2021-2022学年湖南省怀化市凉伞中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市凉伞中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：A2. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A4B5CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），则抛物线y2=a

2、x的焦点为（3，0），即有=3，解得，a=12，则抛物线的准线为x=3，将x=3代入双曲线方程，可得y2=5（1）=，解得，y=则截得的弦长为5故选B【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题3. 已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为（ ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：C略4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数以上推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确参考答案：B略6. 复

3、数的平方是实数等价于 （ ）A B且 C D参考答案：D7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D参考答案：D 解析：点到椭圆的两个焦点的距离之和为8. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1参考答案：B9. (xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20参考答案：C略10. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( )A8B10C12D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得

4、公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 参考答案：112. 已知，若，则 .参考答案：或略13. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则= . 参考答案：略14. 设集合A=a|f（x）=8x33ax2+6x是（0，+）上的增函数，B=y|y=，

5、x，则?R（AB）=参考答案：（，1）（2，+）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算【分析】先对已知函数求导，然后由f（x）0在（0，+）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求AB，即可求解CR（AB）【解答】解：若f（x）=8x33ax2+6x在（0，+）上的增函数，则f（x）=24x26ax+60即a=4x+在（0，+）上恒成立=4x+4a4A=a|f（x）=8x33ax+6x（0，+）上的增函数=（，4的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数=1,5，AB=1,4则CR（AB）=（，1）（4，+）故答案为：（，1）（4，+）【点

6、评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性15. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为 。参考答案：6.4216. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 参考答案：17. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形

7、的面积的最大值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）.（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）由 ， 两边对求导即可得结论；（2）由（1）令可得；（3）对（1）中结论两边对求导得，取得，分别利用令，所得等式相加化简即可得结论.试题解析：（1）证明：由 ， 两边对求导得 ?,所以 . （2）在式中，令得.（3）将?式两边同乘以得 两边对求导得，取得， ， 令得，令得，两式相加得， ，所以.19. 如图

8、，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略20. （本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点求证：(1)/平面； (2)平面平面参考答案：证明： (1) 连接， 在中，为PC的中点，为中点， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面21. 设a、bR，求证：参考答案：证明：当|a+b|=0时，不等式已成立 当|a+b|0时， |a+b|a|+|b| = =+22. （本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量（每公斤出厂价-成本价-加工费）。 （1）