浙江省宁波市七中学教育集团2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DEAC，DFAB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 A

2、D 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形B若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形D若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形2如图，若BC=EC，BCE=ACD，则添加不能使ABCDEC的条件是（） ABCD3如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是()A40B100C140D504一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是65下列因式分解正确的是（）ABCD6如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C

3、为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D1107在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）A9个B7个C6个D5个8如图，等边ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，ECF的度数为（ ）A15B22.5C30D459下列从左到右的变形：；其中，正确的是ABCD10下列各式不能分解因式的是（ ）ABCD二、填空题

4、(每小题3分,共24分)11我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是_12如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度13假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A一样划算 B小菲划算C小琳划算 D无法比较14成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.00

5、00046用科学记数法可表示为_15如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得EBG36，则ABC_16已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_17如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，则_18若x2+ax+4是完全平方式，则a=_三、解答题(共66分)19（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，（1）点关于轴的对称点坐标为；（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；（3）求出的面积20（6分）利用乘法公式

6、计算：21（6分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为 （2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由（3）设AB5,若OPD45，直接写出点D的坐标22（8分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1

7、）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？23（8分）如图,已知各顶点的坐标分别为,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标 .(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .24（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PEAB，裁掉PEC，并将PEC拼接到PFD的位置，构成新的图形（如图2）思

8、考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将PEC绕点P逆时针旋转180到PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上又因为在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，则FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形矩形1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中ADBC)和图4（其中ABDC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，

9、就可以剪拼成平行四边形如图5的多边形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由25（10分）观察下列各式：，.（1）_；（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.26（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACO+BCO

10、的大小参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【详解】解：A选项：若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键2、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可【详解】BCE=ACD，BC

11、E+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE时，构成SSA，不能使ABCDEC，故A选项符合题意；添加B=E，根据ASA可以证明ABCDEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明ABCDEC，故C选项不符合题意；添加A=D，根据AAS可以证明ABCDEC，故D选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对

12、称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得， ，又，.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.4、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，极差为8-1=7，故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念5、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可

13、【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6、C【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步

14、骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.7、B【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得【详解】解：如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；如图3，以C

15、为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键8、C【解析】试题解析：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交

16、AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C9、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断【详解】，当a=1时，该等式不成立，故错误； ,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故正确；，当c=1时，该等式不成立，故错误；,因为x2+11,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正确；综上所述，正确的.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是110、C【解析】选项A. =2x(x-2) . 选项B. =

17、(x+ )2 .选项C. ,不能分. 选项D. =(1-m)(1+m).故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键12、120【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再

18、根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，则小琳划算考点：平均数的计算14、4.610【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数据0.0000046用科学记数法表

19、示为4.610 故答案为4.610【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达15、1【分析】根据折叠的性质得到ABEA，CBGC，根据三角形的内角和定理，得到A+C180ABC，列方程即可得到结论【详解】把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，ABEA，CBGC，A+C180ABC，ABCABE+CBG+EBG，ABCA+C+36180ABC+36，ABC1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于ABC的方程，是解题的关键16、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2

20、，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，进而得出EPF=90，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度【详解】P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2=，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=45，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=90，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=2，设EF=x，P1E=PE，PF=P2F=-x，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，EPF=90，PE2+PF2=

21、EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=故答案为【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解17、40【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C=40，再根据垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在中，又的垂直平分线分别交，于点，AE=BE，BAE=B=40，故答案为：40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键18、1【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=1【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=1，故答

22、案为1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解三、解答题(共66分)19、（1）点关于轴的对称点坐标为； （2）图详见解析，的坐标为；（3）【分析】（1）关于轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得；（2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得的坐标；（3）将填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得【详解】解：（1）点坐标为（3,2）点关于轴的对称点坐标为(,)； （2）如图所示，的坐标为(,)（3）如下图作梯形【点睛】本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的

23、坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积20、【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：=；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21、（1）AB2PE；（2）成立，理由见解析；（3）点D【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOCBOC45，OCAB，证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OCPE，可得到答案；（3）证明POBDP

24、A，得到PAOB5，DAPB，根据坐标与图形性质解答即可【详解】解：（1）(mn)2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A(5，0)、B(0，5)，ACBC5，AOB为等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x轴正半轴上一点，点P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和DPE中，,在此处键入公式。POCDPE(AAS)，OCPE，C为AB的中点，AB2OC，AB2PE故答案为：AB2PE（2）成立，理由如下：点C为AB中点，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，POD45POC，PDO45DPE，POCDPE，在

25、POC和DPE中，POCDPE(AAS)，OCPE，又AOCBAO45OCACABAB2PE；（3）AB5，OAOB5，OPPD，PODPDO67.5，APDPDOA22.5，BOP90POD22.5，APDBOP，在POB和DPA中， ，POBDPA(SAS)，PAOB5，DAPB，DAPB55，ODOADA5(55)105，点D的坐标为【点睛】本题是一道关于三角形全等的综合题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键22、（1）y；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室【分析】（1

26、）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案【详解】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设ykx（k0），函数图象经过点A（2，1），12k，即k，yx；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y（k0），函数图象经过点A（2，1），k212，y；（2）当y0.25时，代入反比例函数y，可得x8，从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键

27、是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式23、 (1) (1,2) ； (2) .【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到(1,2)(2) 由题意可得：由于与 关于x=-1 对称所以.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.24、（1）；（2）见解析； （3）见解析.【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）高2；（2）由图可以看出ADBC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形（3）过点B作VZAE，证得AVQBSQ，SBTGCT即可得解.【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将AMF与CNH一起拼接到FBH位置（3）过点B作VZAE，Q，T分别是AB，BC中点