2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡第八中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡第八中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.2. 若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】由题意昨f（e）=lne

2、=1，从而f（f（e）=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=，且f（f（e）=10，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=2+m3=10，解得m=2故选：A3. 在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A B C D参考答案：D略4. 角终边上一点的坐标为(1,2)，则（ ）A2 B C. D参考答案：D角终边上一点的坐标为，则5. 在等差数列an中，已知，则（ ）A38 B39 C41 D42参考答案：D由，可得：，解得：,.6. 已知异面直线与所成的角为，向量和所在直线分别平行于和，则恒有（ ） A B

3、 C D 参考答案：D7. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点B，C坐标为（2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是( )A. B. C. （y0）D. （x0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.8. 集合，集合与的关系是_.A. B. C. D.M,N不存在包含关系参考答案：D9. 已知向量

4、，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知均为锐角，且满足，则与的关系 （ ） 参考答案：解析：由题设： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=1的顶点是，对称轴是。参考答案：(2,5) x=2略12. （5分）已知向量，则= 参考答案：1考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的计算公式和平方关系即可得出解答：向量，=1故答案为1点评：熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键13. 函数y=sinxcosx的最小正周期是参考答案：1略14. 设，若f（x）=3，则x=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据已知中分段函数的解析式，

5、我们分x1时、1x2时、x2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案【解答】解：当x1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当1x2时，即x2=3，解得x=，或x=（舍去）当x2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法15. 在中，、所对的边分别是、，已知，则_. 参考答案：略16. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容

6、量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略17. 已知tan=2，tan（）=3，则tan= 参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tan的值代入即可求出tan的值【解答】解：tan（）=3，tan=2，=3，解得：tan=1故答案为：1【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意实数x、y都有=，且，当时，01（1）判断的奇偶性；（2）判断在0，上的单调性，并给出证明；（

7、3）若且，求的取值范围参考答案：解：令y =1，则=，=1，= ，且所以为偶函数4分若x0，则=05分若存在，则，矛盾，所以当时，6分设0 xx，则01，=，8分当x0时0，且当0 x1时，0101，故函数在0，上是增函数9分=9，又= ，9 = ，=，10分，11分a0，(a1)，30，函数在0，上是增函数 a13，即a2， 12分又a0，故0a213分19. （本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用

8、最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）参考答案：解(1)散点图略；由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。 (2) ； 所求的回归方程为 (3) 时， (吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AECPDB；（2）当PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角

9、的大小。参考答案：（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCD PDAC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO 则易得AEO为AE与面PDB所成的角 E、O为中点 EOPD EOAO 在RtAEO中 OEPDABAO AEO45 即AE与面PDB所成角的大小为4521. (本题满分15分)已知公比为整数的正项等比数列an满足： ， （1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）设等比数列的公比为，由，有可得，1分由可得，2分两式相除可得： ，3分整理为： ，由，且为整数，可解得，故5分数列的通项公式为7分（2）由， ， 有 ，9分两式作差有： ，11分得 ，14分故15分22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0B+C，可求，进而可求A的值（）根据余弦定理，得a2=（b1）2