电路与电子技术基础(第四章线性电阻电路的一般分析方法)课件

1、第三章 线性电阻电路的一般分析方法 3. 3 支路电流法 3. 5 回路电流法 3. 6 结点电压法 3. 4 网孔电流法 3. 1 电路的图 3. 2 KCL和KVL的独立方程数第三章 线性电阻电路的一般分析方法 3. 3 支路电流目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电

2、路的连接关系KCL，KVL定律相互独立基础：目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。对象：含独立源、受控3-1 电路的图 “网络图论”就是应用图论（即图的理论）通过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研究。3-1 电路的图 “网络图论”就是1.图 电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的， 通常用G来表示。 定义:一个图G是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都联到相应的节点上。抽象13245线图+-自环uSR1R2CL13452+-1.图 电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的R2+-usR1L1L2M例：2. 有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支

3、路电流的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。R1R2CL13452i2i4i5+-us13245有向图R2+-usR1L1L2M例：2. 有向图和无向图R1R2C3-2 KCL和KVL的独立方程数1654321234对结点1、2、3、4列KCL方程有： i1 - i4 i6= 0 -i1 i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 -i3 +i4 i5 = 0 上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方

4、程对应的节点称为独立节点。1KCL的独立方程数3-2 KCL和KVL的独立方程数1654321234（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径。2KVL的独立方程数（2）连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点但不

5、包含回路。（6）树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。树图（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一（7）单连支回路（或基本回路） 任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）独立回路数 对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回

6、路数。（9）平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。（10）网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。（7）单连支回路（或基本回路） 任一个树，每加进一个连支便形R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234根据KCL列方程节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点 3： i4 i5 + i6 =0节点 4： i1 i3 + i5 =0(2)(出为正，进为负)4个方程是不独立的节点 1：i1 + i2 i6 =0方程=+4个节点的电路，有3个独立的KCL方程 3-3 支路电

7、流法 (branch current method )支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。(3)独立回路：独立方程所对应的回路。12R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0如何保证所选回路是独立的？3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1独立回路的选取：每增选一

8、个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路，每个网孔选为一个回路，即是一组独立回路。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。123独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为b=6个。b=6n=4l=7 i1 + i2 i6 =0R1 i1 +

9、 R2 例(P59，图38)求：各条支路上的电流 +-123例(P59，图38)求：各条支路上的电流 +-12(1) 标定各支路电流(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；US1=5V, R1=500, R2=1000, R3=1000 ,=50.求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+I2I1例1.支路法的一般步骤：(1) 标定各支路电流(2) 选定(n1)个节点，列写其K节点a：I1 - I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：解(2) b( n1)=2个KVL方程

10、：(3) 联立求解解得I1I35V50010001000ba+I250I112U回路1: 500I1+U-I21000=5回路2: 1000I3+I2 1000 -U=0I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mAI2= 50I1 节点a：I1 - I2+I3=0(1) n1=1个KCL解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1- i2+

11、i3 + i4=0 (1)-i3- i4+ i5 - i4=0 (2)例2.解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS KVL方程：R1i1- R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)R3i3- R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)KVL方程：R1i1- R2i2= uS 支路电流法特点优点：直接得解，概念清晰缺点：方程数目可能太大，求解费时怎么办呢？支路电流法特点优点：直接得解，概念清晰怎么办呢？12

12、30123456123让我们再来分析一下定义网孔电流假想电流想法：如果先求出3个网孔电流，则6个支路电流容易求解1230123456123让我们再来分析一下定义网孔电流假想回路1回路2回路3再次给出KVL方程：将KVL中的支路电流用上述6个方程代入，整理得到+-123回路1回路2回路3再次给出KVL方程：将KVL中的支路电流用写成矩阵形式：非常有规律，是偶然的吗？自阻：互阻：是对角占优的对称矩阵（不含受控源）都取顺（逆）时针方向写成矩阵形式：非常有规律，是偶然的吗？自阻：互阻：是对角占优3-4 网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量uS1i1i3uS2R1R2R3ba+uS3-+i2im2i

13、m1abim2im1KCL: -i1+i2+i3=0网孔列KVL: u1+u2=0 -u2+u3=0各支路列VCR: u1=-uS1+R1 i1 = -us1+R1im1 u2= R2 i2 +uS2= R2(im1 - im2 )+us2 u3= R3 i3 +uS3= R3 im2+us33-4 网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量u整理得:(R1+R2) im1 R2 im2 = us1- uS2-R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2-us3 即: R11im1+ R12 im2 = us11 R21im1 + R22im2 = uS22R11=R1+R2 代表网孔1的

14、自阻，为网孔1所有电阻之和。R22=R2+R3 代表网孔2的自阻，为网孔2所有电阻之和。自阻总是正的R12=R21=R2 代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负；当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。uS11=uS1-uS2 为网孔1的总电压源电压，各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号。uS22=uS2-uS3 为网孔2的总电压源电压。整理得:即: R11=R1+R2 代表网孔1的自阻，为网孔1推广:R11im1+ R12

