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文档简介

1、微分方程微分方程及其应用微分方程微分方程及其应用微分方程复习一阶方程类型及解法微分方程复习一阶方程类型及解法第一次课：微分方程课件例1求下列分离变量型方程：例2求下列齐次型方程：例1求下列分离变量型方程：例2求下列齐次型方程：一阶线性方程计算公式例3求下列一阶线性方程的通解一阶线性方程计算公式例3求下列一阶线性方程的通解例7.试将贝努利方程化为一阶线性方程，并求方程的通解例7.试将贝努利方程化为一阶线性方程，并求方程的通解例8.验证下列方程是否为全微分方程，并求其通解：例8.验证下列方程是否为全微分方程，二阶方程类型及解法1。可降阶的两种类型类型1.不显含y型，类型2.不显含x型，解法：解法二

2、阶方程类型及解法1。可降阶的两种类型类型1.不显含y型，类2.二阶线性齐次方程解的性质与结构：性质：（叠加原理）：二阶线性齐次方程任意解的线性组合仍是解，即如果：是方程也是其解的解，则2.二阶线性齐次方程解的性质与结构：性质：（叠加原理）：二阶的任意两个线性无关的解，则就是其通解解的结构：如果是方程的任意两个线性无关的解，则就是其通解解的结构：如果是方程3.二阶线性非齐次方程解的性质与结构：性质1：二阶线性非齐次方程任意两个解的差是其对应齐次方程的解性质2：二阶线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解的和仍是非齐次方程的解解的结构定理：设Y是二阶齐次线性方程的通解，而是二阶非齐次线性方程任一特解

3、，则便是非齐次方程的通解3.二阶线性非齐次方程解的性质与结构：性质1：二阶线性非二阶线性非齐次方程解的叠加原理：设是方程的解是方程的解，则便是方程的解注：显然叠加原理可推广到任意有限个的情况二阶线性非齐次方程解的叠加原理：设是方程的解是方程的解，则便二阶线性常系数齐次方程的解法：特征方程法解法步骤：（1）由原方程写出相应的特征方程（2）求出特征根（3）由特征根写出原方程的通解二阶线性常系数齐次方程的解法：解法步骤：（1）由原方程写出相特征根与方程通解对照表：特征根与方程通解对照表：例求下列线性常系数齐次方程的通解例求下列线性常系数齐次方程的通解二阶常系数线性非齐次方程特解求法：类型1其特解形式为是特征方程的单根时k取1是特征方程的二重根时k取2不是特征方程的根时k取0二阶常系数线性非齐次方程特解求法：类型1其特解形式为是特征方例求下列方程特解的形式例求下列方程特解的形式类型2或其特解形式为不是特征方程的根时k取0是特征方程的根时k取1类型2或其特解形式为不是特征方程的根时k取0是特征方程

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