2026年天津市部分区高考数学质检试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市部分区高考数学质检试卷（二）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N∗|−1<x<5}，B={1,3,5}，那么A∩B=A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,1,3,5} D.{1,3,5}2.“lna=lnb”是“a=b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=xex+e−x

B.f(x)=4.设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S3A.8 B.6 C.3 D.05.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面.下列命题正确的是(

)A.若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β

B.若m//α，n//α，m⊂β，n⊂β，则α//β

C.若m//n，n⊂α，则m//α

D.若m⊥α，m⊥n，n//β，则α⊥β6.下列结论中正确的是(

)A.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

B.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X≤2)=0.7，则P(0<X<1)=0.3

C.若P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=0.3，则P(B|A)=0.6

D.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有47.函数f(x)=log2x−1A.(7,8) B.(8,9) C.(9,10) D.(10,11)8.把函数f(x)=3sinx+cosx图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移π3个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则A.g(x)=2sin(12x) B.g(x)=2sin(12x+9.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C，该曲线由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这四条抛物线的焦点共圆.记x轴上的两个焦点为F1，F2，C在第一象限端点为P，若点P在以F1，F2为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A.2

B.41+58

C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，|1−i2+i|=

11.(x+212.若过点(−1,0)的直线l与圆x2+y2−6x+5=0只有一个公共点，则l的斜率为13.甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写.无论之前听写情况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.7.若第1次听写的人是甲，则第1次甲听写错误且第2次乙听写正确的概率为

；若第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第2次听写的人是甲的概率为

．14.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BAD=π3，CB=2CE，CF=2FD，点M在线段EF上.若AM=xAB+yAD(x,y∈R)，则15.设a∈R，函数f(x)=ex,x>0,1x+a,x<0.若关于x的方程f(x+1)=1f(x)三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=13，c=1，cosA=−1313．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求B的值；

(Ⅲ)17.(本小题15分)

如图，多面体ABCD−A1B1C1是直四棱柱被平面A1C1D所截剩余的较大部分，其中正方形ABCD的边长为2，BB1=3．

(Ⅰ)求证：A1C1⊥平面BB1D；

(Ⅱ)求直线BC18.(本小题15分)

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，点B(1,0)，O为坐标原点.已知△OAB的面积为a4．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)已知直线l：x=2与椭圆相切，过点B的直线l′与椭圆交于C，D两点，过点C，D做l的垂线，垂足分别为M，N两点(M,N两点不重合).记直线CN19.(本小题15分)

已知数列A：a1，a2，…，an(n≥2)的各项均为正整数，设集合T={x|x=aj−ai,1≤i<j≤n}，记T的元素个数为P(T)．

(Ⅰ)若数列A：1，2，3，5，求集合T；

(Ⅱ)已知{an}为正项等比数列，a1=4，a3是620.(本小题16分)

已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)−x．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)证明：f(x)≥sinx−x；

(Ⅲ)证明：12sin1+23参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.1011.10

12.±13.0.280.45

14.55

15.(1−16.4

π3

117.证明：补全直四棱柱，则底面A1B1C1D1是边长为2的正方形，连接B1D1，

则B1D1⊥A1C1，

由直四棱柱的性质可知，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C18.32．

19.T={1,2,3,4}；

P(T)=n(n−1)2；

20.(ln2)x−y+ln2−1=0

证明：由函数f(x)=(x+1)ln(x+1)−x，

要证，f(x)≥sinx−x，x∈(−1,+∞)，

只需证(x+1)ln(x+1)−sinx≥0，

令g(x)=(x+1)ln(x+1)−sinx，x∈(−1,+∞)，

g′(x)=ln(x+1)+1−cosx，

易知x∈(0,+∞)时，g′(x)>0，故g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，

当x∈(−1,0]时，令h(x)=ln(x+1)+1−cosx，

可得h′(x)=1x+1+sinx，

因为x∈(−1,0]，可得−1<sinx≤0，1x+1≥1，

所以h′(x)>0，h(x)在(−1,0)递增，又由h(0)