15、 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - - - + R2mimm = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm推广:举例:用网孔法求各支路电流。解：(1) 设选网孔电流(顺时针)(2) 列 网孔电流 方程(R1+R2)I1 -R2I2 = US1- US2 -R2I1+ (R2+R3)I2 - R3I3 = US2 -R3I2+ (R3+R4)I3

16、= -US4I1I3I2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3+_ US4R4Id即: 80I1 - 20I2 =40 -20 I1+ 60I2 - 40I3 =10 -40I2+ 80I3= 40 (3) 求解回路电流方程，得 I1=0.786, I2=1.143 , I3=1.071(4) 求各支路电流： Ia=I1 , Ib=I2-I1, Ic=I2-I3 , Id=-I3(5) 校核：选一新回路。60Ia-40Id=50+40 即90=90举例:解：(1) 设选网孔电流(顺时针)(2) 列 网孔电流3-5 回路电流法 (loop current method)思路：为减少未知量(

17、方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2设回路电流为 il1、 il2。支路电流 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。KCL自动满足3-5 回路电流法 (loop current methoi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2

18、+R3) il2 = uS2 UR 降=E升电阻压降电源压升i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻）R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻）R12=-R2 ， R21=-R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）uSl1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2R11R22R21R12R11il1+R1

19、2il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2uSl1uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有其中:Rkk:自电阻(为正)特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSllRjk:互电阻一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有其中回路法的一般步骤：(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 以回路电流为未

20、知量，列写其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；(5) 检验(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；回路法的一般步骤：(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，例1 用回路法求各支路电流。解(1) 设独立回路电流 (顺时针)IaIbIc(2) 列 KVL 方程+_I1I53+_I4 + +21V6 1 2 2 14V2V2V3 I2I6I36V例1 用回路法求各支路电流。解(1) 设独立回路电流整理得IaIbIc21V(3) 求解回路电流方程，得Ia = 3A, Ib = - 1A, Ic =2A(4) 求各支路电流： I1=Ia = 3A 对称阵，且互电阻为负,I2= Ib=

21、-1A, I3=Ic=2AI4= Ia -Ic = 1A, I5= Ib -Ic = - 3A, I6= Ia -Ib = 4A(5) 校核选一新回路+_I1I53+_I4 + +6 1 2 2 14V2V2V3 I2I6I36V整理得IaIbIc21V(3) 求解回路电流方程，得Ia =例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5将VCVS作独立源 建立方程；(1)设回路电流解：IaIbIc(2)写回路方程(1+3)Ia-3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2U2=3(Ib-Ia)控制量用回

22、路电流表示。例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V34Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(3)解方程得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核:1I1+2I3+2I5=2.( UR 降=E升 )(4)求各支路电流I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.I1=

23、Ia=1.19AI2= Ia- Ib=0.27AI3= Ib=0.92A,+_2V3U2+3U212 12I1I2I3例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。增加回路电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法1：设电流源电压为Ui，例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。增加回路电方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 为IS 。

24、I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3思考：含理想受控电流源时如何列方程？方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, (1) 对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRIS+_RISIR转换(2) 对含有受控电流源支路的电路，可先将受控源看着独立源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流（或网孔电流）表示。 说明：(1) 对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRIS回路电流法特点仅用到了KVL，而隐含了KCL；方程数是B-N+1N-1如

25、果仅用到KCL，而将KVL隐含起来呢？回路电流法特点仅用到了KVL，而隐含了KCL；让我们再来分析一下定义节点电位想法：如果先求出3个节点电位，则6个支路电流容易求解+-123让我们再来分析一下定义节点电位想法：如果先求出3个节点电位，再次列写KCL方程:代入并整理，得到:123再次列写KCL方程:代入并整理，得到:123写成矩阵形式：很有规律节点自导：节点互导：是对角占优的对称矩阵（不含受控源）总为负值写成矩阵形式：很有规律节点自导：节点互导：是对角占优的对称矩3-6 节点电压法 (node voltage method)选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电压称节点电压。节点法或节

26、点电压法是以节点电压为独立变量列电路方程求解电路的一种方法。1.节点法节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。3-6 节点电压法 (node voltage meth举例说明： (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：举例说明： (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1整理，得令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式

27、简记为G11un1+G12un2 = iSn1G11un1+G12un2 = iSn1标准形式的节点电压方程。整理，得令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 其中G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12= G21 =-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。* 自电导总为正，互电导总为负

28、。* 电流源支路电导为零。* 流入节点取正号，流出取负号。其中G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+G4) un1 + (G

29、1+G2+G3+G4)un2= -iS3等效电流源un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互

30、电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,结点电压方程的推导过程(2个结点)设：各支路电流分别为 ：对a 结点列电流方程：E1+-I1R1U+baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+U结点电压方程的推导过程(2个结点)设：各支路电流分别为 ：对则有：整理：一般表达式：（弥尔曼定理） (2个结点)则有：整理：一般表达式：（弥尔曼定理）节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点用节点法求各支路电流。例1.UAUB20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：20k10k40k20k40k120V240VI4I2I1I3I5用节点法求各支路电流。例1.UAUB20k10k40k20k10k40k20k40k120V240VI4I2I1I3I5(1) 列节点电压方程：UA= 21.8V， UB= - 21.82