2021-2022学年湖南省永州市江华县河路口中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市江华县河路口中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上单调递增，则a的取值范围是( )A. 1,1B. C. D. 参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,

2、即注意正、余弦函数的有界性.2. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，再根据等面积可得答案【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD因为，所以，根据等面积可得：故选：C【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基

3、础题.4. 设角的终边经过点(3,4)，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。5. 已知y=f（x）的导函数为y=f（x），且在x=1处的切线方程为y=x+3，则f（1）f（1）=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知切线的方程，结合导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，计算即可得到所求值【解答】解：由f（x）在x=1处

4、的切线方程为y=x+3，可得则f（1）f（1）=31（1）=3故选：B6. 下列函数中，值域为的是A. B. C. D. 参考答案：C7. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 的值为（ ）A、2i B、2i C、2i D、0参考答案：B略9. 已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ） 函数在上单调递增；函数在上单调递减；函数在上单调递减；函数在上单调递增；A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 参考答案：D略10. 已知数列与则它们所有公共项的个数为（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+

5、y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为 参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值即可解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab12. 已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：3613. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若假设第1组抽出的号

6、码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是参考答案：35【考点】系统抽样方法【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35故答案为：3514. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：15. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是_ 参考答案：16. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为_ 参考答案：略17. 设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab

7、，a平面，b平面；a，b是异面直线，a?平面，b?平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有_（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断；令平面a与相交且两条平行线垂直交线，可判断解答：解：平面与平面，所成的锐二面角相等，则平面，可能平行与可能相交，故不满足要求；直线ab，a平面，则b平面，又由b平面，故

8、，故满足要求；若a，则存在a?，使aa，由a，b是异面直线，则a与b相交，由面面平行的判定定理可得，故满足要求；当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故不满足要求；故能推出的条件有故答案为：点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（）求圆C的方程；（）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的

9、公共点，求实数的取值范围.参考答案：（）线段AB的中点E（3，1），故线段AB中垂线的方程为，即 2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由 解得 即圆心的坐标为C(1，3), 4分而圆的半径|AC|=故圆C的方程为 6分（）由直线的斜率为，故可设其方程为 8分 由 消去得 由已知直线与圆C有两个不同的公共点故 ，即解得：或 12分19. .(1).化简： （2）解不等式：参考答案：(1)1/a (2)x/x620. 已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故当21. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3

10、=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的

11、截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即点P在直线l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2x+y=0解方程组得P点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解22. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形， E为SB的中点.（1）证明: SD平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.参考答案：(1)见解析.(2)