高数期末总结课件

1、第五章 定积分及其应用一、定积分的概念与性质1、定义：2、几何意义：曲边梯形的面积3、性质：第五章 定积分及其应用一、定积分的概念与性质1、定义：2、几积分中值定理二、积分上限的函数及其导数1、定义：2、导数：积分中值定理二、积分上限的函数及其导数1、定义：2、导数：三、牛顿莱布尼茨公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同1、换元积分法（既换元又换限）三、牛顿莱布尼茨公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同12、分部积分法五、无穷限的反常积分2、分部积分法五、无穷限的反常积分六、定积分的应用 1、微元法 2、平面图形的面积 (1)直角坐标情形 (2)极坐标情形 3、体积 (1)平行截面面积为已

2、知的立体体积 (2)旋转体体积六、定积分的应用 1、微元法 2、平面图形的面积 (1)直角第六章 一阶常微分方程一、可分离变量方程两边积分得通解二、可化为可分离变量方程齐次方程代入原微分方程得第六章 一阶常微分方程一、可分离变量方程两边积分得通解二、可可分离变量方程三、一阶非齐次线性微分方程通解公式：可分离变量方程三、一阶非齐次线性微分方程通解公式：第八章 多元函数微分学一、空间解析几何简介理解空间直角坐标系，认识并会画简单的空间曲面（平面、柱面、球面、椭球面、椭圆抛物面、锥面）二、多元函数的定义、极限及连续性三、多元函数偏导数的概念与计算（本质：一元函数的导数）四、全微分的概念与计算第八章

3、多元函数微分学一、空间解析几何简介理解空间直角坐标系五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）六、二元隐函数求导法五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写七、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组2、七、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组2、八、二元函数的最值九、条件极值拉格朗日乘数法1、有界闭区域 上二元连续函数 的最值：2、实际问题求最值， 内部唯一驻点必为最值点情形。1、构造拉格朗日函数八、二元函数的最值九、条件极值拉格朗日乘数法1、有界闭区域2、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。满足该方程组的点就是可能的条

4、件极值点。至于2、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性第九章 二重积分一、二重积分的概念和性质1、定义：2、性质3、几何意义：曲顶柱体的体积二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算第九章 二重积分一、二重积分的概念和性质1、定义：2、性质3X型域Y型域X型域Y型域2、极坐标系下二重积分的计算(1)极点 是区域 的外点b.被积函数在极坐标下较简单，如题型特点：a.积分区域 的边界为圆或部分圆弧；2、极坐标系下二重积分的计算(1)极点 是区域 的外(2)极点 是区域 的边界点(3)极点 是区域 的内点(2)极点 是区域 的边界点(3)极点 是区域 第十一章 无穷级数一、

5、常数项级数的概念与性质1、概念(1)定义级数的部分和(2) 级数的收敛与发散第十一章 无穷级数一、常数项级数的概念与性质1、概念(1)定2、性质(1)(2) (3) 在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不改变级数的敛散性。 2、性质(1)(2) (3) 在级数中去掉、增加或改变前面有(4)二、正项级数定义1、比较判别法（1）注：(4)二、正项级数定义1、比较判别法（1）注：(2) 具有相同敛散性(2) 具有相同敛散性2、比值判别法一般项 中含阶乘或指数表达式 情形的适用。2、比值判别法一般项 中含阶乘或指数表达式 3、根值判别法一般项 中含有某个表达式 次幂情形的适用。3、根值判别法一般项 中

6、含有某个表达式 次幂情莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件则级数收敛。三、任意项级数1、交错级数定义 莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件则级数收敛。三、任意项2、绝对收敛与条件收敛（2）2、绝对收敛与条件收敛（2）四、幂级数1、函数项级数概念(1) 定义(2) 收敛点与收敛域部分和四、幂级数1、函数项级数概念(1) 定义(2) 收敛点与收敛(3) 和函数(3) 和函数2、幂级数及收敛域(1) 定义(2) 收敛半径与收敛域标准形式.一般形式.2、幂级数及收敛域(1) 定义(2) 收敛半径与收敛域标准形高数期末总结课件(3) 幂级数和函数的性质 1) 3) 2) (3) 幂级数和函数的性质 1) 3) 2) 五、 函数展开成幂级数1、 常见函数的幂级数展开式五、 函数展开成幂级数1、 常见函数的幂级数展开式2、 间接