如何把握好解题教学的关键环节-反思

1、如何把握好解题教学的关键环节一一反思一、问题的提出一个人左手用多了便会出现“左撇子”，而更多的人是“右撇子”, 大家也没有注意到左手的功能，没有得到充分的运用。在数学学习过 程中，大家注意到了 “掐头、去尾、烧中段”，实际上解题中的这种 现象更为普遍。很多学生拿到问题便匆匆下笔，然后再涂涂画画，甚 至不得不改弦更张，审题、解题计划都太“虚”，一些学生习惯于“下 笔千言”，一道题一次解错，下次还同样错；上次不会，学完后仍然 不会；原来解过的题以后仍然要重新探索。种种现象说明，解题后的 反思是绝大多数同学的弱项。而解题后的反思恰恰是解题教学的关键 环节，这个环节一旦出现问题，对知识建构、习惯养成、

2、能力提高有 很强的制约作用。二、成因分析长久以来，我们一直在强调解题后的反思，但收效甚微，原因何 在？很少有人去思考这个问题，笔者通过多年的教学实践，总结了一 些原因，现分析如下：1、教师观念守旧，缺少反思意识“题海”战术在我国由来已久，其根源就是教师希望学生在考试 中获得好的成绩，希望通过考试前大量解题，到达熟练掌握各种题型 的解法，从而在考试中快速解答，应对自如；教师采用“题海”战术, 还有一个目的是希望学生在考试前通过见识大量题目从而“认识”到 考试题目或者与考试题目类似的题目，许多中学教师认为，“多教多 学，少教少学，不教不学”，正因为这种观念的作用，在高考复习阶 段，教师苦于造“海”

3、，学生在“海”里苦游，学生的精力都用于反 复演绎题目，无瑕顾及思考与总结，大多数学生就题论题，“即便是 相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁的写下来 之后，就会合上书，去找别的事做。”不重视题后反思正是许多学生 在高考中成绩不理想的一个主要原因，归结原因，是因为我们教师观 念守旧，反思意识不强造成的。2、教师理论素养不高，对反思的重要性认识不够深刻教师如果不重视自身理论素养的提高，是很难对学生进行学法指 导的，从而很难认识到题后反思的重要性的。首先，解题后的反思，可以提高解题准确率，例如：学生经常会 问老师这样一个问题：“我做题准确率不高怎么办？ ”而教师的回答: “你多做些题

4、，就可以了”。事实上，解答一个问题，正确是首要前 提，而要使解答正确无误，没有解题后的反思是不够的，比方在求面 积或体积的题目中，有的同学得到负的答案。如果能够在书写后对解 答过程稍加反思，就能发现上述错误，及时纠正，获得正确答案。解 题后的反思，能够有效防止因马虎,粗心造成的错误,从而提高解题的 准确率,提高解题质量。其次，解题后的反思，能有效“防止”题海战术，前面已经谈到 题海战术的负面效应，在大型考试中，总会有一些题目是学生在考前 没有见过的，或者是学生见过的题型的变式题目，然而学生长期养成 了就题论题的习惯，在考试中遇到不熟悉的题目解答不出或者解答不 够完整就是非常正常的事情，重视解题

5、后的反思，重视对解答过程的 再思考，重视挖掘题目中蕴涵的思想和方法，是有效解决上述问题的 手段。再次，解题后的反思能够提高解题能力。心理学研究说明能力属 于个性心理特征，它在活动中表现出来，并且对活动的效果有影响， 同时，能力也是在活动中培养和提高的。解题能力与解题技能不同， 技能是一种动作方式，它表示“能够”或“会做”，它是在知识基础 上，或由于模仿而发生的动作。例如学生懂得换元法，是知识；学生 掌握换元法的步骤和过程，是技能；但是判断什么时候使用换元法， 在元不明显时，怎样构造元，那么是能力了。要使学生知道什么时候使 用换元法并且会构造元，除解答一定量相关习题外，更重要的是解题 后的反思，

6、在解答出一个有关换元法的相关问题后，对解答过程进行 仔细体会和琢磨，才能加强对换元法的本质理解，从而迁移到换元解 决其它有关换元法的问题，提高利用换元法解决问题的能力。对于其 他问题，也类似处理，提高相应问题的解决能力，从而使解题能力得 到提高。第四，解题后的反思能够完善数学认知结构。数学是一门逻辑性很强的学科，知识之间有着紧密的内在联系， 这种内在联系是否能够在学生的数学认知结构中建立起来，解决一定 量的习题，尤其是解题后的反思是有效途径之一。在解题活动中，反 思是对解题中所推导的结论进行缜密的推理、提炼、形成概念原理， 并对知识进行总结再提高，同时将反思探究的途径、方法迁移到更广 阔的学习

