理论流行病学课件

1、第十一章 理论流行病学 （Theoretical Epidemiology）流行病学研究方法观察法数理法实验流行病学理论流行病学、描述流行病学分析流行病学实验法第一节 概述一、理论流行病学的概念信息简化、数学提炼和理论概括 。必须扎根于流行病学调查研究的土壤。数学模型是理论流行病学研究的主要工具。二、理论流行病学的发展简史理论流行病学的发展第一阶段（1940年以前）， 理论流行病学发展的最初阶段。其特点是以确定性模型（deterministic model）研究为主流，采用的数学模型较简单。第二阶段（1940年1957年） 理论流行病学发展的中期。其特点是确定性模型与随机性模型同时发展。 第三

2、阶段（1957年以后） 理论流行病学的近期发展阶段。其特点是多种新理论和新模型的产生，实用性增强。随着计算机的广泛应用和新的数理方法的不断引入，近年来相继出现了多等级（多状态）模型、时间序列模型、时空聚集性模型等等。非线性理论发展推动了混沌论、协同论、奇异点理论、灰色模型等方法的研究。数学模型模拟和计算机使用在流行病学研究中已成为不可缺少的手段和工具，理论流行病学在阐释疾病分布、评价防制措施效果、制定疾病控制策略等方面正发挥着愈来愈重要的作用。 数学建模（mathematical modeling） 明确目的，收集准确的数据和资料提出假设，选择适当的数学模型结构估计参数，建造流行病学数学模型反

3、复修正，直至获得满意的模型二、模型的假设条件 （以Reed-Frost模型为例 ）三、模型的结构与参数ReedFrost模型中最主要的参数 “有效接触率”指的是因接触而受传染的概率。假设单位时间内一个病例平均同K个人发生有效接触为P0，则： P0 = K / ( N 1 ) N：该人群人口总数 N 1：总人口数减去同其他人接触的病例本人。有效接触率是易感者数和病例数的函数， 可表示为：C（t+1）= P0C（t）S（t） 当S（t）个易感者与C（t）个病例接触时，第（t+1）代的新病例数应为： C（t+1） = S（t）（1 q C (t）) 即下一代的病例数取决于上一代的病例数、易感者人数和

4、有效接触率。 流程图中各参数与变量的关系可转换成数学表达式：C（t+1） = S（t）（1 q C (t) ） S（t+1） = S（t） - C（t+1）I（t+1） = I（t） + C（t） 表11-1 1950年某托儿所水痘流行过程的观察值代数（t）高峰日期高峰间隔时间（天）病例数累积病例数110月 9日11210月24日1523311月 8日151417411月25日173855512月8日143489其后零星出现的病例数796 表11-2 Reed-Frost模型拟合 （有效接触率（P） = 0.03）代数观察值理论值各代新病例数C（t+1） = S（t）（1 - qC t）病例数

5、易感者数病例数易感者数11155 1 1551（初例）221534.7150.3155（1 0.97 1） = 4.731413920.0130.3150.3（1 0.97 4.7） = 20.043810159.4 70.9130.3（1 0.97 20.0） = 59.4534 6759.3 11.670.9（1 0.97 59.4） = 59.367 60 9.7 1.911.6（1 0.97 59.3） = 9.770 600.5 1.41.9（1 0.97 9.7） = 0.52 = 22.6， = 4， P 0.01 以 代表St到0之间的某一整数值（= 0，1，2 ，St），则在

6、（t+1）时发生 个病例的概率可用下述公式计算。随机性ReedFrost模型例：在5个易感者的群体中发生了1个病例，假定P = 0.2， 那么， 下一代发生病例的人数是 0，1，2 的概率分别是：假设每增加1个免疫者可保护1个易感者，即易感者的阈值为50%，低于此阈值，流行就停息，则： 水痘实例中共有156例易感者，在流行结束时尚有60人未患水痘，即剩余的易感者为38.46%，虽低于易感者的阈值50%，但以P=0.0232拟合，算得的各代理论病例数与观察值十分逼近。 假设每增加2个免疫者可保护1个易感者，即易感者的阈值为33%，低于此阈值，流行就终止，则： 式中I / 2是上一代累积的免疫者在

