2022-2023学年济南历下区数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在分式中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx02下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3二次根式中字母x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24计算的结果为（ ）ABCD52 可以表示为( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x26若一个三角形的两边长分

2、别为3和7，则第三边长可能是( )A6B3C2D117下列运算结果正确的是()A3B()22C2D48如图，中，是的垂直平分线，的周长为16，则的周长为（ ）A18B21C24D269已知是二元一次方程组的解，则的值为A1B1C2D310计算的结果是( )ABCD11已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A6B2C1D012已知：如图，下列三角形中，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A个B个C个D个二、填空题（每题4分，共24分）13整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法如，此题设“，”，得方程，解得，利用整体

3、思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_利用整体思想 ，解得_14如图，中，平分，为的中点若，则_（用含，的式子表示）15 “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学计数法表示为_16分解因式x（x2）+3（2x）_17已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连

4、，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）18如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，连结，且、三点在一直线上，（1）求证：；（2）求线段的长20（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点

5、，SR，HG交于点D若SDG135，则RS_；（3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由21（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（

6、2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.22（10分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成绩（分）（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“开心

7、消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议23（10分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC(2)若BE平分.求证：DF=DG.若AC=8，求BG的长.24（10分）如图，已知DAE+CBF180，CE平分BCD，BCD2E（1）求证：ADBC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分ADC，求证：CEDF25（12分）（1）运用乘法公式计算：（2）解分式方程：26如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BF=CE，ABDE求证：ABCDEF参考答案一、选择

8、题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【详解】解：由题意得：x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、C【分析】根据被开

9、方数大于等于0列不等式求解即可【详解】由题意得，x10，解得x1故选：C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果【详解】解： =.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】B、原式,故B的结果不是 .C、原式,故C的结果不是.D、原式,故D的结果不是.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.6、A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【详解】设第三条

10、边长为x，根据三角形三边关系得：7-3x7+3，即4x10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.7、B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案【详解】A. ，错误；B. （）2=2，正确；C. ，错误；D. ，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.8、D【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得【详解】是的垂直平分线的周长为，的周长为故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键9、A【

11、解析】试题分析：已知是二元一次方程组的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故选A考点：二元一次方程的解10、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案【详解】故选:A【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键11、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n2（2）+（2）1故选A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键12、C【分析】顶角为：36，90，108的等腰三角形都可以用一条直线

12、把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】设甲公司单独完成需

13、x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：，设，原方程化为：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用14、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，可求得【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作

14、，连接EH，是等边三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又为的中点，为的中位线，故答案为：【点睛】考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键15、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0. 0000000017=，故答案为.【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.16、（x2）（x3）【解析】原式提取公因式即可得到结果【详解】原式=x(x2)3(x2)=(x2)(x3)，故答案为(x2)(x3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因

15、式法是解题的关键.17、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解

16、】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGB

17、E于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性18、x=1【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解【详解】一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0

18、 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据等式的基本性质可得DAB=EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，ADB=AEC，从而求出BDC=90，最后根据勾股定理即可求出结论【详解】证明：（1）DAEBAE=BACBAEDAB=EAC和均为

19、等腰直角三角形DA=EA，BA=CA在ADB和AEC中ADBAEC（2）是等腰直角三角形，DE=，EC=，DC=DEEC=3ADBAECDB=EC=3，ADB=AECADB=ADEBDC，AEC=ADEDAE=ADE90BDC=90在RtBDC中，【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键20、（1）m1，n=1；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECP

20、QCP，由PEPQOE+OP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR ；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1） ，又0，|1m|0，n10，1m0，m1，n=1（2）如图1中，在PO的延

21、长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ41，QCN+OCP904141，ECPECO+OCP41，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得CFGH，则CFGH，SDG131，SDH18013141，FCESDH41，NCE+OCF41，CENCEO，ECOECN，CECE，ECF

22、ECO+OCF41，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC1，FC，由勾股定理得：OF ，FM1，设ENx，则EM1x，FEEFx+，则（x+）2（）2+（1x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案为（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA1，OC3，CF，BFBCCF141，AF，MN

23、AF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键21、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超

24、过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价单价数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元. (2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得： 解得：取非负整数,该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；方案三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)

25、由题意：,解得：,为或当时,购买资金为：(万元)当m5时,购买资金为：(万元),最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10 x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩【分析】（1）根据点的坐标

26、依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果【详解】（1）如图所示：（2）猜想：y是x的一次函数，设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得，解得：，解析式为：y=-10 x+180，当x=11时，y=-10 x+180=-110+180=70，当x=12时，y=-10 x+180=-120+180=60，所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10 x+180上，y与x之间的函数关系式为：y=-

27、10 x+180； （3）当x=13时，y=-10 x+180=-130+180=50，估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明RtDFBRtDAC，即可得到结论；（2）由是等腰直角三角形，得到DCB=HDB=CDH=45，由BE是角平分线，则ABE=22.5，然后得到DFB=DGF，即可得到DF=DG；连接CG，则BG=CG，然后得到CEG是等腰直角三角形，然后有AEBCEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，且，.在和中，RtDFBRtDAC(ASA)，.(2)BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点DH=HB=CH所以DCB=HDB=CDH=45BE平分ABCABE=22.5DFB=67.5DGF=DBF+HDB= 67.5DFB=DGFDF=DG连接CGDH是中垂线BG=CGGCH=GBH=22.5RtDFBRtDACACD=ABE=22.5DCB=