结构力学课件结构的弹性稳定

1、12.1 概 述Introduction第十二章 结构的弹性稳定1. 工程师之戒 Iron Ring 工程师之戒是每个加拿大工程师的作为工程师的象征。这枚戒指既是作为工程师的一种骄傲，也代表作为工程师应有的谦逊。戴上了这枚戒指就意味着要把自己的工作做到最好，因为这枚戒指的由来有着工程师无法忘记的教训和耻辱。 魁北克大桥(Quebec Bridge)。1900年，连接加拿大Winnipeg市和Moncton市的魁北克大桥开始修建，这座桥横跨圣劳伦斯河，是加拿大国家横贯大陆铁路的一部分。 然而就在这座桥即将竣工之际，悲剧发生了。1907年8月29日下午5点32分，即将建成的大桥突然倒塌，当场造成了

2、至少75人死亡，多人受伤。事故调查显示，这起悲剧是由工程师在设计中一个小的计算失误造成的。“十大惨案” 人类灾难史上不该发生的！一、魁北克大桥，1907年 这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米加到600米，以成为当时世界上最长的桥。桥的建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨响大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工人落入水中，只有11人生还。由于库帕的过份自信

3、而忽略了对桥梁重量的精确计算，导致了一场悲剧。 事故是由于钢结构失稳造成的。第一次事故是在架桥过程中，悬伸出的由4部分分肢组成的格构式组合截面的下弦压杆因所设置的角钢缀条过于柔弱，不能有效地将4部分分肢组成具有足够抗弯刚度的受压弦杆，组装好的钢桥在合龙之前，挠度的发展已经无法控制，先是分肢屈曲，接着弦杆整体失稳。 1913年，这座大桥的建设重新开始，然而不幸的是悲剧再次发生。1916年9月，中间跨度最长的一段桥身在被举起过程中突然掉落塌陷。结果至少10名工人被夺去了生命。事故的原因是举起过程中一个支撑点的材料指标不到位造成的。 1917年，在经历了两次惨痛的悲剧后，魁北克大桥终于竣工通车，这座

4、桥至今仍然是世界上最长的悬臂跨度大桥。 1922年，在魁北克大桥竣工不久，加拿大的七大工程学院（即后来的 “The Corporation of the Seven Wardens”） 一起出钱将建桥过程中倒塌的残骸全部买下，并决定把这些亲临过事故的这些钢材打造成一枚枚戒指，发给每年从工程系毕业的学生。然而由于当时技术的限制，桥梁残骸的钢材无法被打造戒指。于是这些学院只好用其它钢材代替。不过为了体现是代表桥坍塌的残骸，戒指被设计成被扭曲的钢条形状，用来纪念这起事故和在事故中被夺去的生命。于是，这一枚枚戒指就成为了后来在工程界闻名的工程师之戒（Iron Ring）。这枚戒指要戴在小拇指上，作为对

5、每个工程师的一种警示。和工程师之戒同时产生的是同样工程界闻名的一个仪式 召唤工程师仪式 （The Ritual of the Calling of an Engineer）。这个仪式是 The Corporation of the Seven Wardens Inc. 给每年从工程系毕业的学生举行的。和普通的毕业仪式不一样，这个仪式不对公众开放，只有工程系的毕业生才可以参加。在这个仪式上，工程系毕业生要宣读工程师应有的责任和义务，并领取工程师之戒。第一次召唤工程师之仪式举行于1925年，地点在加拿大多伦多大学。 Iron Ring 和 The Ritual of the Calling of

6、an Engineer 的发起人多伦多大学土木工程师Haultain教授 在多伦多大学大一第一学期第一节课，老师就讲了这枚戒指的来历，并告诉我们以后的计算错误会遭到重罚（就是一题分数全没，或考卷直接不及格）。工程师之戒指是神圣的，工程师的责任和义务也是神圣的。一个小小的错误就会带来致命的灾难！ 再次看一眼这枚工程师之戒，它不是金的银的，上面也没有钻石，只是由扭曲的钢条打造而成，但是它确实世界上最昂贵的戒指，因为它是给工程师的警示，它告诉工程师们要把自己的工作做到最好，时刻保持谦逊和冷静的态度，并铭记自己身上担负着他人生命的责任！ 2. 基本概念（1）失稳破坏 当结构中的某些构件受到较大压力的作

