相似三角形等积等比证明方法

1、相像三角形解题方法【基本图形】两个三角形相像的六种图形:BC血型图余件AD是RtABC条件DEBU-1421=ZB条件AB“DE条件ZA-ZD斜边上的高只需能在复杂图形中辨别出上述基本图形，并能依照问题需要舔加适合的协助线，结构出基本图形,进而使问题得以解决【方法精讲】、三点定形法例1已知：如图，ABC中,CE丄AB,BF丄AC.求证：AEAC（判断横定”仍是竖定”？）AF一BA例2、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，/BAC的均分线分别交BC、CD于点E、F,AC?AE=AFAB吗？说明原因。剖析方法：1）先将积式2）_（横定”仍是竖定”？）练习1已知：如图，ABC中，/ACB=90,

2、AB的垂直均分线交AB于D，交BC延伸线于。F2求证：CD=DE?DF。C二、过渡法（或叫代换法）有些习题不论怎样也结构不出相像三角形，这就要考虑灵便地运用过渡”其主要种类有三种，下面分情况说明.、等量过渡法（等线段代换法）例1:如图3,ABC中，AD均分/BAC,AD的垂直均分线FE交BC的延伸线于E.求证：DE2=BE-CE.、等比过渡法（等比代换法）当用三点定形法不能够确定三角形，同时也无等线段代换时，能够考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比率式搭桥，也就是经过对已知条件或图形的深入剖析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，尔后再用三点定形法来确定三角形。例2:如图4

3、,在ABC中，/BAC=90,AD丄BC,E是AC的中点,交AB的延伸线于点F.求证:ABDFAC一AF3、等积过渡法（等积代换法）思虑问题的基本路子是：用三点定形法确定两个三角形，尔后经过三角形相像推出线段成比率；若三点定形法不能够确定两个相像三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，尔后再用三点定形法确定相像三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。例3:如图5，在ABC中，/ACB=90,CD是斜边AB上的高，G是DC延伸线上一点，过B作BE丄AG，垂足为E,交CD于点F.求证：CD2=DFDG.小结：证明等积式思路口诀：遇等积，化比率：横找竖找定相像;不相像，不用急：等

4、线等比来取代。【同类练习】1.如图，点D、E分别在边AB、AC上，且/ADE=/C。求证：(1)ADEACB;(2)ADAB=AE?AC.(1题图)2.如图，ABC中，点DE在边BC上，且ADE是等边三角形，/BAC=1203.如图，平行四边形ABCD中，E为BA延伸线上一点,/D=/ECA.求证：AD?EC=AC-EB（本题为骗局题，应注意条件中唯一的角相等，考虑平行四边形对边相等，用等线取代思想解决）4.如图，ADABC中/BAC的均分线，EF是AD的垂直均分线。求证:（本题四点共FD2=FC?FB。线，应积极搜寻条件，等线取代，转变为证三角形相像。）5.如图，E是平行四边形的边DA延伸线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC2=FG?EF.（本题再次出现四点共线，等线取代无法进行，能够考虑等比取代。6.如图，E是正方形ABCD边BC延伸线上一点，连结AE交CD于F,过F作FM/BE交DE于M.求证：FM=CF.（注：等线取代和等比取代的思想不限制于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。本题用等比取代能够解决。）7.如图，ABC中，AB=AC,点D为BC边中点，CE/AB,BE分别交AD、AC于点F、G,连结FC.DC2=DE-DF.9.如图，ABCD为直角梯形，AB/CD,AB丄BC,AC丄BD。AD=BD，过E作EF/AB