级第一次联考(理)

1、2009 届浙江省五校高三年级第一次联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共第卷（选择题共50分）10 小题，每小题5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列关系中不是相关关系的是（）A产品投入的广告费与产品的销售量B数轴上的点与实数xC人的身高与体重的大小D一天中的时间与气温的高低2设a20.1 ,bln5 , clog39，则a, b, c 的大小关系是（）210A abcB acbC bacD bca3已知ABC 满足：B， AB3, AC7 ，则BC 的长（）3A 2B 1C1或2D无解4下面框图表示的程序所输出的结果是（）A 3B 12C 60D3

2、605定义运算： x yx2y22xy ，则 cossin3的值是（）331B31C3131A22D 426在 ABC 中， AB3, BC2,A，如果不等式 BAtBCAC 恒成立， 则实2数 t 的取值范围是（）A 1,B 1,1C, 11,D,01,227函数 fxmx22x1 有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是（）A,1B ,01C,00,1D ,18已知实数 a, b 满足： abi711i （其中 i 是虚数单位），若用 Sn 表示数列a bn 的1i22前 n 项的和，则 Sn 的最大值是（）A 16B 15C 14D129下列命题中： 函数 fx2x 0,的最小值

3、是 22 ；在ABC 中，sin xsin x若 sin 2Asin 2B ，则ABC 是等腰或直角三角形；如果正实数a, b, c 满足 abc ，则abc；如果 yf x是可导函数，则f x00是函数 yfx 在1a 1b1cxx0 处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是（）ABCD 10 设 a1 ， 定 义 f n111 ， 如 果 对 n 2n 1n 2n212 f n 7log a b7 loga 1 b 7恒成立，则实数b 的取值范围是A 2,29B 0,1C 0,4D 1,17，不等式（）二填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分 .112sin xdx2112

4、mxx10的展开式中x4 项的系数为210，则实数 m 的值为13设 N 0,1，且 Pba0 a1,b0，则 Pb 的值是（用a 表示）14已知 5sin3sin，且 tanxtan，则实数 x 的值为15已知定义在R上的函数fx， 满 足f223， 且 对 任 意 的 x 都 有1，则 f2009f x 3xfab2016如果实数 a, b满足条件：ba10 ，则 a2b 的最大值是a12ab17在一个圆周上有间距不同的9 个点，以这 9 个点为顶点作没有公共顶点的3 个三角形，则其不同的 3 个三角形的边不相交的概率是三解答题18（本小题满分 14 分）已知函数fxsin x cosx

5、， f x 是 f x 的导函数（）求函数Fxfx f xf 2 x 的最大值和最小正周期；（）若 fx2 f x，求1sin 2 x的值 .cos2 xsin xcos x19（本小题满分 14 分）把一根长度为7 的铁丝截成3 段（）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（）如果把铁丝截成2，2， 3 的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4 次，设摸到长度为 2 的次数为，求 E与 D；（）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率20（本小题满分 14 分）在ABC 中，满足： ABAC，M 是BC的中点（I）若 ABAC ，求向量 AB2AC 与向量2ABAC 的夹角的余弦值

6、；（ II ）若 O 是线段 AM 上任意一点，且ABAC2 ， OA OB OC OA求的最小值；（）若点P是 BC边上一点，且 APAC2APAB 2 AP 2，求A BA CA的P最小值21（本小题满分 15 分）已知函数f xln 1 x x ，数列an 满足：a11an 1anfan 1an,ln 2 ln an 12（）求证： ln 1xx ；（）求数列an 的通项公式；（）求证不等式：a1a2an n ln 2ln n222（本小题满分15 分）已知函数fxln x, gxax2x a0 （）若函数yfx与 ygx的图象在公共点P 处有相同的切线，求实数a 的值并求点 P 的坐标；（）若函数 yfx与 ygx的图象有两个不同的交点M 、N，求 a 的取值范围；（）在（）的条件下，过线段MN 的中点作 x 轴的垂线分别与fx