无穷小量和无穷大量课件3

1、第五节 无穷小量和无穷大量一、无穷小量二、无穷小量阶的比较三、无穷大量四、渐近线1第五节 无穷小量和无穷大量一、无穷小量二、无穷小量阶的比较三一、无穷小量 极限为零的变量称为无穷小量.定义1则称 f 为2一、无穷小量 极限为零的变量称为无穷小量.定义1则称 f 为例如,注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.3例如,注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以2.无穷小与函数极限的关系:证即，42.无穷小与函数极限的关系:证即，4意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和(差

2、、积）仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.5意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证6定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证6推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小7推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的推论2 常数二、无穷小的比较 例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.8二、无穷小的比较 例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢定义: 9定义: 9常用等价无穷小: 例如,10常用等

3、价无穷小: 例如,10定理4(等价无穷小替换定理)证11定理4(等价无穷小替换定理)证11例3 解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意12例3 解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别例4 解解错13例4 解解错13三、无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大.14三、无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大.141.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1

4、mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压特殊情形：正无穷大，负无穷大注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.16特殊情形：正无穷大，负无穷大注意1.无穷大是变量,不能与很不是无穷大无界，17不是无穷大无界，17证18证18四、无穷小与无穷大的关系 定理5 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证19四、无穷小与无穷大的关系 定理5 在同一过程中,无穷大的倒意义 关于无穷

5、大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.20意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.20五、小结 几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3） 无界变量未必是无穷大.21五、小结 几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）四、渐近线作为函数极限的一个应用，我们来讨论曲线的渐在中学里我们已经知道双曲线的标准方程为它的渐近线方程为近线问题.22四、渐近线作为函数极限的一个应用，我们来讨论曲线的渐在中学里下面给出渐近线的一般定义.定义4 设 L 是一条直线, 若曲线 C 上的动点 P 沿曲线无限远离原点时, 点 P 与 L 的距离趋于零，则称直线 L 为曲线 C 的一条渐近线(如图).LC23下面给出渐近线的一般定义.定义4 设 L 是一条直线, 设斜渐近线 L 的方程为设曲线方程为:如图，由渐近线的定义，LC24设斜渐近线 L 的方程为设曲线方程为:如图，由渐近线的定义，从而又所以，斜渐近线：的两个参数：（负方向类同）25从而又所以，斜渐近线：（负方向类同）25则称 x = x0 是曲线 的垂直渐近线.定义：26则称 x = x0 是曲线 的例9求曲线的渐近线.并且 f (x) 在其他点处均有有限极限，所以求得垂解直渐近线为: