-4平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测

1、PAGE PAGE 13第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分分钟，满分1150分)一、选择题(本本大题共122小题，每小小题5分，共共60分在在每小题给出出的四个选项项中，只有一一项是符合题题目要求的)1(20099天津高考考)i是虚数数单位，eq f(5i,2i)()A12iB12iiC12i D12i解析：eq f(5ii,2i)eq f(5i(2i),(2i)(2i)12i.答案：D2已知向量aa(5,6)，b(6,55)，则a与b ()A垂直 B不垂直直也不平行C平行且同向向 D平行行且反向解析：已知向量量a(5,6)，

2、b(6,55)，ab30300，则则a与b垂直答案：A3(20100利辛模拟拟)已知向量量a(2,33)，b(1,2)，若(mab)(a2b)，则实数数m( )A.eq f(1,44) Beq f(1,2) CC.eq f(rr(3),66) D.eq f(rr(3),44)解析：mabbm(2,3)(1,2)(22m1,3m2)，a2b(22,3)22(1,22)(4，1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.meq f(11,2).答案：B4如图，已知知a，b，3，用a，b表示，则等于 ()Aaeq f(33,4)b B.eq f(1,4)aeq f(3,4)bC.eq f(1,44)a

3、eq f(1,4)b D.eq f(3,4)aeq f(1,4)b解析：eq f(3,4)eq f(3,44)()eq f(1,4)eq f(3,4)eq f(1,4)aeq f(3,4)b.答案：B5若在ABBC中，|33，|55，|44，则|5| ()A4eq r(100) B2eq r(85) C2eq r(100) D.eq r(1190)解析：根据三边边边长易知ABC为直角角三角形cos，eq f(3,5).|5|225|2|210|coss，1600.|5|44eq r(10).答案：A6(20100鞍山模拟拟)已知复数数z1i，则则eq f(z22z,z1)等于 ()A2i BB

4、2i C22 DD2解析：eq f(z222z,z1)eq f(1i)22(1i),1i11)eq f(2i22i,i)2i.答案：A7已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则则下面对a，b的判断正确确的是 ()Aa与b一定定共线 Ba与b一定不共线线Ca与b一定定垂直 Da与b中至少有一一个为0解析：假设a与与b共线，由已已知得k1ak2b，如果a、b均为非零向向量，与已知知条件矛盾如果a、b中至少有一一个非零向量量，明显的与与已知矛盾，排排除A、D.把k1ak2b0两边平平方得a2b22k1k2ab0，因为为k1k20，所以以ab不一定等于于0，排除CC.答案：B8若平面向

5、量量a(1,2)与b的夹角是1180，且且|b|3eq r(55)，则b的坐标为 ()A(3，66) B(3,66)C(6，33) D(6,33)解析：由题意设设ba(1,22)由|b|3eq rr(5)得29.3.因为a与b的夹夹角是1800.所以3.答案：A9(20100黄冈模拟拟)已知A、B、C是锐角ABC的三个个内角，向量量p(1ssinA,1coosA)，q(1ssinB，1ccosB)，则p与q的夹角是 ()A锐角 B钝钝角 C直角角 D不确确定解析：锐角AABC中，ssinAcosB0，siinBcosA0，故有pq(1sinnA)(1ssinB)(1cosA)(1ccosB)0

6、，同同时易知p与q方向不相同同，故p与q的夹角是锐锐角答案：A10已知非零零向量，和满足0，且eq f(r(2),2)，则ABC为 ()A等边三角形形 B等腰非非直角三角形形C非等腰三角角形 DD等腰直角角三角形解析：、均为为单位向量由0，得| |.由11cosCeq f(r(2),2)，得C45.故三角形为等腰腰直角三角形形答案：D11如图，AAB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分分点，M，N是线段AAB的三等分分点，若OAA6，则的值为 ()A13 B26 C18 D336解析：()()66cos66062cos1120662cos1120222cos1180226.答案：B12设a(

7、a1，a2)，b(b1，b2)定义一一种向量积：ab(a1，a2) (b1，b2)(a1b1，a2b2)已知meq blc(rc)(avs4aalco11(2，ff(1,2)，neq blc(rc)(avs4aalco11(f(,3)，00)，点P(x，y)在ysinx的图象上运运动 ，点QQ在yf(x)的图象上上运动，满足足mn(其中O为坐标原点点)，则yf(x)的最大值值A及最小正周周期T分别为 ()A2， B22,4 CC.eq f(1,2)，4 D.eq f(1,2)，解析：设Q(xx0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y00)eq blcc(rcc)(aavs4al

8、coo1(2，f(1,2)(x，y)eq blcc(rcc)(aavs4alcoo1(f(,3)，00)eq blc(rc)(avs4aalco11(2x，f(11,2)y)eq blc(rc)(avs4aalco11(f(,3)，00)eq blc(rc)(avs4aalco11(2xf(,3)，ff(1,2)y)，eq blcrc (avvs4allco1(x02xf(,3)，,y0f(11,2)y，)eq blcrc (avs4aalco11(xf(11,2)x0f(,6)，,y2y0.)代入ysinnx中得，2y0sineq blc(rc)(avss4alco1(f(1,2)x0f(,

9、6)，所以最大值为eq ff(1,2)，周期为为4.答案：C二、填空题(本本大题共4小小题，每小题题4分，共116分将答答案填写在题题中的横线上上)13已知复数数z1m2i，z234ii，若eq f(z1,z2)为实数，则则实数m_.解析：eq f(z11,z2)eq f(m2i,34i)eq f(m2i)(34i),25)eq f(3m8(664m)i,25)是实数数，64m0，故meq f(3,2).答案：eq f(33,2)14(文)若若向量a(122，23)与b(4,11)共线，则则_.解析：依题意得得4(233)(12)0，由由此解得eq f(1,2).答案：eq f(1,2)(理)

