最优化方法-非精确一维搜索

1、非精确一维搜索基本思想 Armijo-Goldstein 非精确一维搜索方法 Wolf-Powell 非精确一维搜索方法 后退法基本方法 前面介绍的几种线搜索方法，都是为了获得一元函数的最优解，所以习惯上称为精确线搜索在解非线性规划问题中，线搜索一般很难得到真正的精确值因此，非精确的线搜索开始日益受到重视在点确定了下降方向后，只需后继继迭代点xk+1=xk+ 使得目标函数有满意的下降量即可, 即大大节省计算量， 提高效率. 在实际计算中，我们不仅要求函数值下降，而且对下降量有一定的要求非精确一维搜索基本公式Armijo-Goldstein 非精确一维搜索方法设可微，取选取使：非精确一维搜索几何

2、解释Armijo-Goldstein 非精确一维搜索方法xk此准则下的可接受区间为b, c非精确一维搜索算法步骤Armijo-Goldstein 非精确一维搜索方法非精确一维搜索Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法问题 Armijo-Goldstein 准则有可能把最优步长排除在可接受区间外面为此，Wo1fePowell给出了一个更简单的条件代替(6.4.3)式.基本公式设可微，取选取使：或用下面更强的条件代替（6.4.4）式：非精确一维搜索Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法基本公式非精确一维搜索Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法几何解释xk此准则下的可接受区间为e

3、, c非精确一维搜索Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法几何解释更强的条件可接受点处的切线的斜率 不能“正”的太大非精确一维搜索算法步骤Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法解：例 用不精确线搜索求Rosenbrock函数：在点沿方向的近似步长Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法非精确一维搜索举例Step1：给定令Step2：因为所以（6.4.2）不成立，转Step3.Step3：令转Step2,重新计算Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法非精确一维搜索举例计算过程见下表：成立成立0.7900.12513不成立0.9530.2512不成立6.250.511不成立1

4、00110条件(2)条件(1)Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法举例与黄金分割法对比：初始区间0,1,精度0.0010.7780.7750.1800.1460.090,0.23640.7750.8340.1460.0900,0.23630.7750.7900.1460.1250.090,0.18050.8940.7750.2360.1460,0.38222.5110.8940.3820.2360,0.618114.7322.5110.6180.3820,10迭代次数Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法举例0.7710.7710.1640.1620.159,0.167100.7710.7710.1620.1590.154,0.16790.7710.7720.1590.1540.146,0.16780.7720.7710.1670.1590.146,0.18070.7710.7740.1590.1460.125,0.1806迭代次数Wolfe-Powell 非精确一维搜索方法举例与黄金分割法对比：初始区间0,1,精度0.001非精确一维搜索后退法 在实际中有时仅采用准则(6.4.2)式