7、领域，通过引导学生反思解题的过程和方法，变换问题的思 考角度和方式，增强思维的发散和集中，以得到知识完全意义的建构。3、教师专业化水平不高，反思层次不深很多教师能够认识到解题后的反思的重要性，也能预感到它的价 值，也努力去实践这个环节，但由于自身专业水平的限制，对学生进 行题后反思的指导就有些力不从心了，只能和学生一样就题论题了。 例如教师如果不注重自身水平的提高，是很难指导学生如何反思的； 如果对知识和数学思想方法理解不透彻，是很难指导学生反思解题中 所用到的知识和思想方法的；如果解题能力不强，是很难指导学生进 行变式拓展的，所以教师要指导学生反思，必须自己先充实起来。4、学生对反思的重视程

8、度不够，没有养成习惯。长久以来，学生有一个普遍的看法，那就是上课听老师讲解题思 路，抄解题过程，听懂就认为自己会了，甚至一些学优生只简单判断 他会不会，如果认为会了，就不听老师讲课了，自己忙于做其它题， 这些现象说明学生根本没有意识到题后反思的重要性，甚至认为题后 反思不是老师教的，事实上如果学生重视题后反思，掌握其方法，会 大大提高学习效率。三、题后反思的内容与途径1、反思解题过程，强化重点，克服难点，排除疑点对解题过程的反思，可以从两方面进行，一个是对已经给出的解 法的回顾，辨析清重、难点；另一个是探讨解法的多样性，除已经给 出的解法外，是否还有其它解法。例 ： 已 知& + + / =,

9、 求 证：tana + tan + tan/ = tana - tan -tan/证明：, a +尸+ y = /t4 TOC o 1-5 h z :.a + = nn-y/. tan(a + /?) = tan(乃-7)即 tana + =6=_式了1-tanatan 故tana + tan = tan/(l - tana tan/?)即tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/ 。例题的目的是为了应用、巩固两角和的正切公式，所以重点是两 角和的正切公式应用，特别是同时含有“tana + tan尸和tana Tan4” 结构时要想到用两角和的正切公式。证

10、明时要先将a +。+ y = n九变形为a +，= n九-y ”,然后再 用公式，这是此题证明的难点，也是学生以后变化着运用两角和正切 公式解决相关问题的难点。证明中，由到存在着疑点，如果a + = Z% + 5(攵cz)那么 tan(a +将无意义，教师面对这里的疑点需引导学生认识到两点：一 是现行教材数学(必修)第一册(下)“同角三角函数的基本关系 式”一节尸24有以下一段说明文字：，以后说到其他已证或待证的 三角恒等式时，除特别注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义 的情况下的恒等式。”所以例题隐f 了 “恒等式 tana + tan p + tan/ = tana - tan ft

11、- tan/ 有意义”这一前提，二是将隐含条 件补充完整后题目应是：a + 6 + 7=5 e z),且都不等于 k7r + (k g z) 求证：tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/上述疑点的排除，对于促进学生如何理解教材中的文字意义，培 养学生思维的批判性和严谨性大有好处。2、对解题中所用到的知识与思想方法的反思数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识， 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观 点，它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用 数学解决问题的指导思想，数学方法是指在数学地提出问题、解决

12、问 题的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想与数学方 法是紧密联系在一起的，它们对数学知识的学习，理论的掌握，问题 的解决有重要意义，因此在反思中，对问题解决过程中用到的数学思 想、方法进行反思无疑是有重要意义的。在上述问题中，将 “a + + y = %变形为a + # = m-y ”这是一种转化，通过这种转化, 我们成功地解决了问题，我们要反思为什么这样转化，目标是什么？ 从而到达真正的解题目的。3、反思探索的过程和方法，变换问题的思考角度和方式11 25例I:已矢口 + 8=e!?+ 9 月KljE: (ad)(Z4)2 ab 4在证明了这个问题后，引导学生对解题过程进行反思并创设如下 问题：(1)已矢口 a + b = l,a,bwR+ ,求证：(a + -)(b + -)(c + -)a b c 27证完后，教师进一步引导学生反思总结，编拟出如下探究问题：(