函数的概念及图像

1、PAGE . z.函数的概念与图像1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；理解函数的概念； 了解函数的三要素。2.由以下式子能确定y是*的函数的是 ( )A. *2+y2=1;BC.y=1D.*=13求函数的值域例l 判断以下对应是否是函数;*,*,*2*,这里=* ,*,y例2.给出对应法则f：，如果*是输入值，y是输出值，则你能解决下面的输入输出的问题吗？输入这些值，则输出_如果输出是，则输入为_问题：1.你还能提出有关于输入与输出的不同的例子吗？2.假设，求3. f(*)=(*且*),g(*)=+2(*R)1求f(2),g(2)的值; (2)求f的值例3、以下各题中的两个函数表

2、示同一函数吗请说明理由.(1)f(*)=*, g(*)=; (2)f(*)=*, g(*)=(3) f(*)=1, g(*)=;(4) f(*)=2*+1, g(t)=2t+1.例4.设(1)求:f(-2);ff(-2);,f(*+1);f(a)+1. (2)求证:1、集合M=*|0*4,P=y|0y3,以下从M到P的各对应关系f能表示的y是*函数的是 ( )A.B.C.D.2.以下每组函数表示同一函数的是( )A,g(*)=*;B.f(*)=,g(*)=C.f(*)=*,g(*)=;D.f(*)=|*|+|*-1|,g(*)=2*-13.函数f(*)=a*,f(2)=g(2),M=*|f(*

3、)g(*),则M= ( )A.B.C.D.4.函数的定义域为A,U=R,则CUA=.5.f(*)=a*3+c*+5,f(-3)=-3,则f(3)的值=_.6.函数,求f(3),ff(3),f(1-a2)7、函数,求f(19),f(17).1-11-1*yO了解图象也是函数的一种表现形式2会画一些简单的函数的图象，学会运用分类讨论的思想.3、会根据函数图象求函数的定义域和值域1.二次函数f(*)=a*2+b*+c(a0)的图象如下列图，试确定以下各式的正负:b_,ac_,a+b+c_,a-b+c_.f(-1)-f(1)_.2.以下列图形中,不可能是函数y=f(*)的图象的是 3.*学生离家去学校

4、，由于怕迟到，所以一开场就跑步，等跑累了，再走余下的路，以下列图中y轴表示离学校的距离，*轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )例1、请在坐标系上画出以下函数图象12(3)4)例2函数f(*)=*2-3*-4，画出f(*+3)、f(*)-6、|f(*)|的图象，能指出它们与f(*)的图象的关系吗？例3. 函数，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。思考：假设的解集是空集，数a的取值围。例4、直线和函数的图像可能有几个交点？问题1：直线和函数可能有几个交点？问题2：假设有一个直线*=a,则它与函数的图像的交点个数为多少D*yD*yOB*yOC*C*yOOA*y2.在以下

5、列图中,y=a*2+b*与y=a*+b(ab0)的图象只可能是( )OD*yOD*yOC*yA*yOB*yO3.关于*的方程f(*)=m,以下结论正确的选项是( )A.恰有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.有可能没有实根4.函数f(*)=a*+2a+1,当-1*1时,f(*)的值有正有负,则实数a的取值围为_.-11.O-11.O*y.6. 画出以下函数的图象:(1)(2)f(*)= (3)如图：在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B起点向A点终点运动，设点P运动的路程*，APB的面积为y，求y与*之间的函数关系式并作出函数的图像。选做题(1)作出f(*

6、)=|2*-1|+|*+3|的图象,假设f(*)a的解集为R,数a的围;(2) 假设|2*-1|-2|*+3|a的解集为R,数a的围;函数的概念与图象3理解函数定义域的概念，并会求常见函数的定义域，2、会根据函数概念求抽象函数的定义域，3、综合运用解不等式知识和集合运算来解题。1.写出以下函数的定义域 (1) f(*)=3*-2的定义域为_; (2) f(*)=3|*|-2的定义域为_;(3) f(*)=3*2+*-2的定义域为_; (4) f(*)=(3*-2)0的定义域为_;(5) f(*)=的定义域为_;(6) f(*)=的定义域为_.(7) f(*)=的定义域为_;(8) f(*)=的

