2022年广州越秀区五校联考八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）Ay=2x-4By=3x-1Cy=-3x+1Dy=-2x+42下列变形从左到右一定正确的是( )ABCD3下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）A

2、BCD4在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.65已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C6某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（ ）ABCD7下列多项式能用平方差公式分解因

3、式的是（ ）Ax2+y2 Bx2y2 Cx22xy+y2 Dx2+y28在二次根式，中，最简二次根式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9已知函数和,当时,的取值范围是( )ABCD10如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A4B6C16D55二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为_12如图，在ABC中，AB=AC，A=36，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=_13某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%

4、，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分14在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是_15当_时，分式无意义.16若mn=2，则m+3nm-n17一组数据5，2，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是_.18如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_三、解答题(共66分)19（10分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把向下平移2个单位长度得到，

5、请画出；（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（3）求的面积20（6分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km21（6分）计算：（1）（2）22（8分）（1）因式分解：（2

6、）整式计算：23（8分）如图，长方形纸片，沿折叠，使点落在处，交于点（1）与相等吗？请说明理由（2）求纸片重叠部分的面积24（8分）如图，ABC中，点D在AC边上，AEBC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 26（10分） (1)分解因式(2)分解因式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【

7、分析】根据一次函数的增减性可得k0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可.【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.2、C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子

8、和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边右边，选项D错误故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键3、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；D、3b是相同的项，互为相反项

9、是2a与-2a，符合平方差公式的要求故选：D【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，

10、解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大5、B【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【详解】A、利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本

11、题的关键6、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可【详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数5，扣分=答错的题目数2，即可解答本题7、A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选A考点：因式分解-运用公式法8、A【分析】根据最简二次根式必须满足两

12、个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答【详解】，都不是最简二次根式；符合最简二次根式的要求综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、B【分析】由题意得到x22x+1，解不等式即可【详解】解：y1y2，x22x+1，解得x3，故选B【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键10、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然

13、后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，且AC=CD，ABC=DEC=90ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，正方形n的面积为16，故选C【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则

14、有【详解】 为等腰直角三角形 在和中， 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键12、36【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，又BC=BD，BDC=BCD=72，DBC=36，ABD=ABCDBC=7236=36，故答案为36【点睛】本题考查等腰三角形的性质13、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的

15、频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，解得，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、=1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.16、1【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2n+3n2n-n故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的化简求值.17、1【分析】根据题意可

16、得x的值，然后再利用最大数减最小数即可【详解】由题意得：，极差为：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差18、2b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（4，-1）；（3）6.1【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然

17、后再连接即可；（3）把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；（3）ABC的面积：31-23-11-23=11-3-2.1-3=6.1【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置20、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可

18、得到结论【详解】解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：16点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：当t为或时，两车之间的距离为18km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型21、（1）（2）【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类

19、二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22、（1）（2）.【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）=（2）=.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.23、（1）与相等，理由见详解；（2） 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可

20、得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解【详解】（1）与相等，理由如下：是矩形 由折叠的性质可知： （2） 在中， 解得 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键24、见解析【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定ADECDF，所以ED=FD.【详解】证明：AEBCEAD=C在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）ED=FD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到

21、全等条件即可.25、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，可证明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标【详解】（1）点C（m，4）在正比例函数yx的图象上，m4，解得：m3，C（3，4），点C（3，4）、A（3，0）在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB为直角边和AB为