简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳

1、 高考明方向1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.备考知考情1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题3.命题主要以选择题为主，属中低档题.一、知识梳理名师一号P7知识点一 逻辑联结词1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词2命题p且q、p或q、非p的真假判断 归纳拓展：(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真 (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真(3)p与非p必定是一真一假.

2、 注意1：名师一号P8 问题探究 问题1逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，注意2：名师一号P8 问题探究 问题2命题的否定与否命题的区别：（1）前者否定结论，后者否定条件及结论（2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定（1）的否定为 （2）的否定为知识点二 全称量词与存在量词1、全称量词、全称命题的定义“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，

3、叫做全称命题.2.存在量词、特称命题的定义“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.全称命题、特称命题的否定（1）全称命题的否定全称命题P：；其命题否定P为：。（2）特称命题的否定特称命题P：；其否定命题P为：。 即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称.二、例题分析（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定例1.(1) 名师一号P7 对点自测2设p，q是两个命题，则“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap，q中至少有一个为真Bp，q中至少有一个为假Cp，q中有且只有一个为真Dp为

4、真，q为假答案: C解析“pq”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“pq”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“pq为真，pq为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”例1.(2) 名师一号P8 高频考点 例1(1)（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A()() B()C()() D答案:A例1.(3) 名师一号P8 高频考点 例1(2) (2014湖南卷)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题：pq；pq；p()；()q中，真命题是()A B

5、 C D答案:C注意：名师一号P8 高频考点 例1 规律方法(1)“pq”、“pq”、“”形式命题真假的判断步骤：确定命题的构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”、“pq”、“”形式命题的真假(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”， p或q形是“一真必真，全假才假”， 非p则是“与p的真假相反”（二）含有一个量词的命题的否定例1.名师一号P8 高频考点 例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2xeq f(1,4)0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，xeq oal(2,0)2x020；(4)s：至少有一个实数x使x310.解析(1) ：x0R，xe

6、q oal(2,0)x0eq f(1,4)0，真命题(4) ：xR，x310，假命题注意：名师一号P8 高频考点 例2 规律方法全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词， 存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可（三）由命题的真假确定参数的取值范围例1.名师一号P9 高频考点 例3给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2ax1恒成立，命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_解析若p为真命题，则a0或eq blcrc (avs4

7、alco1(a0，,a24a0，)即0a4； 若q为真命题，则(1)24a0，即aeq f(1,4).因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则eq f(1,4)a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，4).注意：名师一号P9 高频考点 例3 规律方法根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，如本例中，先求出命题p，q为真命题时参数a的 取值范围；再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个命题的真假；最后根据命题的真假情况，利用集合的

8、交集和补集的运算，求解参数的取值范围，如本例中，列出关于a的不等式组解答题注意答题格式规范！（四）利用逻辑关系判断命题真假含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意例1.名师一号P9 特色专题 例1对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名【规范解答】由上可知：甲、乙、丙均为“p且q

9、”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名【名师点评】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题课后作业计时双基练P211 基础1-11、培优1-4课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1预习 第二章 第一节 函数及其表示附录资料：不需要的可以自行删除长方体和正方体知识要点名称面棱顶点长方体有6个面 一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同（特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形）有12条棱（相对

10、的4条棱的长度相等）有8个顶点正方体有6个面 是6个完全相同的正方形有12条棱12条棱的长度都相等有8个顶点 长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 或 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和 = 棱长12 长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积 = （长宽 + 长高 + 宽高） 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方体的表面积 = 棱长棱长 6 一个面的面积 6个面物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正

11、方体，体积是1立方分米。棱长1米的正方体，体积是1立方米。计量液体的体积，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作单位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V = abh V =a.a.a 或 V=a3 读作a的立方表示3个a相乘。 长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体体积计算的统一公式：长方体（或正方体）的体积 = 底面积高 V = sh正方体的棱长扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。长方体的长、宽、高同时扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数

12、的立方。分数乘法知识要点：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数与分数相乘的计算方法对于整数与分数相乘也适用，因为整数可以化成分母是1的分数。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数的几倍是多少，也用乘法计算）乘积是1的两个数互为倒数。A、求一个分数的倒数，把它的分子和分母调换位置。 B、整数（0除外）的倒数是 C、 1的倒数是1 D、 0没有倒数。E、真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1。分数除法知识要点1、甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。2、一个数（不为0），乘一个小于1的数，得数比这个数小； 乘一个大于1的数，得数比这个数大。

13、3、被除数（不为0），除数大于1，商比被除数小；除数小于1，商比被除数大；除数等于1，商等于被除数。4、做分数乘除法应用题的注意点：（1）找出关键句，确定单位“1”、比较量，看清单位“1”是已知还是未知。（2）单位“1”已知，求比较量，用乘法计算。 单位“1” 分率 = 比较量 单位“1”未知，求单位“1”，用方程或除法计算。 对应量对应分率=单位“1”5、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。（求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算） 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数的几倍是多少，也用乘法计算）认识比知识要点1、两个数的比表示求两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

14、比与除数、分数的联系：比前项后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值补充：比的后项不能为0 。 比值不能带单位名称。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比的依据：比的基本性质。5、化简比与求比值的区别化简比：化成最简单的整数比，有前项、后项和比号； 求比值：是前项除以后项所得的商。认识百分数知识要点1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号“%”是表示百分数的符号。 2、分母是100的分数不一定是百分数。3、分数既可以表示一个数是另一个数的百分之几（分率），也可以表示具体数量；百分数只表

15、示一个数是另一个数的百分之几（分率）。百分数不能带单位名称。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 6. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。7、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求一个数是另一个数的百分之几也用除法计算。常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 3、单价数量总价总价单价数量总价

16、数量单价 4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 5、加数加数和 一个加数和另一个加数6、被减数减数差 被减数差+减数 减数被减数- 差 7、因数因数积 一个因数积另一个因数 8、被除数商除数 被除数除数商 除数被除数商 9、总数总份数平均数10、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 运算定律1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+

17、(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 小学数学图形计算公式 1、正方形周长边长4 正方形面积=边长边长 长方形周长=(长+宽)2 长方形面积=长宽 2、三角形面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高3、平行四边形面积=底高 4、梯形面积=(上底+下底)高25、圆的周长=直径或=2半径 圆面积=半径2常用单位换算长度单位换算 1