2023届湖北省宜昌市数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若是完全平方式，则m的值是（ ）A1B7C7或1D5

2、或12如图，在中，,是的平分线，垂足为，若,则的周长为（ ）A10B15C10D203若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）A1B-2C-1D24解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )A方程两边分式的最简公分母是x21B方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x1)3(x1)6C解这个整式方程得： x1D原方程的解为:x15如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍6下面四个数中与最接近的数是 （ ）A2B3C4D57如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计

3、算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b28下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短(2)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)9下列命题中的真命题是（ ）A锐角大于它的余角B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角D锐角与钝角之和等于平角10如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为(

4、)ABCD11如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，垂足为则的值是（ ）A2BCD12如图，平分，若，则的度数为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若把多项式x2+5x6分解因式为_14如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_15分解因式：a3a= 16如图，则的度数为_17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为_18平行四边形ABCD中，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一

5、列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？20（8分）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形21（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值： ，其中，22（10分）八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图5-2，先

6、过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（）是否可行？说明理由.（2）方案（）是否可行？说明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 23（10分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.24（10分）分先化简，再求值：其中x=-125（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内

7、的水量达到如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：）与时间（单位：分）之间的关系（1）单独开进水管，每分钟可进水_；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标26某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵

8、，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：完全平方式的形式是a22ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为8x，所以2（m3）=8，即m=7或1故答案选C考点：完全平方式2、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，CAD=EAD，利用直角三角形的性质即可求出ADC=ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长【详解】解：在中，,AB=是的平分线，DC=DE，CAD=EAD，DEA=90ADC=90CAD=90EAD=AD

9、E即DA平分CDEAE=AC=10cmBE=ABAE=的周长=DEDBBE=DCDBBE=BCBE=10故选C【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键3、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）= +x2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=2，所以m+n=12=1故选C考点：多项式乘多项式4、D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A

10、选项正确；方程两边乘以(x1)(x+1)，得整式方程2(x1)+3(x+1)=6，故B选项正确；解得：x=1，故C选项正确；经检验x=1是增根，分式方程无解故D选项错误；故选D【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5、B【分析】根据题意要求将和都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案【详解】把分式中的和都扩大2倍得分式的值扩大2倍故选：B【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键6、B【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离

11、9比较近，由此即可求解解答：解：12=9，42=16，又11-9=216-9=5与最接近的数是1故选B7、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式8、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C

12、【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式9、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误故选C10、B【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：等边的边长为4，BC=4，点在轴上，点，在轴上，O为BC的中点，BO=2,点的坐标为.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的

13、确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.11、A【分析】因为AGCD，AGF为直角三角形，根据三角函数证明GAF=30或AFD=60即可，需要证明ADFABE，通过证明ABECAD可以得出【详解】三角形ABC是等边三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD为公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的

14、问题往往要用到有30角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握12、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】，平分，故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等二、填空题（每题4分，共24分）13、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【详解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案为：（x1）（x+6）【点睛】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键14、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BAD=B=30，求出CAD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出AD即可【

15、详解】DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，B=30，BAD=B=30，又C=90CAB=90-B=90-30=10，DAC=CAB-BAD=10-30=30，在RtACD中，AD=2CD=1，BD=AD=1故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键15、【解析】a3a=a(a2-1)= 16、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案【详解】：ABCDCB，D=A=75，ACB=DBC=40，DCB=180-75-40=65，DCA=65-40=25故答案为：25【点睛】

16、此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键17、60或120【分析】分别从ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案【详解】解：如图（1），AB=AC，BDAC，ADB=90，ABD=30，A=60；如图（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；综上所述，它的顶角度数为：60或120【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键18、【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O平行四边形ABCD， 中 或 或

17、不成立，故舍去 【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解三、解答题（共78分）19、特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为1 km/h.【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同，列方程求解【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=1答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km

18、/h考点：分式方程的应用20、证明见解析【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出1=3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出B=BDE，即可得出答案试题解析：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质21、（1）；（2），【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1)；(2)，当

19、，时，原式【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由题意可证明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由题意可证明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若仅满足ABD=BDE90，仍可以证明ABCEDC，则也可得到AB=ED【详解】（1）在ACB和DCE中AC=DCACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB、CDDEABC=EDC=90在ABC和EDC中ABC=E

20、DCBC=DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA证明ABCEDC，则也可得到AB=ED故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法23、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论【详解】（1），理由如下：与都是等腰直角三角形 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键24、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【详解】=将代入，得=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.25、（1）；（2）；（3）点的坐标为【解析】（