2021-2022学年湖南省衡阳市 衡东县石湾中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市 衡东县石湾中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（ ）若，则lm；若lm，则l；若，则lm；若lm，则l；A1B2C3D4参考答案：A若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有个故选2. 如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区

2、域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A5.6B6.4C7.2D8.1参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=44=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S=6.4，故选：B3. 若复数z的虚部小于0，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据

3、复数的概念和运算法则求解.4. 设,则“”是“直线与直线平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 下列说法中正确的是 （ ） A棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C一个棱锥至少有四个面D用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C6. 已知四边形是菱形，则=( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（ ）A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 4或16参

4、考答案：C8. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A36 B32 C24 D20参考答案：D9. 图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于A.10 B. C. D.参考答案：C略10. 在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向

5、量的垂直关系【分析】因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用12. 已知，则f(x)的解析式为_参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 函数在上的最大值是_.参考答案：略14. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称

6、参考答案：长方体15. 已知数列an满足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an+2=an+1an，可得an+6=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，a2=3，an+2=an+1an，an+3=an+2an+1，可得an+3=an，所以an+6=an，数列的周期为6a2017=a3366+1=a1=2故答案为：216. 观察下列等式：照此规律，第n个等式可为 参考答案：17. 已知集合，则集合MP= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 已知+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再由PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标

8、，由kQE?kQF=1得答案【解答】解：（1）tanPF2F1=2，sinPF2F1=，cosPF2F1=由题意得，解得从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QEQF，从而kQE?kQF=1，即，即，解得m=故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或19. （本小题满分13分）已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相

9、切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直求四边形面积的最大值；求的最大值参考答案：（1）由条件知点在圆上，所以，则1分当时，点为， 此时切线方程为，即 当时，点为， 此时切线方程为，即 所以所求的切线方程为或。4分（2）设到直线，的距离分别为，（，），则于是 ，当且仅当时取等号即四边形面积的最大值为8分，则因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以所以即的最大值为13分20. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与

10、直线的垂直关系【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=121. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以

11、判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）mi

12、n=F（1）=，0k，kmax=（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点（I）求证：平面ABE平面B1BCC1（II）求证：C1F平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABE平面B1BCC1（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能证明C1F平面ABE（）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直线CE和平面ABE所成角的正弦值【解答】证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，A（0，0），B（0，0，0），A1（0，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，0），=（，2），设平面ABE的法