7、定义域为_.2.函数的定义域为_.3.函数的定义域为_.4.函数的定义域为_.例1、求以下函数的定义域 1y=y=3f(*)=4例2、设函数的定义域为A,函数的定义域为B,假设AB=,数a的取值围.例3、函数y=的定义域为R，数m的取值围；例4、1函数f(*)的定义域为的-1,4,求函数f(*2)的定义域;(3)-ba0且函数y=f(*)的定义域是a,b，求函数g(*)=f(*)+f(-*)的定义域.函数的定义域()A.R B.C.D.函数的定义域是集合，的定义域是集合N，则集合与的关系是A.NM B.MNC.M=N D.3.函数的定义域是()A.R B.C.D.4.函数f(*)的定义域是-2

8、,3,则函数f(*2-2)的定义域是_. 5.函数的定义域为,则实数a的取值围是_.6. 函数f(*)=，1求其定义域2y=f(*2)的解析式，并求其定义域 3y=f(*+1)的解析式，并求其定义域 (4) 令y=f(*+1)f(*-1)，求其定义域7.函数的定义域是R,数m的取值围选做题函数(a0且a为常数)在区间上有意义，数a的取值围.函数的表示方法掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。2、掌握分段函数的概念及表示方法。1.函数,则f(*2)为( )A. B.C. D.2.函数,则函数f(-*)为()A. B.-f(*)C.D.-f(*)3.,当m=_时,f(*)为正

9、比例函数; 当m=_时,f(*)为反比例函数; 当m=_时,f(*)二次函数.4.一次函数f(*)=a*+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(*)=_例1.(1)一次函数f(*)满足ff(*)=4*+3,求f(*).(2)二次函数f(*)满足f(0)=1,f(*+1)-f(*)=2*+2,求f(*).例2.(1)函数f(*)满足,求f(*).(2)函数f(*)满足,求f(*).例31函数，求的值，2根据以下列图写出解析式图是直线的一局部与抛物线的一局部组成例4备选题1设f(*)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数*、y有f(*-y)=f(*)-y(2*-y+1)，求f(*)

10、的解析式2函数f(*)的定义域为,且满足,求f(*)的解析式.1.函数,函数g(*)=ff(*),以下命题中正确的选项是( )A.B.C.D.以上三个均不正确2.函数g(*)=1-2*,则的值是()A.1 B.3 C.15 D.303.f(*)=则f(f(*)的定义域为 ( )A.*|*-1,*RB.*|*-1且*0,*RC.*|*0,*RD.*|*-1且*-2, *R4.函数f(*) 满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为_5.函数,则6、1二次函数的最大值等于13，且，求的解析式(2),假设gf(*)=，求a的值3， 求y*7、函数在的图象如下

11、列图，求此函数的表达式y*y*y*12200-1-1-1-1选做题13f(*)-2f(-*)=-2*+1,求f2对任意实数*,y都有f(*+y)=2f(y)+*2+2*y-y2+3*-3y,求f(*)的解析式函数的值域1、理解函数值域与函数定义域和解析式之间的关系2、掌握常见函数的值域，3、借助常见函数一次函数、反比例函数、二次函数的值域及它们的图象来研究一些可化为它们的函数的值域1.函数的的值域是 ( )A.RB.C.D.2.函数的值域是 ( )A.B.0,3 C.0,3 D0,13.函数的值域是_.4.函数的最大值是_.例1、求以下函数的值域.(1) (2) y=|*-1|-1,*-1,2

12、(3 ) (4) 例2、求以下函数的值域1f(*)=*-2+3 (1*2) 2f(*)=2*-3f(*)=(4) 5f(*)=例3、函数 ,求1的值,2画出的图象(3) 求函数f(*)的值域例4备选题函数y=*2-2*+3在0,m上的值域为2,3，求m的取值围1.以下函数中值域为的是( )A. B.y=2*+1C.y=*2+*+1 D.2.设函数的定义域为R,则它的值域为( )A.R B.C.0,2D.3.方程f(*)=1的实数根( )A.至少有1个B.至多有1个C.恰有1个D.有可能有2个4.假设函数的值域为,则a的值=_.5.函数的值域为_6、求以下函数的值域.(1) (2) y=, *-

13、1,0)(0,2(3) (4)5y=7、求函数的值域选做题(1)兹规定:ma*a,b表示a与b的最大者. 设f(*)=ma*-2*2-4*+3,3*-1,试求f(*)的最大值.(2)兹规定:Mina,b表示a与b的最小者.设f(*)=min-2*2-4*+3,3*-1,试求f(*)的最大值.函数复习1 【自学检测】函数由哪三个要素组成？说出二次函数f(*)=2+2的定义域、对应法则、值域，求f(0),f(1), f(a),f(*+1),并说明f(a)与f(*)异同？自变量是否一定用*表示？两个函数一样的条件是什么？你能举出定义域和值域都一样的函数吗？【典例练讲】例l 判断以下对应是否是函数;*

