2021-2022学年湖南省益阳市阳罗洲镇宝山中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市阳罗洲镇宝山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.参考答案：若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，

2、若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.【答案】D2. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则A?RB=（）A（1，2B2，4）C（2，4）D（1，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，?RB=（2，+），则A?RB=（2，4）故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练

3、掌握各自的定义是解本题的关键3. 已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：零点与方程在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），关于x的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B4. 已知，其中 为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：A略5. 设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A18B20C22D24参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首

4、项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故选B6. （文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD参考答案：D8. 已知，为锐角，且 tan=，cos(+)=，则cos2=（）ABCD参考答案：C【分析】首先由已知求出，+的其它三角函

5、数值，然后由=+，求出的三角函数值，再借助于倍角公式求值【解答】解：由已知为锐角，且，得到sin=，cos=，由，得到sin（+）=，所以cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，所以cos2=2cos21=；故选C【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键9. 是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，恒成立，当时，由得，所以是成立的充分不必要条件,选A.10. 若函数= A0 B1 C2 D参考答案：C，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 函数的定义域为_.参考答案：12. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .参考答案：略14. 已知函数在点 处的切线方程为，则_参考答案：4【详解】，则15. 函数的值域为_.参考答案：【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且 值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.16. 设向量，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可.【详解】，,，.故答案为.【点睛】本题主要考查了向

7、量垂直的条件，属于中档题.17. 若变量x、y满足不等式组则的最大值为 参考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小参考答案：（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分设，则，故， 2分因为，故，即， 又 4分所以，平面 5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为， -6分点的坐标为，则， 设平面的一个法向

8、量为，则，故即取，则，故 -8分设与的夹角为，则- 9分所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为- 10分19. （本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然.5分设,则，6分,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分20. 已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn+3=3

9、an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（n+1）logan，记Tn=+，求证：2Tn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）通过令n=1可得首项a1=3，当n2时，利用2Sn+3=3an与2Sn1+3=3an1的差可得公比，进而可得结论；（II）通过bn=2n（n+1），分离分母可得=（），并项相加即得结论解答：（I）解：当n=1时，2S1+3=2a1+3=3a1，得a1=3，当n2时，2Sn+3=3an 2Sn1+3=3an1 ，得：2an=3an3an1，即an=3an1，数列an为公比为3，首项为3的等比数列，an=3?3n1=3n（nN*）；（II）证明：bn=（n+1）log3n=2n（n+1），=（），Tn=+=（1+）=（1），2Tn1点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设