（m22）（m1）（m4）（m1）m25m+4

16、故答案为：m25m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.17、【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）5=故答案为：【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字18、.【解析】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD

17、.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案为.三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】根据三个点的坐标描点、连线可得，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得【详解】解：如图所示，和即为所求如图所示，即为所求【点睛】考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点20、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选

18、手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好（3），s12s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键21、（1）8元（2）15.1元【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方

19、程，解方程即可求解（2）根据利润售价进价列出不等式并解答【详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（x+2）元，由题意，得解得x8，经检验x8是方程的解答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元（2）设每千克售价至少为x元， 由题意得： 解得x15.1答：每千克售价至少为15.1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数22、原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式=当x=1时，原式=1考点：分式的化简求值23、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分作BM直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，A1B1C1是ABC关于直线l的对称图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.S