2021-2022学年湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）A3BC6D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与ED平行；

2、CN与BE是异面直线；CN与BM成角；DM与BN垂直其中，正确命题的序号是 ； (注：填上全部正确的命题序号.) 参考答案：略3. 已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围【解答】解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C4. 张邱建算经有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所

3、应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.5. 已知函数满足，当x1,3时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A6.

4、有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A B C D参考答案：B略7. 一条光线沿直线2xy+2=0入射到直线x+y5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A2x+y6=0Bx+2y9=0Cxy+3=0Dx2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程【解答】解：由得，故

5、入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线上根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即 x2y+7=0故选D8. 已知“”，则下列命题正确的是 A、都不为 B、至少有一个为 C、至少有一个不为 D不为且为，或不为且为参考答案：C略9. 设随机变量X的概率分布表如下图，则（ ）X1234PmA. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由所有概率和为1,可得.又.故本题答案选C.10. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ） A B C D参考答

6、案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积； 直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：12. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为_.参考答案：16 如图所示，O为球的球心，由ABBC，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大

7、，四面体ABCD的体积最大连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.13. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为参考答案：2+【考点】平面图形的直观图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正

8、确画出原平面图形是解题的关键14. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 参考答案：1215. 参考答案：0略16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x0时有成立，则不等式f(x)0的解集是_.参考答案：(1，0)(1，+).17. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由

9、解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）或-5.（2）见证明【分析】（1）因为 ，所以，解得或-5.(2)先利用零点讨论法求出不等式的解集为，再利用平方作差法证明不等式.【详解】解：（1）因 ，（当且仅当时取=号）所以，解得或-5.（2）当时，当时，由，得，解得；又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得；所以的解集为. .因

10、为，所以，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查三角绝对值不等式，考查绝对值不等式的解法和比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响（）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望参考答案：解：（I）设

11、A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.4分（）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.， ， ，030006000900012000P.9分训练经费的分布列为：3000600090001200012分略20. 已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。参考答案：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由则，将其消去，得，由中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。略21. （本

12、小题12分）某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75， 71， 49，45（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数参考答案：（1）频率分布表： （2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分）22.