2021-2022学年湖南省永州市荒塘乡民族中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市荒塘乡民族中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论： 在区间上是增函数； 是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极小值点 其中正确的结论是A BC D参考答案：B2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C3. 在中，则（）A. B.或 C. D.参考答案：A4. 已知是上的单调函数，则实数的取值范围是A B C D参

2、考答案：B略5. 在抛物线 上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为 A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)参考答案：A6. 已知，则、的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略7. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2 B. C. D. 参考答案：B略8. 已知a，b，cR，c0，nN*，下列使用类比推理恰当的是（）A“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=

3、ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符

4、合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D9. 已知条件，条件，则是的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为（）A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1）

5、，定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。参考答案：C略12. 已知数列an满足a1=3，an+1=2an+1，则数列a

6、n的通项公式an=参考答案：2n+11【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列an+1是等比数列，代入通项公式化简，再求出an【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，数列an+1是以4为首项，以2为公比的等比数列则有an+1=42n1=2n+1，an=2n+1113. 在数列中，_参考答案：略14. 下面的程序运行后的结果为_(其中：“（a+j） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：015. 已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（1+i），则复

7、数z2017= 参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值【解答】解：由1+i=z（1+i），得，z2017=（i）2017=（i4）504?i=i故答案为：i16. 设函数，当时，恒成立，则a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求得在处的切线的斜率，结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立

8、问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：（1）（2）【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实

9、验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为【点睛】问题

10、（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题。问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论。19. 如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EFBC，O为EF的中点（1）求证：AOCF；（2）求O到平面ABC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（1）证明AOEF，推出AO平面EFCB，即可证明AOCF（2）取BC的中点G，连接OG推出OGBC，OABC，得到BC平面AOG，过O作OHAG，垂足为H，说明OH平

11、面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可【解答】（1）证明：因为AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AOEF又因为平面AEF平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO平面EFCB，又CF?平面EFCB，所以AOCF（2）解：取BC的中点G，连接OG由题设知，OGBC由（1）知AO平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OABC，因为OGOA=O，所以BC平面AOG过O作OHAG，垂足为H，则BCOH，因为AGBC=G，所以OH平面ABC因为，所以，即O到平面ABC的距离为（另外用等体积法亦可）20. 设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解

12、集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0 x1或x?，解得0 x2，所以f（x）x+2的解集为； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成

13、立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）21. （本题满分12分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）设出等差数列的公差为d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（2）确定新数列bn的通项，利用分组求和，即可求Tn的表达式【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=