2023届山东省德州市乐陵市花园中学数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶

2、端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米3若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）Ax+y+z=0Bx+y-2z=0Cy+z-2x=0Dz+x-2y=04在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）A，B，C，D，5如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，点为上一点若满足，则的长度为（ ）A3B5C5和7D3或76已知，则分式的值为（ ）A1B5CD7如图，在中，是高，则的长为（ ）ABCD8为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃

3、圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD9如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD以上都不对10若a3，则估计a的值所在的范围是（）A1a2B2a3C3a4D4a511孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是

4、：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）ABCD12如图，则图中全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_14某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)/(元)当千克时，售价_元15多项式因式分解为 _16当x为_时，分式的值为117图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，

5、靠背分米.档位为档时，档位为档时，.当靠椅由档调节为档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为_分米18在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求证：ABOCAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为BCO的邻补角的平分线上的一点，且BEO45，OE交BC于点F，求BF的长20（8分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批

6、纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？21（8分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长22（10分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内

7、任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是_，NB与MC的数量关系是_；（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。（二)拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C190，C130，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值23（10分）建立模型：如图1，等腰RtABC中，AB

8、C90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E.则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G

9、的坐标.24（10分）计算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)25（12分）化简：2x2+（2x+3y）（2x3y）（x3y）2，其中x2，y126某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.

10、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形2、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.3、D【解析】（xz）2

11、4（xy）（yz）=1，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=1，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=1，（x+z）24y（x+z）+4y2=1，（x+z2y）2=1，z+x2y=1故选D4、B【解析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.5、D【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论

12、，分别画出对应的图形，利用HL证出RtPDERtPMN，可得DE=MN，即可求出OD【详解】解：过点P作PEAO于EOC平分AOB，PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90OPE=90POE=90PON=OPNPO平分EPNOE=ON=5若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=3若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=1综上所述：OD=3或1故选D【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三

13、角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键6、A【分析】由，得xy5xy，进而代入求值，即可【详解】，即xy5xy，原式=，故选：A【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键7、B【分析】根据同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB【详解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故选B【点睛】此题考查的是余角的性质和直

14、角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键8、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，根据全等三角形对应边相等可得ACAE, 求出DEB的周长AB【详解】解：AD平分

15、CAB，C90，DEAB，CDDE，在ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，可得DEB的周长BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周长为6cm故选：B【点睛】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。10、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解【详解】251016，56，51161，即211，a的值所在的范围是2a1故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方

16、法，也是常用方法11、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组12、C【分析】先利用SAS证出ABDCDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出ABCCDA，从而得出ABO=CDO，最后利用AAS证出ABOCDO，即可得出结论【详解】解:在ABD和CDB中ABDCDBAD=CB在ABC和CDA中ABCCDAABO=CDO在ABO和CDO中ABOCDO共有3对全等三角形故选C【

17、点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解得：1x-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案为：-8a-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，；把代入，得：；当千克时，售价为22.

18、5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键16、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.17、1【分析】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，

19、故得到cosABN的值，根据题意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根据即可得到OH的长，又，可得DOM=OAG，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的长【详解】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根据题意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM =OM=8HM=1,则EF=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造

20、直角三角形，利用三角函数的定义进行求解18、1【解析】ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=1cm三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AFBC于点F，作AECD的延长线于点E，作DGx轴于点G，证明ABFADE、ABODAG，得到D点的坐标为（4，3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EHBC于点H，作E

21、Gx轴于点G，根据角平分线的性质得到EHEG，证明EBHEOG，得到EBEO，根据等腰三角形的判定定理解答【详解】（1）在四边形ABCD中，ABC+ADC180，BAD+BCD180，BCCD，BCD90，BAD90，BAC+CAD90，BAC+ABO90，ABOCAD；（2）过点A作AFBC于点F，作AECD的延长线于点E，作DGx轴于点G，如图1B（0，1），C（1，0），OBOC，BCO45，BCCD，BCODCO45，AFBC，AECD，AFAE，FAE90，BAFDAE，在ABF和ADE中，ABFADE（AAS），ABAD，同理，ABODAG，DGAO，BOAG，A（3，0）B（0，

22、1），D（4，3），S四ABCDAC（BO+DG ）50；（3）过点E作EHBC于点H，作EGx轴于点G，如图2E点在BCO的邻补角的平分线上，EHEG，BCOBEO45，EBCEOC，在EBH和EOG中，EBHEOG（AAS），EBEO，BEO45，EBOEOB61.5，又OBC45，BOEBFO61.5，BFBO1【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数第一次进的个数即可列出方程，解

23、方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x10，经检验x10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进500（个），根据题意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的纪念品每个售价至少要1元【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键21、（1）见解析；（2）7cm【分析】（1）根据垂直定义求

24、出BEC=ACB=ADC，根据同角的余角相等得出ACD=CBE，根据AAS证明CADBCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CECD，即可得出结论【详解】（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在CAD和BCE中，CADBCE；（2）CADBCE，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=158=7(cm)【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明ADC和CEB全等的三个条件22、（一）（1）NAB=MAC，BN

25、=MC；（2）成立，理由见解析；（二）线段B1Q长度的最小值为1【分析】（一）（1）由旋转知，AM=AN，BAC=NAM，进而得出MAC=NAB，判断出CAMBAN，即可得出结论；（2）由旋转知，AM=AN，BAC=NAM，进而得出MAC=NAB，判断出CAMBAN，即可得出结论；（二）取A1C1的中点O，则C1O=A1O=A1C1，再判断出A1B1=A1C1，进而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判断出B1A1C1=QA1P，进而判断出PA1OQA1B1，得出OP=B1Q，再判断出OPB1C1时，OP最小，即可得出结论【详解】解：（一）（1）由旋转知，AM=AN，BAC=NAM，BAC-B

26、AM=NAM-BAM，即：MAC=NABAB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB，故答案为NAB=MAC，MC=NB；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM=AN，BAC=NAM，BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NAB，AB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB； （二）如图3，取A1C1的中点O，则C1O=A1O=A1C1，在RtA1B1C1中，C1=30，A1B1=A1C1，B1A1C1=90-C1=60，C1O=A1O=A1B1=8，由旋转知，A1P=A1Q，QA1P=60，B1A1C1=QA1P，PA1C1=B1A1Q，PA1OQA1B1（SAS），OP

27、=B1Q，要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小，而点O是定点，则OPB1C1时，OP最小，在RtOPC1中，C1=30，OC1=8，OP=OC1=1，即：线段B1Q长度的最小值为1【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出PA1OQA1B1是解本题的关键23、（1）（7,3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，

28、分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可【详解】（1）如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，点A（0，4)，点B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，点C的坐标为（7,3）；如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，点A（0，4)，点（4,7），点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，点B(3，0），点C（7,3），点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则O