2022-2023学年吉林省长春二道区七校联考数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）3已知：如图

2、，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA4如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正确结论的个数是（） A1个B2个C3个D4个5要使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6等腰三角形的一个内角为50，它的顶角的度数是（ ）A40B50C50或40D50或807已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）A1B2C4D58在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（ ）A点MB点NC点PD点Q

3、9下列语句中，是命题的是（ ）A延长线段到B垂线段最短C画D等角的余角相等吗？10已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）ABCD11若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D812若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A5B7C5或7D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为_ 14如图，已知点规定“把点先作关于轴对称，再向左

4、平移1个单位”为一次变化经过第一次变换后，点的坐标为_；经过第二次变换后，点的坐标为_；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_15当时，分式有意义16如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_个三角形17如图，长方形的边在数轴上，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是_18若有意义，则x的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：，即把方程代入得：，所代入得，方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“

5、整体代换”法解方程组，（2）已知满足方程组，求的值和的值.20（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？21（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.22（10分）如图，在平面直角坐标系

6、中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点以AC为边作等腰直角三角形ACD，ACD=90，点D在第一象限内连接BD，交x轴于点F(1)如果OAC=38,求DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由23（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两

7、车相遇，求乙车速度24（10分）阅读理解：（x1）(x+1)=x21 ，（x1)(x2+x+1)=x31 ，（x1）(x3+x2+x+1)=x41 ，拓展应用：（1）分解因式： （2）根据规律可得(x1)(xn-1+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：25（12分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100 ， ， （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请

8、你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？26（1）计算：（2）已知，求的值（3）化简：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.2、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确

9、；故选D.3、B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B考点：全等三角形的判定4、C【分析】在AE取点F，使EF=BE利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD

10、；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF先由SAS证明ACDACF，得出ADC=AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFB=B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB=180；根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证SACE-SBCE=SADC【详解】解：在AE取点F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2

11、AE，AE=（AB+AD），故正确；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF在ACD与ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正确；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正确；易证CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三

12、角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中5、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可【详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+10,x-1，则的取值范围是x-1故选择：A【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键6、D【分析】根据50是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论【详解】解：若顶角的度数为50时，此时符合题意；若底角的度数为50时，则等腰三角形的顶角为：1805050=80综上所述：它的顶角的度数是50或80故选D【点睛】此题考查的是等

13、腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键7、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【详解】解：故 解得： 故选B.【点睛】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.8、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断【详解】点P、Q、M、N中在AOB的平分线上的是M点故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键9、B【分析】根据命题的定义解答即可【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、画，不是命题；D、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B

14、【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题10、D【分析】根据题意画出图形，过点A作ADBC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于点D，AB=AC=5，BC=8，BD =BC=4，AD=，SABC=BCAD=83=1故选D【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11、A【详解】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；解：|a4|+=0，a

15、4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A12、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.14、 【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位

16、置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标【详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换： ，此时A坐标为；第二次变换： ，此时A坐标为第三次变换： ，此时A坐标为第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.15、【分析】由分式有意义的条件：

17、分母不为0，可得答案【详解】解：由有意义得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键16、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得；，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式17、【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数【详解】解：AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示-1，点E表示的实数是，故答案为

18、：.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键18、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答【详解】解:根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出，再通过完全平方公式求出，则答案可求【详解】（1）把方程变形：，把代入得：，即，把代入得：，则方程组的解为；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，则；，或，则【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方

19、法是解题的关键20、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x300，经检验x300是分式方程的解，x+1

20、00300+100400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）30000，解得，a，a是整数，a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程21、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【

21、详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则当点在线段的延长线上时，即，解得：，此时；当点在线段的延长线上时，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键22、（1）18；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1【分析】（1）根据同角的余角相等可得DCF =OAC，进而可得结果；（2）作DHx轴于点H，如图1，则可根据AAS证明AOCCHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性

22、质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得BAC =ABC，CBD =CDB，而ACB+DCB =270，则可根据三角形的内角和定理推出ABC+CBD =45，进一步即得OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出CAF=CBF，易得BC=DC，则有CBF=CDF，可得CAF=CDF，然后根据三角形的内角和定理可得AFD=ACD=90，即得AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决【详解】解：(1)AOC

23、=90，OAC+ACO =90 ACD=90，DCF+ACO =90，DCF =OAC，OAC=18，DCF=18；(2)过点D作DHx轴于点H，如图1，则AOC =CHD=90， ACD是等腰直角三角形，ACD=90，AC=CD，又OAC=DCF ，AOCCHD(AAS)，OC=DH=n，AO=CH=1，点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化方法一：点A(0，1)与点B关于x轴对称，AO=BO=1，AC=BC，BAC =ABC，又AC=CD，BC=CD，CBD =CDB，ACD=90，ACB+DCB =270，BAC +ABC+CBD +CDB=90，ABC+CBD =45，BOF=90

24、，OFB=45，OBF =OFB=45，OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，点A与点B关于x轴对称，AC=BC，AF=BF，OAC=OBC，OAF=OBF，OAFOAC=OBFOBC，即CAF=CBF， AC=CD，AC=BC，BC=CD，CBF=CDF，CAF=CDF，又AMC=DMF，AFD=ACD=90，AFB=90， AFO=OFB=45，AFO=OAF=45，OF=OA=1，即OF的长不会变化【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键23、（1）y=（2）75（千米/小时）【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0 x6时，y=k1x；6x14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可【详解】(1)当0 x6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100 x；当6x