7、易感者中起的免疫屏障作用。St -（I /2） 表示易感者中除去受免疫者保护的易感者外，还剩下的可能发生有效接触的易感人数。该实例在流行结束时易感者为38%，略高于理论值33%。以有效接触率P=0.0279代入模型，拟合度颇佳（P=0.65）。引入隐性感染的概念。设定为流行过程中隐性感染与显性感染的比例常数，Ci 为第t代时已累积的隐性感染者数，则：由于隐性感染者的传染力一般低于或远低于显性感染的病例，故在此修正公式中将其忽略不计。 用此模型对水痘流行实例进行模拟（P=0.0245，隐性感染比例=0.54），经统计检验，效果甚佳。第三节 流行病学数学模型的抽象研究 一、变动有效接触率对流行过程

8、 的影响假设易感者总数为500，当发生1名病例后，各代新病例数C（t+1）计算如下， 表11-5 各代新病例数的计算（有效接触率P =0.05） 代数病例易感者累积免疫者 新病例 C（t+1）的算式1 1499 0（499 0）（1 0.951）= 24.952 25474 1（474 1）（1 0.9525）=341.79334213226（132 26）（1 0.95342）= 1064106 26368 26 368 0表11-6 不同的有效接触率对流行过程的影响流行代数 P=0.005 P=0.01 P=0.05 （t）病例数易感者病例数易感者病例数易感者1 1499 1499 149

9、92 2497 5494 254743 54922447034213241248099371106 26528452215156657395 24132786309871238914224二、隔离对流行过程的影响代数病例易感者累积免疫者新病例 C（t+1）的算式1 1499 0225474 1 （499 0）（1 0.951）= 24.953303171 26（474 1）（1 0.9520）=303.434145 26329（171 26）（1 0.95242）= 145 表11-7 各代新病例数的计算 （P=0.05，每代隔离1/5新病例）表11-8 不同的隔离率对流行过程的影响PP =

10、0.005P = 0.01P = 0.05隔离率50%20%33%20%33%20%代数CSCSCSCSCSCS1149914991499149914991499224972497549454942547425474324955492154791947527519930317142493104824543466409173261452652491194631083261592506248932431134192115135724874838311181合计201233319365474474 表11-8 不同的隔离率对流行过程的影响三、预防接种对流行过程的 影响假设条件流行代数病例 易感者SI

11、累积免疫者P =0.051/5 SI1 1499 02253741001013270102 75201P =0.051/3 SI 1 1499 02253081661673102103103295P =0.011/5 SI 1 1499 02 5394100101314301 79185415226 60259P =0.0051/5 SI 1 1499 02 23971001013 3315 791824 2250 63248 表11-9 不同的预防接种率对流行过程的影响 第四节 流行病学数学模型 实例简介一、催化模型 催化模型的假设条件 催化模型的主要类型 1.简单催化模型 2.可逆催化模型

12、 3.两极催化模型 二、流行病学阈模型 催化模型假设条件所研究的人群为一封闭人群所有个体在初始阶段都是易感者感染力恒定，以单位时间内有效接触率表示有明确的测定受到感染的指征简单催化模型适用于描述能产生持久免疫力的疾病流行过程Y = K（I ert），式中e为自然对数底， r为有效接触率，t为时间，K为显性感染率（取值为01）。 可逆催化模型 免疫持续时间较短的疾病 式中C为一常数。 两极催化模型 假设人群中易感者在任何时间t，以有效接触率a转变为“感染者”X，其感染指征为阳性，同时，原来的被感染者又以b频率失去感染指征，这部分人以Z表示，他们虽失去感染指征，但因已获得免疫力而不再受感染，故“经常保持显性感染者”Y=X Z，通式： 催化模型是一种确定性模型。所描述的是患病率同年龄的函数关系，用于对沙眼、麻疹、腮腺炎等疾病年龄分布的研究。近来Schenzle等发展了一种传染力依赖于时间的催化模型，用于解释在不同地区观察到的甲型肝炎抗体阳性率年龄分布的差异。 关于模型的类型确定性