14、,*,*,这里=* ,*，y.例2.给出对应法则f：，如果*是输入值，y是输出值，则你能解决下面的输入输出的问题吗？输入这些值，则输出_如果输出是，则输入为_问题：1.假设，求2.求函数的值域例3、求函数的定义域1y=2 3 4问题：从上4题能得到什么样的结论？3与4是同一样的函数吗？则如何判断两个函数是同一函数？= 4 * GB3判断以下函数是否为一样函数并说明理由;(1)= ,;(2)y=,y=;(3 ,函数复习2 【教学目标】1、掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。2、掌握简单的函数图象的画法，并会合理的运用图象解题。3、掌握分段函数的概念及表示方法。【教学重难点

15、】函数的三种表示方法；会求解析式，并会运用图象解题。【自学检测】1、二次函数的最大值等于13，且，求的解析式2、,假设gf(*)=，求a的值3、,则f(3)= 4、请写三个不同的函数解析式，满足f(1)=1,f(2)=4【典例练讲】例1，f(*)是*的一次函数，且ff(*)=4*-1,求f(*)的解析式思考: ，求gf(*)的解析式例2、，求1的解析式；2思考：假设,求f(*)的解析式例3、对一切非零实数*，有f(*)+2f()=3*,求f(*)的解析式例4、设f(*)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数*、y有f(*-y)=f(*)-y(2*-y+1)，求f(*)的解析式例5、国

16、投寄信函外埠，每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封*g(0f(2a); B、f(a2)f(a); C、f(a2+a)f(a); D、f(a2+1)0)在0，+上的单调性9、设函数f(*)在上是减函数，且有，数a的取值围选做题函数是单调函数，求的围。函数的单调性21、进一步理解函数单调性的概念，并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间；2、掌握复合函数单调性的判定方法；3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力1.函数假设则 ABCD与的大小不能确定2.函数在区间a,b上单调且f(a)f(b)0,则方程=0在区间a,b A至少有

17、一实根B至多有一实根C没有实根 D必有唯一的实根3、定义域为R的函数在区间(-,5)上是单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，则以下式子成立的是A. f(-1)f(9)f(13); B. f(13)f(9)f(-1); C. f(9)f(-1)f(13); D. f(13)f(-1)o,则有：()A. f(a)+f(b)f(-a)+f(-b); B. f(a)+f(b)f(-a)-f(-b); C. f(a)+f(-a)f(b)+f(-b); D. f(a)+f(-a)f(b)-f(-b);函数f(*)是定义在-1，1上的增函数，且f(a-2)-f(4-a2)1时, f(*)

18、0；f()=1;对任意*,y都有f(*y)=f(*)+f(y); 求证：;求证:函数f(*)在定义域是减函数；解不等式:f(*)+f(5-*)-2; 函数的简单性质奇偶性1【教学目标】1、理解奇函数，偶函数的概念。2、掌握判断*些函数的奇偶性的方法【教学重难点】函数奇偶性的定义与几何意义，奇偶性的判断。2、对奇偶性的深层理解，以及奇偶性的应用。函数与函数1写出上面两个函数的单调区间；2上面两个函数的图象有对称关系吗？如果有，请给出对称轴或对称点；2、以下命题中正确的选项是1是上的函数，假设，则函数是偶函数。2是上的函数，假设，则函数不是上的奇函数。3函数是奇函数。 4函数既不是偶函数也不是奇函

19、数。 5既是偶函数又是奇函数的函数一定是6是上的偶函数，则点必在的图像上。7定义在R上的奇函数f(*)必满足f(0)=01、判断以下函数是否具有奇偶性。1 23 45 6(1)对于定义域R上的任何奇函数f(*)都有 (A) f (*)f (*)0*。2设是R上的任意函数,则以下表达正确的选项是(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数(D)是偶函数3的奇偶性，并作出图像。思考：函数是定义在上的偶函数。当时,，则当时，.4、函数为上的偶函数，求的值思考：假设为奇函数，则满足什么关系？选做题判断函数的奇偶性。1以下四个结论：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；奇函数一定没有对称轴；偶函数一定没有对称中心；其中真命题的序号是_；2设函数是奇函数，则_1、判断以下函数是否具有奇偶性，并给出理由。123 42、函数是奇函数，求的值3、是上的偶函数，求的值。选做题如果是奇函数，是偶函数，求的奇偶性追问1：如果的奇偶性发生变化，最后结果又将如何？追问2：奇偶性怎样？呢？函数的简单性质奇偶性