7、用时，结构或构件可能在材料抗力未得到充分发挥之前就因变形的迅速发展而丧失承载能力，这种现象就称为失稳破坏。 工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生。随着工程结构向高层、大跨度方向发展以及大量新型、高强、轻型超薄结构的广泛应用，结构的部件或整体失稳的可能性增大。除了压杆失稳外，各种实际工程结构，如拱、刚架、窄梁、薄壁柱、薄板、扁壳、圆柱壳等都可能产生失稳或称屈曲。 （2）结构的稳定性 所谓结构的稳定性是指其所处的平衡状态的稳定性。稳定平衡状态随遇平衡（中性平衡）状态不稳定平衡状态临界状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡lEIFPlEIFPcrlEIFP FPcr3. 结构失稳的两种基本形式（1）分支点

8、失稳lEIFPlEIFPcrI （稳定）I（不稳定）II（小挠度理论）II（大挠度理论）FP1FPcrFP2FPOABC 完善体系（受压杆均为理想轴压杆）的分支点失稳（分叉屈曲），失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支点处平衡具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载。 PP（2）极值点失稳lEIFPlEIFP小挠度理论FP1FPcrFPOABC 非完善体系（受压杆或有初曲率或有偏心荷载等“初始缺陷”）的极值点失稳（极值屈曲），失稳前后变形性质没有变化，杆件产生附加挠度，力- 位移关系曲线存在极值点，该点对应的荷载即为临界荷载（低于欧拉荷载），达到时结构被压溃，故常称之为压溃荷载。 值得一

9、提的是还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。 工程中大量稳定问题都属于第二类，但因为第一类稳定问题在数学上容易作为特征值问题处理，力学上表达明确，而且它的临界荷载又近似地代表相应的第二类稳定问题的上限，所以多化为第一类失稳问题来处理。 4. 稳定问题与强度问题的区别 强度问题是指结构或构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过材料的极限强度，因此是一个应力问题。极限强度的取值取决于材料的特性，对混凝土等脆性材料，可取它的最大强度，对钢材则常

10、取它的屈服点。 稳定问题则与强度问题不同，它主要是找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。如轴压柱，由于失稳，侧向挠度使柱中增加数量很大的弯矩，因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。显然，轴压强度不是柱子破坏的主要原因。 5. 计算方法（1）静力法：根据临界状态的静力特征（即平衡形式的二重性），寻找平衡路径交叉的分支点，可精确得到理论上的临界荷载值。 （2）能量法：根据临界状态的能量特征（即势能为驻值，且位移有非零解）提出的，它为复杂稳定问题提供近似解法。 6. 稳定自由度 在稳定计算中，一个体系产生弹性变形

11、时，确定其变形状态所需的独立几何参数的数目，称为稳定自由度。P1个自由度PP2个自由度无限自由度12.2 有限自由度体系的稳定Stability of Finite Degrees of Freedom Systems第十二章 结构的弹性稳定1. 单自由度完善体系小挠度、小位移情况下：Pl1抗转弹簧A 稳定方程（特征方程） 临界荷载如何提高稳定性？PPll2. N 个自由度完善体系（以2自由度体系为例）lAPlBP11.618 稳定方程12.3 无限自由度体系的稳定Stability of Infinite Degrees of Freedom Systems第十二章 结构的弹性稳定无限自由度体系的稳定性 弹性压杆的稳定问题 确定FPcr的基本思想与有限自由度体系相同特点：平衡方程是微分方程 计算长度系数（约束系数）l 计算长度压杆临界力欧拉公式的一般形式lFPcr支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定一端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FPcrABl临界力FPcr欧拉公式长度系数=1= 0.7=0.5=2=1ABFPcrl0.7lCD0.5lC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点FPcrl2l0.5llFPcrCABPlQPQ弹性压杆的稳定问题解：挠曲线近似微分方程为或令通解为:由边界条件得稳定方程PlQPQ提高压杆稳定