2021-2022学年湖南省益阳市桔园学校高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市桔园学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：C2. 函数是( ). A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：A略3. 点O为ABC内一点，且满足，设OBC与ABC的面积分别为S1、S2，则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用

2、【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为DABC重心，E为AB中点，推导出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出结果【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，=，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别为S1、S2，=故选：B【点评】本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用4. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线

3、的渐近线方程为（）Ay=xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：B5. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为A. 5B. 6C. 7 D. 8参考答案：B略7. 已知平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，则下列命题

4、：若ab，则 ac，bc；若ab=O，则Oc；若 ab，bc，则ac其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正确；若，且平面 平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故正确；由正方体的三个相邻侧面可知错误；故选D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.8. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：简单线性规划的应用 专题：

5、数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可解答：解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3故选C点评：本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题9. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则弦AB的长度为（）ABCRD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形，可知ABCD是正四面体，设AB=a，结合球心为正四面体的中心

6、通过求解直角三角形得答案【解答】解：由条件可知ABCD是正四面体，如图：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B、C、D的截面圆半径，正四面体ABCD的高，则截面BCD与球心的距离，解得故选：A【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和思维能力，是中档题10. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、满足不等式组，若为坐标原点，则的最小值是 参考答案：12. 函数的单调递减区间是_。参考答案：

7、略13. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是k+xk+，kZ故答案是：14. 已知各项不为0的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8= 参考答案：16【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比

8、数列【分析】各项不为0的等差数列an满足，可得22a7=0，解得a7利用等比数列的性质可得b6b8=【解答】解：各项不为0的等差数列an满足，22a7=0，解得a7=4数列bn是等比数列，且b7=a7=4则b6b8=16故答案为：16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设 若，则的取值范围是_.参考答案：（1,11）略16. 若直线经过抛物线的焦点，则实数参考答案：【解析】直线经过抛物线的焦点则答案：-1 17. 不等式的解集是，则m= 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

9、8. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（I）求椭圆C的标准方程；（）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AEAF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AEAF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，

10、即可求得直线AP斜率的最大值【解答】解：（）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由椭圆C过点，代入椭圆方程：，解得：a=2，b=，则椭圆的标准方程为；（）设直线AE的方程为y=k（x2），则，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要将上式的k换为，可得xF=，yF=，由P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t=，当k=0时，t=0；当k0时，t=，再令s=k，可得t=，当s=0时，t=0；当s0时，t=，当且仅当4s=时，取得最大值；综上可

11、得直线AP的斜率的最大值为19. （本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.（I）求动圆圆心M的轨迹的方程；（）设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 5分（）如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大 7分设、(),则 8分由，得， 解得， 10分，令，则，且，有，令，则当时，在上单调递增，有，即当， 时，有最大值，得

12、，这时所求内切圆的面积为，存在直线，的内切圆M的面积最大值为. 14分20. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求.参考答案：（1）曲线C方程为，表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线；（2）10.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化，将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程为，化为一般方程，然后与联立，利用弦长公式，得到.【详解】解 (1)因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐

13、标为，对称轴为轴的抛物线(2)设点，点直线过抛物线的焦点，则直线参数方程为化为一般方程为，代入曲线的直角坐标方程，得，所以所以【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程化一般方程，弦长公式等，属于简单题.21. （13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（I）利用和差角（辅助角）公式，将函数化为正弦型函数的形式，再由诱导公式可得f（x）=2cos2x，将x=代入可得答案；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，结合余弦函数的图象和性质，可得函数的最小正周期和单调递增区间【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+=2sin（2x+）=2cos2xf（）=2cos（2）=2cos=1；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，=2，周期T=，由2k2x2k，kZ得：kxk，kZf（x）的单调递增区间为k，k，kZ【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数求值，余弦型函数的图象和性质，难度中档22. 在长方体中，是棱上的一点（）求证