2021-2022学年湖南省怀化市牌楼镇牌楼中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市牌楼镇牌楼中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A4BC2D参考答案：B2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A588 B480 C450 D120参

2、考答案：B略3. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：A4. 设点P为公共焦点F1（2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cosF1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为c设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，mn=2a2又4c2=m2+n22mncosF1PF2，cosF1PF2=，即可得出双曲线的离心率【解答】解：设椭圆与双曲线的

3、半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设mn，则m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2a12+2a22，mn=a12a22，由余弦定理可得4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2a12+2a222（a12a22）化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2=2故选：B5. 若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )A圆 B双曲线 C直线 D抛物线参考答案：D略6. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（ ）A. B

4、. C. D.参考答案：B7. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A0.27B0.85C0.96D0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C8. 设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：9. 若直线和函数的图像恒过同一个

5、定点，则的最小值为（ ）A10 B8 C4 D2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）, 故选C10. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分_。参考答案：试题分析：考点：定积分计算12. 在ABC中，AB3，AC2，BAC120，.若，则实数 参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.13. 自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y24x4y1=

6、0相交于MN，且|MN|=4，则光线l所在的直线方程为：参考答案：x+2y3=0或2x+y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】数形结合；分类讨论；直线与圆【分析】由对称性和直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：设直线l的斜率为k，则反射光线的斜率为k且经过A关于x轴的对称点（3，3），故反射光线的方程为y+3=k（x+3），即kx+y+3k+3=0，圆x2+y24x4y1=0的圆心为（2，2），半径为3，|MN|=4，圆心（2，2）到直线kx+y+3k+3=0的距离d=，=，解得k=2或k=，当k=2时，直线方程为y3=2（x+3），

7、即2x+y+3=0；当k=时，直线方程为y3=（x+3），即x+2y3=0；故答案为：x+2y3=0或2x+y+3=0【点评】本题考查直线的对称性和直线与圆的位置关系，涉及分类讨论的思想，属中档题14. 设复数z满足 ；参考答案：略15. 已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-_参考答案：略16. 已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为 参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，17. 已知，且,则实数的取值范围 ； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、在如图所示的几何体中，AE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，AC=BC=1，ACB=90，AE=2CD=2（）证明DF平面ABE；（）求二面角ABDE的余弦值参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（1）将DF平移到CG的位置，欲证DF平面ABE，即证CG平面ABE，根据线面垂直的判定定理可知，只需证CG与平面ABE内的两相交直线垂直即可；（2）过点A作AMBE于M，过点M作MNBD于N，连接AN，ANM是二面角ABDE的平面角，在RtAMN中利用余弦定理求出此角【解答】解：（）取AB的中点G，连接CG、FG因为CDAE，GFAE，所以CDGF又因为CD=1

9、，所以CD=GF所以四边形CDFG是平行四边形，DFCG在等腰RtACB中，G是AB的中点，所以CGAB因为EA平面ABC，CG?平面ABC，所以EACG而ABEA=A，所以CG平面ABE又因为DFCG，所以DF平面ABE（）因为DF平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE平面ABE过点A作AMBE于M，则AM平面BDE，所以AMBD过点M作MNBD于N，连接AN，则BD平面AMN，所以BDAN所以ANM是二面角ABDE的平面角在RtABE中，因为，所以ABD是等边三角形又ANBD，所以，NM=在RtAMN中，所以二面角ABDE的余弦值是19. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自

10、然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20. 已知，求x为何值时有最大值，最大值是多少。参考答案：当且仅当x=1时取“=”21. 、如图，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离 参考答案：略22. 已知圆x2+y24x+2y3=0和圆外一点M（4，8），过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相交，弦长为4，利用点斜式设出直线方程，根据弦长公式求出直线方程注意斜率不存在的直线方程【解答】解：由题意：圆x2+y24x+2y3=0，化成标准方程为：（x2）2+（y+1