平面解析几何重要题型与典型例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析几何=1=1. (斜率问题)1.已知点D(0, -2), 过D作抛物线 x= 2 p y2 ( p0)的切线 l, 切点A在第二象限，如图.(1) 求切点A的坐标；(2) 若离心率为的椭圆( a b0)恰好经过切点A，设切线 l交椭圆的另一点为B，记切线 l, OA, OB的斜率为 k, k1, k2, 若k1+2k2=4 k, 求椭圆方程.2. 过抛物线 y2=2 p x ( p 0)的对称轴上的定点M( m,0) ( m 0)作直线AB与抛物线相交于A、B两点.

2、 (1) 试证明A、B两点的纵坐标之积为定值； (2) 若点N是定直线 l: x = -m上的任意一点，分别记直线AN、MN、BN的斜率为 k1, k2, k3 试探究k1, k2, k3之间的关系，并给出证明.2. (以为直径的圆过点)3.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于 、两点.求证：；在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.4. 已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F

3、的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.3. (直线上线段长(弦长) 般用弦长公式 |AB|=| x2 x1 |)5.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为Q，且=（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值6. 已知动点P到定点F(,0)的距离与点P到定直线l：x=2的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若=0，求|MN|的最小值=2=4. (过定点问题使参数的系数为零，)5

4、. (三角形面积问题选择适当的求面积方案，)7. 设抛物线，过焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交准线于点E，过焦点F与l垂直的直线交抛物线于点C,D。（）如图，若|BE|=2|BF|,且|AF|=3，求抛物线C的方程。（）设M为AB中点，N为CD中点，（）求证：直线MN过定点。（）求FMN面积S的最小值。8. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,0）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。6. (求角问题

5、)9. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若点P为l上的动点，求F1PF2最大值=3=7. (定值问题)10. 如题9图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（9）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值。8. (最值问题)11.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值1