10、已知a(3,2)，b(1,22)，(ab)b，则实数_.解析：(ab)b，(ab)babb2150，eq f(1,5).答案：eq f(11,5)15已知平面面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为1135，cc与b的夹角为1120，|c|2，则则|a|_.解析：根据已知知条件，组成成以|a|，|b|，|c|为边长的的三角形，由由正弦定理得得eq f(|a|,sin(11801120)eq f(|c|,sin(11801135)，又|c|2，所所以|a|eq r(6).答案：eq r(6)16在直角坐坐标系xOyy中，i、j分别是与x轴，y轴平行的单单位向量，若若直角三角形形ABC中，i

11、j，2imj，则实数数m_.解析：本题考查查了向量的运运算由已知知可得i(m1)j.当A90时时，(ij)(2imj)2m0，m2.当B90时时，(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.当C90时时，(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20，此此时m不存在故故m0或22.答案：0或22三、解答题(本本大题共6小小题，共744分解答应应写出文字说说明、证明过过程或演算步步骤)17(本小题题满分12分分)已知复数数z满足：|z|133iz，化简eq f(1i)22(34ii)2,2z)解：设zabi(a，bR)，而|z|133iz，即eq r(a2b2)13iiabi0，则eq blcrc

12、 (avvs4allco1(r(a2b2)a10,b30)，eq blcrc (avs4aalco11(a4，,b3，)z433i.eq f(1ii)2(34ii)2,2z)eq f(2i(7244i),2(43i)eq f(247i,43i)34ii.18(本小题题满分12分分)如图，在在平行四边形形ABCD中，M，N分别为DDC，BC的中点，已已知c，d，试用c，d表示，.解：法一：设a，b，则ad(eq f(1,2)b)， bc(eq f(1,2)a)， 将代入得aad(eq f(11,2)c(eq f(11,2)a)aeq f(4,3)deq f(2,3)c，代入得bc(eq f(1,

13、2)(eq f(4,3)deq f(2,3)c)eq f(4,3)ceq f(2,3)d.故eq f(4,33)deq f(2,3)c，eq f(4,3)ceq f(2,3)d.法二：设a，b.所以eq f(1,2)b，eq f(1,2)a，因而eq blcrc (avs4aalco11(cbf(11,2)a,daf(11,2)b)eq blcrc (avs4aalco11(af(22,3)(2dc),bf(22,3)(2cd)，即eq f(2,33)(2dc)，eq f(2,3)(2cd)19(本小题题满分12分分)已知向量量a(coss()，sinn()，b(coss(eq f(,2)，s

14、inn(eq f(,2)(1)求证：aab；(2)若存在不不等于0的实实数k和t，使xa(t23)b，ykattb，满足xy，试求此时时eq f(kt2,t)的最小值解：(1)证明明：abcos()coss(eq f(,2)sinn()sinn(eq f(,2)sincoossincos0.ab.(2)由xyy得：xy0，即a(t223)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|22(t33t)|b|20.又|a|211，|b|21，kt33t0，kt33t.eq f(kt22,t)eq f(t3t23t,t)t2t3(teq f(1,2)2eq f(11,4).故

15、当teq f(1,2)时，eq f(kt2,t)有最小值eq f(11,4).20(本小题题满分12分分)在ABC中，角角A、B、C所对的边长长分别为a、b、c，已知向量量m(1,22sinA)，n(sinnA,1coosA)，且满足足mn，bceq r(3)a.(1)求角A的的大小；(2)求sinneq blc(rc)(avs4aalco11(Bf(,6)的值值解：(1)mmn，1cossA2sinn2A，即2cos2AAcosA10，解解得cosAA1(舍舍去)，coosAeq f(1,2).又0A，Aeq f(,3).(2)bcceq r(3)a，由正弦定理可可得sinBBsinCeq

16、r(3)siinAeq f(3,2).又C(AAB)eq f(2,3)B，sinBsineq blc(rc)(avss4alco1(f(2,3)B)eq f(3,2)，即eq f(3,2)sinBeq f(r(3),2)cosBeq f(3,2)，sineq bllc(rrc)(avs44alcco1(Bf(,6)eq f(r(3),2).21(本小题题满分12分分)已知向量量a(cossx，sinx)，b(coosx，cosx)，c(1,0)(1)若xeq ff(,6)，求向量量a，c的夹角；(2)当xeq f(,2)，eq f(9,8)时，求求函数f(x)2ab1的最大大值解：(1)设aa

17、，c的夹角为，当xeq f(,6)时，cosa，cceq f(ac,|a|c|)eq f(coosx,r(ccos2xsin2x)r(1)2202)cosxcoseq ff(,6)cosseq f(5,6).0a，cc，a，ceq f(5,6).(2)f(x)2ab12(cos22xsinxcosx)12sinxccosx(2coos2x1)ssin2xcos22xeq r(2)siin(2xeq f(,4)xeq f(,2)，eq f(9,8)，2xeq f(,4)eq f(3,4)，2，sin(2xxeq f(,4)1，eq f(r(2),2)，当2xeq f(,4)eq f(3,4)，即xeq f(,2)时，f(x)max1.22(本小题题满分14分分)已知ABC的面积积为S，满足eq r(33)S3，且6， 与的夹角为.(1)求角的的取值范围；(2)求函数ff()sinn22sinncos3coss2的最小值解：(1)由题题意知，| | |cos6， Seq f(1,22)|siin()eq f(1,2)|siin