2021-2022学年湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，等边ABC的边长为2，ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在ABC所在平面内，ADE绕A逆时针旋转一周， ?的最大值为（）AB +CD +2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设BAD=，（02），则CAE=，把?转化为含有的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案【解答】解：设BAD=，（02），则CAE=，则?=（）?（）=co

2、scoscos+sinsin=当时， ?的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题2. 给出如下四个命题：若向量满足，则与的夹角为钝角；命题“若”的否命题为“若”；“”的否定是“”；向量的充要条件：存在实数.其中正确的命题的序号是 A B C D参考答案：D3. 设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B, C, D, 参考答案：B特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，

3、此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.4. 列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 ( ） A B C D参考答案：B5. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （ ） A B C D参考答案：A6. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，则A0 B 1 C1 D 2参考答案：A，是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.7. 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.参考答案：C略8. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增

4、大该椭圆的形状（）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果【解答】解：由，表示焦点在x轴上的椭圆，解得：2a2+，由于a在不断的增大，所以对函数y=a2+1，（2a2+）为单调递增函数，即短轴中的b2在不断增大离心率e=，（2a2+），令f（a）=4aa21，（2a2+），由二次函数性质可知，（2，2）单调递增，（2，2+）单调递减，e随着a的增加，先增加后减小，随着a的增大该椭圆先越扁后接近于圆，故选：D9. 复数满足,则复数z在复平

5、面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第三象限 参考答案：D10. 设x，yR，则“x1或y1”是“xy1”的（）A充分不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“x1或y1”，则“xy1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1即可判断出关系【解答】解：若“x1或y1”，则“xy1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件“x1或y1”是“xy1”的必要不充分条件故选：B二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.参考答案：.1画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点（2,4）时，取最大值，且最大值为6，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值1.13. 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 参考答案：答案：-16014. 已知复数（，i为虚数单位），那么.参考答案：115. 若，则 参考答案：16.

7、（09南通期末调研）数列中，且（，），则这个数列的通项公式 参考答案：答案： 17. 如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3从而解得【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3则其体积V=2，故答案为2【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,bR, cR).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的

8、值；()若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，略19. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的最小值和最大值； （）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。略20. 已

9、知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集（2）当时，化简，由得，即，推出结果即可【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力21. 已知抛物线E：的焦点到直线l：的距离为（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是经过定点的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂心与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值参考答案：解：（1）由题意，焦点坐标为，由点到直线的距离公式，得或（舍去），所以抛物线的标准方程是（2）设直线的方程为（），设，联立得，则，设，同理得，则四边形的面积，令（），则，是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值2022. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，